小学数学教学与学生思维能力发展实验的方案设计

耿飞飞

(陕西师范大学 教育学院，陕西 西安 710062)

小学数学教学与学生思维能力发展实验的方案设计

耿飞飞

(陕西师范大学 教育学院，陕西 西安 710062)

小学数学教学与思维能力发展的实验研究在主体间指导学习的理论框架下，运用试验来探寻根据不同类型的数学知识，即概念性知识、原理性知识、程序性知识，设置清晰的教学目标、选取合理的教学方式，即提问—归纳式、探究—发现式、讲授—实践式，旨在获得知识的同时促进能力尤其是思维能力的最优化发展，并运用相关的测试题对学生的思维能力进行测试，检验试验的效果，同时也为主体间指导教学从理论走向实践找到落脚点。

小学数学;知识教学;思维能力;实验设计

小学数学教学与思维能力发展的实验研究在主体间指导学习的理论框架下，旨在根据不同类型的数学知识选取合理的教学方式来促进思维能力的最大化发展，实现教学过程中知识与思维能力的统一，同时也为主体间指导教学从理论走向实践找到落脚点。

一、实验设计的缘起

小学数学教学与学生思维能力发展实验缘于郝文武教授主持并设计的主体间教育实验。该实验包括基础教育教学实验、基础教育新学校建设实验和教师教育运行机制、教育学专业改造等。本实验就是在基础教育教学实验的框架内逐步形成和发展的，它来自于对小学数学教学中知识与思维能力关系的反思。通过对小学数学课堂的观察，学生作业、试卷的评阅发现，有些学生掌握了知识，但思维能力却没有得到相应的提升，而有些学生在掌握知识的过程中思维能力也得到了相应的发展，思维能力发展也存在着差异，即有些学生达到了较高的水平，而有些学生只达到了中等甚至更低的水平。史中宁教授指出:“创新能力依赖于三方面:知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。关于‘知识的掌握’，我国的中小学数学教育是没有问题的;关于‘经验的积累’，大概还差得很多;关于‘思维的训练’，我们做的也不够，只能打五十分。”［1］如何做到知识教学促进思维能力的最大化发展是教学所要关注和解决的问题。这需要深入分析各类数学知识的特点，根据不同类型的数学知识运用合理的教学方式，以期达到知识与思维能力发展的统一。

二、实验设计的理论依据

小学数学知识教学与学生思维能力发展的理论依据主要有以下几个方面:

(一)数学知识与思维能力之间的关系

数学知识是思维能力发展的起点和基础，思维能力的提高依赖于对数学知识的概括、探索、准确表达，对知识的本质理解等。同时，思维能力的提高有助于促进知识的学习。经验告诉我们，思维发展好的学生学习新知识相对比较快，也容易进行知识的迁移，数学学习成绩也相对较好。

数学教学首先是数学知识的教学，但拥有了知识未必就促进思维能力的发展。掌握知识的多少与思维水平的高低、思维能力的强弱并不是正相关。“知识增长和能力提高并非完全自然地一致，有时甚至很不平衡。知识教学和能力发展可能形成正向平衡和不平衡与负向平衡和不平衡几种状态。”［2］在知识与思维能力的发展上存在着以下几种状态:两者的正向平衡，即随着知识的增长思维能力也在不断地增强，思维能力的增强与促进知识的不断丰富，知识与思维能力呈现正相关;两者的正向不平衡，即运用合理的教学方式以较少知识的获得促进思维水平的最大化发展，这是教学的理想状态和教学的应然追求;两者的负向平衡，即知识教学水平低，学生知识掌握不系统，相应地思维能力水平也很低;两者的负向不平衡，即知识掌握的很牢固，但思维水平不是很高，没有达到相应的水平，教学过程应努力克服两者的负向不平衡，在保证正向平衡的基础上努力达到两者的正向不平衡。

(二)知识与思维能力转化需要主体间师生关系

在主体间师生关系中，教师和学生时刻都是教学过程的主体，学生不仅是学习和实践的主体，作为被教师教育和认识的对象他们仍然是主体;教师在教育指导学生时是主体，在被学生认识时也依然是主体，整个教学过程教师和学生一直都是以主体的地位而展现自我，以主体间的关系进行着彼此之间的交往。

思维的发展需要启迪，在知识促进思维能力发展的教学中需要主体间的师生关系。在主体间师生关系中，教师始终把学生看作思维发展的主体，通过启发、主动探究等方式提高学生学习的积极性、主动性、自主性、创造性;学生以主体的身份主动参与到教学中来，积极与教师交流、大胆质疑，勇于提出自己的见解和思维过程，激发思维的活力，促进思维积极的发展。在教师的指导下，学生对知识的认识从未知到熟知，语言的表达从含糊到清晰，思维从无序到有序。同时，主体间的师生关系有助于教师思维过程与学生思维过程进行平等的对话，教师能真正深入了解学生的想法，并给予恰当的指导，而不是用自己的思维方式取代学生的思维方式;学生在整个学习中，作为主体有机会表达自己的思维过程，在教师的指导下实现思维的优化发展。

(三)数学知识的分类及性质

教材是小学数学知识的主要载体。本文以心理学研究为基础结合数学知识自身的特点对教材中涉及的知识进行划分。在此基础上小学数学知识可分为事实性知识、概念性知识、原理性知识、程序性知识。事实性知识体现了对知识的人为规定性，此类知识约定成俗，不需要很强的思维能力，故在实验设计中不强调此类知识。

概念性知识包括基本概念及概念之间的联系，只有当它是一个网络的一个部分时才能称为概念性知识。概念性知识是数学思维的细胞，是数学学习的基础，它反映了一类事物或数学对象的共同特征或本质属性，此类知识具有抽象性、概括性。概念性知识的学习既要对概念本身进行理解，又要把握概念形成的过程，还需掌握相互联系的概念形成的结构体系。

原理性知识包括运算定律和定理类知识等，此类知识揭示了数与式、几何图形等的内在规律，具有客观性、确定性。“任何知识都有双重意义，一是信息意义，即揭示了客体对象一定的性质、属性或规律;二是智能意义。”［3］任何知识的形成都包涵了人类的智力活动、思维过程，知识在呈现信息意义的同时，也以隐蔽的形式蕴涵着智能意义，即人类探索知识的智慧。原理性知识的学习一方面要理解、运用知识，另一方面要挖掘知识形成过程中人类的智能意义，进行与前人相似的知识探索活动。

程序性知识是关于“如何做”的知识，通常以一系列步骤的形式出现。此类知识有一套明确的程序和规则，易于学生进行操作，具有明确性、可操作性。程序性知识的学习一方面能灵活运用概念与规则进行熟练地操作和运算。另一方面，还应引导学生获得操作程序背后的智能意义，即数学思想方法和认知策略等，如异分母分数相加减，不仅要学会如何通分、分子相加减，还要领悟如何把两个不同的量进行划一的思想方法。

三、实验方案的设计

小学数学知识教学与学生思维能力发展的实验旨在相关理论的支撑下，在实践中寻求两者之间的结合点，通过实验来检验两者相互转化的成效，为教学提供依据。

(一)研究假设

不同类型的数学知识认识、掌握、迁移、运用等可能有不同的规律，假设在教学过程中根据不同类型的知识设置清晰的教学目标，选取合理的教学方式。这样学生在获得知识的过程中也可促进能力尤其是思维能力的积极发展。

该实验中自变量是根据不同类型的知识运用合理的教学方式，因变量是学生思维能力的发展水平。

(二)研究方法与设计方式

1．实验法:本实验以自然教学班为单位，无法真正的控制无关变量，故本实验应该是准实验，主要采用的设计方式是“不等组前后测设计”，即

实验班:O1 X O2(O表示一次测试或观察，X指操纵的实验变量)

对比班:O3 O4

在实验班进行试验变量的操控，即授课之前对所要学习的知识进行类型的归类，仔细分析知识的性质及特点，结合学生的知识水平、起点能力设置清晰的教学目标、选取合理的教学方式。对照班则仍按照原来的模式进行教学，一段时间后，运用相关的测试题对实验班和对照班分别进行测试，并对结果进行分析以此对实验变量进行检验。

2．观察法:以时间为单位深入课堂进行自然观察，以一节课为单位时间进行观察，主要观察课堂中教师的问题设计、提问时机、问题类型、引导学生的语言表达、讲授的方式等。同时观察学生对问题思考的深度和广度、语言表达能力、分析概括问题的能力、在新的情景中对问题的处理能力等，以及学生在教学过程中主体性的发挥和师生之间的关系。

3．测量法:运用设计的量表、试题等对被试学生进行测量。

(三)实验对象的选取

西安市某小学3－4年级(各两个班级)数学教师和学生。

1．研究对象选择在小学阶段，主要是因为小学是基础教育阶段，为学生以后的发展不仅提供知识基础，也影响学生的思维习惯、思维风格等。小学生具有很强的可塑性，这一阶段如果具有较强的思维能力，对进一步的学习无疑具有积极的促进作用。

2．各个学科对学生思维能力的发展都有一定的促进作用，之所以选择数学学科，是因为思维是数学的灵魂，是数学教育的核心问题。“虽然也有其他学科或其他方式可以培养人的思维，但在深度、广度、系统性等方面，是无法与数学相比的。”［4］

3．选择3－4年级的学生作为研究对象，一方面基于皮亚杰认知发展阶段理论，3－4年级的学生主要处于具体运算阶段，但已开始向形式运算阶段过渡，在4年级尤其明显。这一阶段的学生能借助具体的实物进行抽象思维，已具有形象思维能力和初步的抽象思维能力。另一方面选择3－4年级各两个班级，是为了进行横向和纵向的分析比较。每个年级中的两个班级一个是实验班、另一个是对照班，在实验中可进行横向的比较;实验的跨度约为2年，可对3、4年级进行追踪研究，进行纵向的比较分析。

(四)研究工具的选取

1．在借鉴已有思维能力测试题的基础上，根据学生、教学的实际情况自编思维能力测试题。

2．制定课堂观察表。

3．摄像机一台，录音笔一支。

(五)制定实验程序

1．在西安市选取一所小学，同时在3－4年级中各选取两个班级，一个为实验班，一个为对照班。为了减少无关变量的影响在同一年级中选取非同一位数学教师所教的两个班级。

2．实验之前，先对各个班级进行课堂观察，收集课堂教学录像1－2节，了解各班教师上课的基本情况和个人风采，学生的课堂反应，师生之间的关系等。“数学思维能力的五种基本的复杂成分:数学概括、数学抽象、数学语言、数学推理和化归。”［5］运用自编试题，分别对学生思维能力的成分进行测试，作为前测的研究资料。

3．试验实施阶段

(1)知识观的转变

数学知识具有抽象性、客观性，如何看待知识既支配教师的教学理念，又影响教师的教学行为。如把知识看成是静态的客观存在，教学则注重对知识的传授，教学过程表现出“去过程性”、“去情景化”等特征。研究者可通过访谈的形式了解实验班教师对数学知识的看法，并努力与教师一起从教育学的立场看数学知识，赋予知识过程性、动态性、意义性等，并把这种理念贯穿与整个教学过程之中。

(2)制定教学目标

课前研究者与实验班教师对教学内容进行研究，分析知识的类型及新旧知识之间的关系，在整个知识系统中本节课要学知识的地位和作用;通过知识的学习所要达到的能力尤其是思维能力的水平，以此制定清晰、易于操作、检测的教学目标，避免目标的模糊性。在教学目标的制定中，以布卢姆的“知识分类与目标导向”为依据，“目标陈述须注意两点:一是陈述学习后学生的行为或作业变化;二是目标中包含行为发生的条件。”［6］以这种方式进行陈述，便于检测目标是否达成。

(3)教学方式的选取

概念类知识的抽象性、概括性规定了教学过程，即是在对具体事物不断抽象概括中摒弃与研究对象无关的非本质因素，达到对共同特征或本质因素的理解和把握;提问—归纳是对此类知识教学方式的建构。小学生的心理发展特点决定了学生已具有一定的抽象能力，但还没形成很强的抽象能力。在学生对概念的形成过程中，需要教师设置不同的问题，通过不断向学生提问，层层逼近，引导学生把握关键性因素;在此基础上，进行概括，归纳出知识。课前研究者与教师先分析所学概念的关键性特征，围绕此特征设置不同类型的问题引导学生不断聚合思维，直至达到对概念的理解和把握。不同的概念之间相互联系形成系统结构，研究者和教师可通过对习得概念的继续抽象来教授新概念，并及时引导学生归纳总结概念之间的关系，形成概念的网状结构。

原理类知识是经前人无数次探索凝练而成的，教学过程即是让学生理解、掌握、运用相应的规律、定理等，教材对此类知识的呈现具有简约性，遮盖了探索过程的曲折，如何使学生掌握知识成为教学的关键。此类知识具有客观性、确定性，教学是讲解、记忆还是探索、发现取决于教师的价值选择;不同方式的选取对学生思维能力的促进也不同。讲解、记忆式结果也能掌握运用知识，但缺失了对知识形成过程的智慧体验;探究—发现是对此类知识教学方式的建构。授课之前，研究者和教师先探寻知识产生的过程，教学中创设情境，让学生在动手操作、合作交流中重蹈前人探索知识的关键性步子，与前人、教师的思维过程进行对话，探究知识产生的过程，感受知识产生中的智慧。课堂中教师需适时引导学生用清晰、准确的语言表达出自己的思维过程，概括出探究发现的知识。

程序性知识的教学是让学生掌握相应的规则、步骤，并能熟练运用知识解决问题。教学中采取何种方式既能使学生高效地掌握知识又能促进思维能力的发展?让学生在短时间内掌握人类总结的简洁的程序知识，讲授法成为实现目标的首选。程序性知识掌握的目的是能熟练运用知识，达到自动化阶段，这一过程必须进行实践与训练，讲授—实践式是对此类知识教学方式的建构。这里运用讲授法不是教师直接讲授，讲授并非让学生被动地接受知识，而是在学生进行自主活动后对知识有一定探索基础上的讲授，在学生感知、体验的基础上加强新旧知识之间的联系，促进学生进行有意义的接受学习。研究者和教师还需挖掘知识背后的思想方法，在教学中指导学生运用相应的思想方法对问题进行整理化归。

(4)教学评价的设计

教学评价的设计减少对知识记忆的考查，更多倾向于对知识运用、分析、综合、创新等体现能力尤其是思维能力的考查。一方面，在课堂教学中根据制定的目标及时对学生进行检测;另一方面，在单元内容学习结束或学期末设计相关的试题来检测学生能力发展的整体状况。

对照班维持原状进行教学，在实验班运用所设想的方式进行教学，尽量控制无关变量的影响，并定期对教师的教学进行反思和改进。

4．以一个月为时间段，对实验班和对照班师生的课堂行为、学生的作业、试卷等进行分析，保留数据资料。学期末，运用自编试题再次对实验班、对照班学生的思维发展水平进行测评，并分析学生的数学思维品质即“思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性”是否有提高，［7］作为后测的研究资料。对前测结果与后测结果进行统计分析，得出实验的成效。

5．纵向比较。一学年后，在目前的3年级选取1个班级分别进行前后测(未进行实验干预，跨度一学年)，收集的数据资料与原来3年级的实验资料进行比较分析;原来4年级的实验资料与现在4年级的实验资料进行比较分析，以此来进一步验证实验的信度和效度。

6．数据整理与统计分析:对收集的数据运用SPSS进行统计，并对结果进行分析。

［1］史中宁．《数学课程标准》的若干思考［J］．数学通报，2007(5):1－5．

［2］郝文武．实现三维教学目标统一的有效教学方式［J］．教育研究，2009(1):69－73．

［3］王光生．知识类型与数学教学设计［J］．数学教育学报，2007，16(3):27 －31．

［4］单墫．数学是思维的科学［J］．数学通报，2001(6):1 －2．

［5］邵光华．数学思维能力结构的定性分析［J］．数学通报，1994(10):9－14．

［6］皮连生，蔡维静．超越布卢姆——试论“知识分类与目标导向”教学中的学习结果测量与评价［J］．华东师范大学学报:教育科学版，2000，18(2):40 －49．

［7］林崇德．学习与发展——中小学生心理能力发展与培养(修订版)［M］．北京:北京师范大学出版社，2003:329．

The Experimental Scheme Design on the Elementary School Mathematics Teaching and Students’Thinking Ability Development

GENG Fei-fei
(School of Eucation，Shaanxi Normal University，Xi’an 710062，China)

The experimental study on the elementary school mathematics teaching and thinking ability development is under the frame of inter-subject．This paper uses experimental method to explore the clear designed teaching object according to different types of mathematics knowledge(conceptual knowledge，principle knowledge and procedural knowledge)，meanwhile，fixing the reasonable subject aims(Questions-inductive，Inquiry-found，and Lectures-practice)，that is aimed at accessing to knowledge，and abilities as well，especially optimization development of thinking ability．Related tests are applied on students’thinking ability testing．At last，the experiment results are tested and the foothold of inter-subject can be found from theory to practice．

Primary mathematics;Knowledge teaching;Thinking ability;Design of experiment

G424．2

A

1674－2087(2012)03－0089－05

2012－08－16

耿飞飞，女，江苏徐州人，陕西师范大学教育学院博士研究生，主要从事教育学原理研究。

［责任编辑 向 宁］