基于ARMA-GM组合模型的江苏省城乡收入差距预测

辜子寅

（常熟理工学院数学与统计学院，江苏常熟 215500）

基于ARMA-GM组合模型的江苏省城乡收入差距预测

辜子寅

（常熟理工学院数学与统计学院，江苏常熟 215500）

增加农村居民收入，缩小城乡居民收入差距，提高城乡统筹发展水平是社会主义新农村建设的必然要求.以江苏省为研究对象，收集1981～2010年城乡居民收入差距指标数据，构建ARMA-GM线性组合模型，对未来5年城乡居民收入差距进行预测和分析.

城乡居民收入差距；ARMA模型；灰色预测模型

近30年来，江苏省国民经济持续快速发展，地区生产总值由1981年的350.02亿元增加到2010年的41425.48亿元，翻了近7番，占全国国内生产总值的10.4%.2010年人均地区生产总值52840元，是1981年的90倍，比全国人均国内生产总值高23078元.从人民收入水平来看，2010年城镇居民家庭人均可支配收入22944元，比全国平均水平高3835元，农村居民家庭人均纯收入9118元，比全国平均水平高3199元.作为全国经济强省，江苏城乡居民收入大幅提高，民生得到显著改善.但与此同时，城乡二元结构仍是制约经济社会持续发展的突出问题，城乡居民收入差距不断扩大，已由1981年相差190元扩大到2010年相差13826元.江苏省委“十二五”规划建议明确提出，由城乡二元结构向城乡发展一体化转变是江苏“十二五”时期发展主线的重要特点，缩小城乡居民收入差距成为“十二五”江苏发展的重要任务.因此，选择合适的指标对江苏省城乡居民收入差距进行测度，正确认识其变动特征，科学构建统计模型对其进行预测，对于进一步推动新农村经济全面发展，实现共同富裕具有重要意义.

1 基于比值法的江苏省城乡居民收入差距测度

测度城乡居民收入差距的指标主要有两类，一类基于城乡绝对收入差距的衡量，常用的指标是城乡居民收入之差，另一类是基于城乡相对收入差距的衡量，常用的指标有城乡居民收入之比、恩格尔系数、基尼系数、泰尔熵指数等[1].考虑数据的可获得性和统计口径的可比性，本文选择城乡收入比作为江苏省城乡居民收入差距的测度指标.收集江苏省1981～2010年近30年的城镇居民家庭人均可支配收入与农村居民家庭人均纯收入指标数据，以城乡居民收入比（以农民收入为1）为研究对象，制作折线图，如图1所示.数据来源于《江苏统计年鉴2011》.

由图1，总的来看，江苏省1981～2010年这30年城乡收入差距大致经历了4个阶段的变化，呈现出缩小－扩大－缩小－扩大的螺旋式发展趋势.第一阶段为1981～1984年，城乡居民收入比由1981年的1.74持续下降到1984年的1.40.改革开放初期，家庭联产承包责任制是在我国农村推行的一项重要改革，国家几次上调农副产品的收购价格，农民生产积极性和农业产品产量大幅提高，农民收入较快增长，城乡收入差距缩小.第二阶段为1985～1993年，其中1988年城乡收入差距相对最小，收入比为1.53，1990年后城乡收入差距迅速扩大，1993年达到短期最大值2.19.这一时期，农村改革发展缓慢，农民收入年均增长速度为12.5%，而城市收入分配改革拉开了序幕，城镇居民收入年均增长速度为18.3%，城乡居民收入绝对差额从1985年的273元扩大到1993年的1507元.第三阶段为1994～1996年，城乡居民收入比从2.06迅速下降到1.71，城乡收入差距得到有效控制.当然，这一时期城乡收入差距缩小主要由于受到国内外经济形势的影响，按可比价格计算，江苏省地区生产总值增长速度自1993年就开始放缓，从19.6%一直持续下降到2001年的10.2%.经济增长率的回落很大程度上制约了城乡居民收入的快速增长，收入差距呈现下降趋势.第四阶段为1997～2011年，城乡收入比由1997年的1.76持续上升到2009年的2.57，2010年稍有下降，为2.52.由于这一阶段粮食市场出现“谷贱伤农”现象，想依靠增加粮食产量和提高价格来影响农民收入空间有限，农民人均收入由3270元增加到9118元，年均增长速度仅为8.21%.而为了扩大内需，促进消费，此期间政府采取了适当增加机关事业单位员工工资的政策，同时辅以提高城镇居民最低生活保障水平、提高失业保险金水平、提高国有职工基本生活保障水平的政策支持[2]，城镇居民人均收入由5765元增加到22944元，年均增长速度为11.2%，收入差距不断扩大.

图1 江苏省城乡居民收入比时间序列

2 江苏省城乡居民收入差距ARM A模型的建立

ARMA[3]模型的全称是自回归移动平均模型，它是目前最常用的拟合平稳序列的模型，可细分为AR（p）模型、MA（q）模型与ARMA（p，q）模型，其中ARMA（p，q）模型可表示为

2.1 时间序列平稳性分析

运用ADF单位根检验方法对江苏省城乡居民收入比时间序列进行平稳性检验，采用包含常数项和趋势项的模型，基于SIC准则，选择滞后阶数为1，得到t统计量值是-3.6354，小于显著性水平5%的临界值-3.5806，拒绝存在单位根的原假设，说明收入比时间序列在95%的置信水平上是平稳的.

2.2 模型识别及定阶

根据样本自相关系数和偏自相关系数对ARMA模型进行初步识别与定阶，基本原则是：自相关系数拖尾，偏自相关系数截尾，考虑拟合AR模型；自相关系数截尾，偏自相关系数拖尾，考虑拟合MA模型；两系数均拖尾，则考虑拟合ARMA模型.利用Eviews5.0软件计算江苏省城乡居民收入比时间序列的自相关系数与偏自相关系数，见图2.观察此图，判断自相关图呈现出明显的拖尾特征，偏自相关图2阶后呈现截尾特征，初选模型AR（2）.由于在后续的检验中，发现该模型的残差为非白噪声序列，拟合模型无效.为准确识别模型及定阶，计算模型AR⁃MA（1，1）、ARMA（1，2）、ARMA（2，1）及ARMA（2，2）的AIC和SC的数值，结果表明，ARMA（2，2）的AIC值最小，为-1.9487，ARMA（1，2）的SC值最小，为-1.7928，另两模型的AIC与SC均较大.而由于ARMA（2，2）模型中AR（2）不能通过t统计量检验，故最终选择模型ARMA（1，2）.

图2 收入比序列自相关与偏自相关图

2.3 模型参数估计及检验

非线性最小二乘法运用迭代技术，精确度较高.本文运用此方法对ARMA模型进行参数估计，得到模型：

图3 残差序列自相关与偏自相关图

3 江苏省城乡居民收入差距灰色预测模型的建立

1982 年，我国著名学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论是一门新兴横断科学，它以部分信息已知、部分信息未知的不确定性系统为研究对象，通过对部分已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为的正确认识和有效控制[4].

3.1 GM（1，1）预测模型的建立

3.2 模型后验差检验

原始序列标准差记为S1，残差序列标准差记为S2.C=S2/S1称为均方差比值，对于指定的C0＞0，当C＜C0时，该模型为均方差比合格.＜0.6745S1)称为小误差概率，对于指定的p0＞0，当p＜p0时，该模型为小误差概率合格.经计算，江苏省城乡居民收入比序列的均方差比值为0.4056＜0.5，小误差概率为0.9310＞0.8，模型精度达到二级（好）.通过后验差检验，该模型可用于外推预测.

4 ARM A-GM线性组合模型的建立与应用

ARMA-GM线性组合模型的基本形式为：x0t=w1x1t+w2x1t，其中，x0t为第t期组合预测值，x1t与x1t分别为ARMA模型与GM（1，1）模型的第t期预测值，w1与w2为相应模型的权数.本文采用标准差法确定组合权数，w1=s2/(s1+s2)，w2=1-w1，s1与s2分别为相应预测模型的残差的标准差.

经计算，w1=0.6204，w2=0.3796，得到线性组合预测模型为=0.62041t+0.37961t.

对江苏省近30年城乡居民收入比数据拟合模型ARMA（1，2）、GM（1，1）及组合预测模型，运用灰色关联度分析法[5]及计算模型的平均相对误差对三个模型的优劣进行评价，结果见表1.可见，三个模型中，组合预测模型的平均相对误差最小，且原始序列与预测序列的灰色关联度最大，拟合结果相对较好，能够更精确地进行预测.

运用ARMA-GM组合预测模型对江苏省2011～2015城乡居民收入比进行预测，首先要计算出ARMA（1，2）模型和GM（1，1）模型预测结果，然后对其加权平均，得到城乡居民收入比预测值（见表2）.结果显示，2011、2012年收入比预测值分别为2.5102 、2.5169 ，相对于2010年收入比2.52略有下降，城乡居民收入差距略有控制.但据模型估计，到2013年江苏省城乡收入比就会出现扩大的趋势，预计到2015年收入比将突破2.6，超过近30年江苏省城乡收入比最高值2.57（2009年）.这对江苏省新农村建设和城乡统筹发展将是一个严峻的挑战，因此必须想办法提高农村居民收入，缩小城乡收入差距.

表1 模型预测精度比较

表2 江苏省城乡居民收入比预测值

5 结束语

本文基于比值法对江苏省城乡居民收入差距进行测度，近30年来城乡收入差距大致呈现出缩小－扩大－缩小－扩大4个阶段的螺旋式发展趋势，尤其自1996年后，收入差距持续扩大，令人担忧.在这种情况下，对城乡收入差距进行科学预测和合理分析，将成为制订城乡建设相关政策的重要依据.本文构建的AR⁃MA-GM组合模型预测精度较高，可为地区协调城乡发展、制定正确的发展战略和规划起到一定的指导作用.

[1]保永文，岳立.甘肃省城乡收入差距短期预测及长期趋势分析[J].绵阳师范学院学报，2012（1）：34-37.

[2]张凤芹.缩小甘肃城乡收入差距的经济路径研究[D].兰州：甘肃农业大学，2009.

[3]王燕.应用时间序列分析[M].北京：中国人民大学出版社，2008：44-69.

[4]刘思峰，郭天榜，党耀国，等.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，1999：1-5.

[5]余后强，李玲.我国人均国内生产总值的预测分析[J].统计与决策，2012（4）：103-106.

A Prediction of Urban and Rural Residents’Income Gapin Jiangsu Province Based on the ARMA-GM Model

GU Zi-yin
(School of Mathematics and Statistics,Changshu Institute of Technology,Changshu 215500,China)

In building the new socialist countryside,it is the inevitable request to increase the income of rural residents,to narrow the gap between urban and rural residents and to increase the level of urban and rural devel⁃opment.This paper takes Jiangsu Province as the research object and collects the datum of income gap between urban and rural residents in the years from 1981 to 2010.Based on the linear combination model of AR⁃MA-GM,the papermakes a prediction of the income gap between urban and rural residents for the next 5 years.

urban and rural residents’income gap;ARMA model;GM model

F291.3

A

1008-2794（2012）08-0018-04

2012-06-15

辜子寅（1980—），女，湖北武汉人，讲师，硕士，研究方向：经济统计.