M arkov模型在药物经济学中的应用

2012-04-09刘美娟刘玉聪孙利华

中国药业 2012年8期

刘美娟，刘玉聪，孙利华

（沈阳药科大学工商管理学院，辽宁沈阳 110016）

模型是决策分析的重要工具，用来综合一系列证据和不同来源的知识、数据。在药物经济学评价中运用模型技术，既可反映和概括所研究问题的基本特征，又符合现实，使决策分析变得更科学，其中常用的模型包括Markov模型、决策树分析、Monte Carlo模型。Markov模型在卫生领域的应用始于20世纪80年代，用于模拟慢性病的病程，20世纪90年代后逐渐应用到药物经济学研究中。其基本原理是利用某一变量的现在状态和动向，去预测变量未来的状态及动向，是国外最流行的用于药物经济学分析的模型[1]。Markov模型与其他统计方法如回归分析、时间序列等的不同之处是，它不需从复杂的预测因子中寻找各个因素之间的相互规律，只需考虑事件本身历史状况的演变特点，通过计算状态转移概率预测内部状态的变化[2]。在此着重介绍Markov模型在药物经济学中的应用。

1 M arkov模型

Markov模型是俄国数学家Markov建立的一种分析随机过程的方法。Markov经过多次试验最终发现，一个系统的状态转化过程中，第 n次转化获得的状态常决定于前1次（第 n-1次）试验的结果。对于一个系统，由一个状态转移到另一个状态的转化过程中，存在着状态转化概率，并且这种转化概率可以依据其紧接的前一状态推算出来，而与该系统的原始状态和此次转移前的过程无关[3]。一系列的Markov过程成为Markov链。Markov的基本方程为：

2 M arkov模型在药物经济学中的构建

Markov模型一般用于评估超过试验时间的长期成本和效益，与其他模型相比，能较好地反映疾病的过程，被认为特别适用于慢性疾病研究。它将疾病分成几个不同的健康状态（Markov状态），根据各个状态在一定时间内相互间的转换概率模拟疾病进程和结局，从而估计出疾病发展的结果与费用[4]。Markov模型在药物经济学中构建的基本过程见图1。

图1 Markov模型在药物经济学中构建的基本过程

Markov模型的健康状态：药物经济学评价中，Markov模型是由一组互斥的但又是完备的状态组成。互斥的是指任何两个状态不可能交叠，完备的是指模型中的状态包括了各种可能的状态，不存在任何别的状态。任一个体在某一时点必然处于某一个状态，并且只能处于一个状态。所有这些状态构成了一个状态空间。例如慢性丙型肝炎，可以分为7个状态，即轻度慢性丙型肝炎、中度慢性丙型肝炎、代偿性肝硬化、失代偿性肝硬化、肝移植、肝癌、死亡。

Markov模型健康状态的转移和循环周期：状态可能是时间维度上的变化，这称为状态的转移（transition），离散的Markov模型要研究在一系列的离散周期（cycle）中的状态转移。周期的长度与疾病的特征和要评价的干预/项目有关，可以是1年，也可以是1个月或是1周，等等。状态转移的概念也包括状态没有变化，即下一个周期中仍处于原来状态的情况。一般来说，在某一个周期，患者处于健康状态，在下一个周期中，可能仍然处于这个状态，也可能转移成更差状态，或者健康状态改善变为更好的健康状态。死亡状态是不可逆的，称为吸收态[5]。从一系列的健康状态开始，其过程可以用状态转化图来表示。图2是一个简单的Markov模型的例子，实际的Markov模型要复杂得多，多数疾病不止一种疾病状态，多种疾病状态之间可以相互转换。

图2 某疾病的Markov简化模型

Markov的状态转移概率：任何一种治疗都存在不确定性，因此，由治疗所产生的健康状态转移是一种随机变化，或是只能以概率来表达这种变化，这就是转移概率（transition probability）。实际上，转移概率就是患者的Markov模型状态之间在一定周期长度下变化的速度。在下一个周期，从一种状态转变为其他状态（包括原来的状态）的转移概率之和必须等于1.00[6]。一般，Markov模型要求估计出各种状态的转移概率，从而得到一个矩阵，称为转移概率矩阵。一般形式如下：

它表示状态空间有 n种状态，P11表示第一种状态在下一个周期保持状态1的概率，P12转移为状态2的概率，等等。一般的Pij表示第 i状态转移为第j个状态的概率。因为第 n种状态一般为吸收态，所以Pn1，Pn2，...Pn，n-i都为0，而Pnn=1。若状态不可逆，则上述矩阵对角线以下的各个元素之和均为0。最简单的情形是这些转移概率在所有周期中都是相同的。一种复杂的情形是，在不同的周期转移概率各不相同。这些状态转移概率数据大多依靠医学文献、公共数据库或依赖专家的判断、观点来获取。

Markov各个健康状态的效用值和每个周期消耗的成本：在每一个状态下，都有一个成本和效用值（成本-效用分析）与之联系，药物经济学中的效用值多代表健康相关的生命质量。成本是实施一种干预手段所要消耗的资源价值，是直接成本、间接成本与无形成本之和。一般形式见表1。