滨海潮汐水域数值模拟三角形网格生成技术研究

张文戟

（山西省水利水电科学研究院，山西 太原 030002）

1 项目概况

在对滨海潮汐水域惠安核电厂温排放的数值模拟工作中，滨海地区大面积水域平面二维网络系统的生成是基础性的工作。网络点的布置以及生成网格的合理程度，直接影响到后续工作的科学性和可靠性。因此，在设计工作中要准确把握各项原始数据，充分分析地形特点，严格按照设计原则布置网格点，最终生成合理的网格系统，为惠安核电厂温排放的数值模拟工作打下坚实的基础。

2 研究方法

网格系统的生成有着广泛的实用价值，可分为规则的网格系统和不规则的网格系统两大类。规则的网格系统是在给出规则的离散数据点的情况下建立的矩形网格。而在实际测量中，一般测出的数据都是非规则的离散数据点，这就要求建立更具灵活性和适应性的三角形网格系统。

目前国内外常用的三角形网格生成方法有径向扫描生成三角形网格、区域生成三角形网格和自动联结三角形网格3种方法。

径向扫描生成三角形网格：一是建立三角网的开始点。该点要求靠近所设计区域的中心，以该点为结点向其他所有点做连线并计算距离和方位。二是对所连线的点以方位为序进行排列，把排好位置的点依次连线，形成一系列细长三角形。在链接处理过程中，通过链接把数据储存起来并由这个链接形成一个边界条件。每扫描一次发现三角形凹处即填补，然后将形成链接的结点与前后两个结点进行分析比较，并检查其是否形成内部三角形。如果形成则将其加入到数据库中并将第二点去掉，重复处理并使结点形成凸形三角形边界。三是测试所被连成没有覆盖的三角形网有的点，并对每个三角形及与其邻接三角形进行测试。

生成三角形网格区域：将某个给定区域上的数据点分为边界结点集和内节点集，如果在内节点集中存在一点使得该点与边界点集中的任意一点的连线与边界线只相交于一点，则称该区域是一个星型区域，该点为星型区域的星型点。然后按照划分区域为大单元、优化大单元、划分小单元、优化小单元四个步骤最终生成三角形网。

自动联结三角形网格离散点较多，只能将每个靠近的离散点组合形成三角形网格的方法。该方法思路清晰、简单易懂、便于程序的编写，因此，本文采用自动联结三角形网格法。

3 建立数学模型

3.1 基本原理

通过在任务区域内合理分区布点，选择基础三角形，不断向外扩展，覆盖整个区域，然后根据所给地形图删除地形边界外部以及岛屿内部的三角形，最终形成给定区域的平面二维网格系统。

3.2 网格点布置

3.2.1 分区规划

各区网格点间步长不等，要按等比递增数值进行分配，本次设计采用的步长为125 m，250 m，500 m，1 000 m，2 000 m。由于污染物排放口及其附近区域要求精度较高，此次采用步长125 m布点。在相邻两级的网格区布置上，下级的驻点必须是上级的格点。

区域分布比例既要考虑精度及后续数据可靠程度，又要考虑工作量。为在区域比例上平衡矛盾，在保证排污口附近网格密集程度的前提下，各区控制面积随步长的增大而适当增大。

3.2.2 区域布点

区域布点分两步进行：第一步，各区域以相应步长并以区域范围控制点提供的布点范围进行布置；第二步，以边界外围区域和内部岛屿边界为界限，对第一步分区成果进行筛选、核查。

3.3 生成网格

采用自动联结三角形网方法，在布点分区完成后，将其中彼此最靠近的三点构成三角形，从而形成无交叉、无重复的三角形网。

第一，选定第一个三角形将其3个顶点的点号分别存入ver（1，1），ver（1，2），ver（1，3）中。三角形的第1个顶点ver（1，1）是n个离散点中左下角的点。然后将距离该点最近的点输入ver（1，2）中为第2个顶点，找出距离此二点连线中点最近且不与这两点在一直线上的点输入到ver（1，3）中，作为第3个顶点。

第二，以三角形为基础分别以其各边向外扩展。先从其中一条边开始，位于对顶点同侧的点予以排除。为实现这一目的，要求在搜索扩展点之前限定寻点范围并用叉积判别正负区原理来实现。方法如下：判断点 m 和点 n 是否在直线（P1，P2）异侧，设 m，n，P1，P2坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），令 a=（y3-y1）×（x4-x1）-（y4-y1）×（x3-x1），b=（y3-y2）×（x4-x2）-（y4-y2）×（x3-x2），f=a×b，显然，当 f大于 0 时，m，n 位于（P1，P2）异侧；当 f小于 0 时，m，n 位于（P1，P2）同侧；当f等于0时，m或n位于直线上。因此，与对顶点在被扩展直线异侧的点才具有被扩展性。

在寻点范围明确后，利用余弦定理找出各点中与扩展边上两点组成的角为最大者即为所求。至此，待扩展三角形的一边已扩展完成。依此方法逐一进行，就可将此三角形扩展完全。然后，依此方法进入下一个三角形的扩展，进而扩展到整个区域。在具体的扩展中，还应注意以下问题：

第一，扩展的终止条件。在程序中具体实施三角形扩展时，设l为形成的计数号，k为用来扩展的三角形计数号。随着扩展工作不断进行，l和k均不断增大，且k总是小于l。开始时，l的增大速度比k快，到扩展工作的末段，由于相互重复扩展的三角形逐渐增多，k的增长速度将超过l，当l等于k时，停止扩展。

第二，是对某条边的重复扩展问题。由于待扩展的三角形号k在循环扩展过程中始终小于已生成的三角形数l，因此会出现有一些边还没来得及扩展就被新生成的三角形占用了。算上其归属的扩展三角形，这条边已被重复用作两次，已不再具备扩展资格。因此，在对某三角形一边扩展之前，要对其进行审查。具体方法是：对待扩展边是否已被扩展三角形以外的其他三角形占有进行判别。如果是，则取消其扩展资格；若不是，方可进行扩展，确保其拥有被扩展的资格后方可进行，否则会大量生成重复、交叉的三角形，并有可能引起不规则三角形的出现。

4 结语

在滨海潮汐水域的数值模拟计算中，网格布置工作质量的可靠度起着决定作用。因此，有必要对网格布置进行分类及细化，以达到提高研究精度的目的。

作为科学研究的基础性手段，平面二维网格系统的布置不仅可以对大面积水域的数值模拟作基础性研究，甚至可以应用于更多的科研领域，如地下水、大面积盐碱土壤、地理信息系统及高空气象。通过对网格细化提高研究的精度是一种切实可行的研究方法，该方法已在滨海惠安核电站工程中进行了推广应用，并取得了较好的效果。