δ／θ型基带相关检测／解扩方案✴

龙德浩，陈志清

δ／θ型基带相关检测／解扩方案✴

龙德浩1，陈志清2

（1.四川大学，成都610064；2.成都大学，成都610106）

基于抗干扰的基本原理，提出了“相关解扩三要素”，从而形成了δ／θ型基带相关解扩方案。其特点是：当经典基带相关解扩有效时，本方案同样有效；当经典失效时，本方案仍部分有效。相关解扩的内核——相关函数的计算量减少了约99.61%，因而，较经典相关解扩，以同一数量级提高了解扩的速率和信道的利用率，减小了ASIC／数字集成化的面积，降低了成本，缓解了大容量高速率综合业务扩频传输与扩频带宽及其电源的矛盾。

移动通信；扩频；基带相关检测／解扩；δ／θ型基带相关检测／解扩

1 问题的提出

假设“±1”矩阵c=（aij）M×L满足扩频码检验方法［1］，则有M条地址码ai=（ai1，ai2，…，aiL）。若每个用户分配一个地址码，则此系统的最大用户容量为M。其经典基带相关解扩的过程是：首先，求输入扩频信号si与本地扩频码ai的基带相关函数raisi（τ），而后进行门限判决。门限电平Vm与扩频码检验方法的4个参数δa、δc、M和L及其干扰电平σn有关。发给用户i（=1，2，…，M）的扩频信号为

2 相关解扩三要素

就抗干扰而言，欲提高基带相关检测／解扩增益，其基带相关函数就必须满足如下3个条件：第一，相关检测／解扩的时刻，即判决时刻，必须是零时延（τ=0）时刻；第二，相关检测／解扩的关键值必须是零时延的相关函数值raisi（τ=0）；第三，相关解扩的关键值raisi（τ=0）与干扰／旁瓣值raisi（τ≠0）必须有明显的区别。

但是，如何使关键值raisi（τ=0）与干扰／旁瓣值raisi（τ≠0）有明显的区别呢？就数学思想方法而言，至少有两个途径可寻：一是旁瓣对消法／旁瓣归零法，即将已知的相关函数raisi（τ）通过某一数学变换，变换成旁瓣值为零的相关函数；二是探索“无旁瓣／零旁瓣相关函数计算方法”。

3 δ1型相关检测／解扩

由Matlab得知，因为基带相关函数

是长度为2×L-1的矢量，因此，按照Matlab的矢量操作规则，消除的旁瓣有两种方法：一是旁瓣对消法：a11=；a12=a11；a12（L）=0；a11= a11-a12，即得旁瓣为零的相关函数；二是旁瓣归零法：b11=；b12=b11；b11（：）=0；b11（L）= b12（L），即得旁瓣归零的相关函数。经过旁瓣对消／归零处理以后，图1（a）～（b）和图2（a）～（b），分别变成了图1（c）～（d）和图2（c）～（d）；显然，不论干扰强弱，旁瓣通通为零，关键值冒出了；象形名曰δ1相关函数。例如当扩频系数s=64，s／n= -27.364 7 dB，发送“-1”时，由旁瓣对消法将经典相关函数（τ）（图2（b））转换成了满足相关解扩三要素的相关函数：

当扩频系数s=64，s／n=-24.834 9 dB，发送“+1”时，由旁瓣对消法将其经典相关函数（τ）（图1（b））转换成了满足相关解扩三要素的相关函数：

简言之，相对于经典相关解扩，δ1型相关解扩抗干扰能力更强。δ1型相关函数的定义域τ∈［-（L-1），（L-1）］，计算量2×L-1次，关键值δ1aisi（τ=0），存储单元2×L-1个。

4 δ2／θ型相关检测／解扩

4.1 相关函数与内积的关系

在扩频体制下，移动通信的主要问题是日益增涨的大容量高速率综合业务传输与扩频带宽及其电源的矛盾。为此，人们从电池、体制、硬件等方面进行了大量的研究。尽管经典M元扩频系统“有效地”解决了这一矛盾，但又引起了相关解扩的内核——相关函数的“总计算量”按指数律（2k，k正整数）增长，从而给相关解扩的计算速率造成了很大的困难。为此，目前已有双芯、四芯、八芯手机芯片，且正在研究工作于“突发”方式的16芯手机处理芯片。显然，多核芯片的问世大大提高了M元扩频系统的解扩速率，但又引起了危及产品寿命的高热效应，而又不得不研究高效的蜡散热技术，同时增加了产品的成本。结果呢？一部手机等价一部计算机。鉴于此，笔者试图从“计算方法”来探讨这一日益膨胀的问题。其基本想法是：考虑到“速率”、“带宽”、“电源”、“散热”等问题，都与频繁使用的相关解扩的内核——相关函数的计算量密切相关。因此，只要减小相关函数的计算量，而又不降低相关解扩的抗干扰能力，即可缓解“大容量高速率综合业务传输与扩频带宽及其电源的矛盾”。尽管第2节用旁瓣对消法形成的δ1型相关函数，满足相关解扩三要素，抗干扰能力较强，但计算量并未减小，与经典相关函数的计算量一样大，因而，是不可能缓解上述矛盾的。为此，须另劈蹊径，例如探讨相关函数与内积的关系，旨在启迪。

定理1任何两个长度相等的“±”矢量ai和si的零时延相关函数与零时延内积是相等的，且等于aisτi／L；其中sτi是矢量si的转置向量。

证明：由定理1的假设和内积及其经典相关函数的定义表达式

和

得知，当时延τ=0时，

式中，τ∈［0］，故定理1得证明。这是一个构造性定理，其表达式（6）给出了零时延相关函数θaisi（τ=0）的计算方法，象形名曰θ型相关函数，如图1（e）～（f）和图2（e）～（f）所示。θaisi（τ=0）相关函数的定义域τ∈［0］，计算量1次，关键值θaisi（τ=0），存储单元1个。

4.2 θ型相关解扩的特征

就物理结构而言，因为相关函数属于矢量，故由θaisi（τ=0）+旁瓣补零法，即得δ2型相关函数

式中，τ∈［-（L-1），（L-1）］。如图1（c）～（d）和图2（c）～（d）所示。δ2型相关函数的定义域τ∈［-（L-1），（L-1）］，计算量1次，关键值δ2aisi（τ =0），存储单元2×L-1个。

3种基带相关函数的主要特征如表1所示。

就数学表达式而言，定理1沟通了零时延的相关函数与零时延的内积之间的关系，因此，求（τ =0）可以用零时延的相关函数法，也可以用零时延的内积法。

因为扩频信号si和本地码ai具有同一时序特征，故δ2型／θ型相关检测／解扩皆可同步。

θ型相关检测／解扩的内核——θ型相关函数的计算量等于经典型相关解扩的1／（2L-1）%或1／L%。因而，相对于现行经典型相关检测／解扩技术，θ型相关检测／解扩方案具有如下4个特点：第一，计算量减少了（2L-2）／（2L-1）%或（L-1）／L%；第二，检测／解扩的速率／信道利用率提高了（2L-1）或L倍；第三，ASIC／数字集成化的面积减小了（2L-2）／（2L-1）%或（L-1）／L%；第四，综合业务传输与扩频带宽及其电源的矛盾降低了（2L-2）／（2L-1）%或（L-1）／L%。

综上所述，尽管“δ1型、δ2型、θ型”3种相关函数都满足“相关解扩三要素”，但θ型相关函数计算量最小，存储单元最少，故θ型相关解扩更有利于缓解“日益增涨的大容量高速率综合业务扩频传输与扩频带宽及其电源的矛盾”。特举例说明之。

M元的直接序列扩频系统［3］实质上是一种分组（n，k）编码扩频系统。如果k表示分组信息比特的位数，那么，用正交或准正交扩频码阵列s=（sij）M×L（M=2k）的第i行si=（si1，si2，…，siL）与信息矢量d=（d1，d2，…，dM）的第di分量一一对应：si↔di，即可实现分组（n，k）编码扩频。就检测理论而言，M元扩频系统实质上是一个多路检测器，其工作原理如图4所示。如果发送的数据为di，则对应的扩频码为si，经载波f调制，而后发送之。接收到si（f）后→恢复成基带扩频码si′→θ型相关函数i→相关函数矢量的极大值→数据选择→期望数据di。

M元扩频系统的经典极值解扩，是求M个经典相关函数的最大值矢量的极大值，即max（max（rs1si′（τ）），max（rs2si′（τ）），…，max（rsMsi′（τ）））其中，每一个相关函数rsjsi′（τ）（j，i=1，2，…，M；0≤｜τ｜≤L-1），都具有（2L-1）个不同时延的相关函数值；而M元扩频系统的θ型极值解扩，是求M条θ型相关函数矢量的极大值，即

其中，每一个相关函数θsjsi′（τ）（j，i=1，2，…，M；τ =0），都只有1个即零时延τ=0的相关函数值。当干扰较弱时，如图1（a）和1（e）所示，关键值都大于其边峰值，满足相关检测三要素；故当干扰较弱时，M元扩频系统的经典型与θ型极值解扩的结果是相同的。当干扰较强时，如图1（b）所示，显然，关键值rs1si′（τ=0），rs2si′（τ=0），…，rsMsi′（τ=0）都淹没于边峰值中，不满足“相关解扩三要素”；而如图1（f）所示，关键值θs1si′（τ=0），θs2si′（τ=0），…，θsMsi′（τ =0）都大于其边峰值，满足“相关解扩三要素”；故当干扰较强时，M元扩频系统的经典型极值解扩已经失效，而θ型极值解扩仍正常进行。

图4所涉及的M元扩频方案及其基带扩频码的恢复技术等都是前人的成果［3］。在此示例中，我们的工作仅仅是用本文拟议的θ型极值解扩方案，替代前人的经典极值解扩方案，旨在减少计算量。例如k=8，则待扩频的数据矢量d=（00000000，00000001，…，11111110，11111111），其长度为n= 256。对应的最小正交阵列，例如Walsh（n，n）= Walsh（256，256）（Pale序）阵列。在这种情况下，经典极值解扩，需计算256个经典相关函数，每个相关函数（在工程上）须计算256个时延的相关函数值，因此经典极值解扩的内核——全部相关函数的“总计算量”为256×256次；而θ型极值解扩，亦需计算256个θ型相关函数，但每个相关函数只需计算1个零时延的相关函数值，因此θ型极值解扩的内核——全部相关函数的“总计算量”为256×1次。故θ型极值解扩的相关函数的“总计算量”仅为经典型的256×1／256×256≈0.003 9。换言之，就M元扩频系统而言，本文拟议的θ型极值解扩方案的相关函数的计算量，较经典型极值解扩方案的减少了（L -1）／L%=（256-1）／256%≈99.61%；因而以同一数量关系，提高了解扩速率和信道利用率，降低了ASIC／数字集成电路的面积，缓解了大容量高速率综合业务传输与扩频带宽及电源的矛盾。

5 结束语

本文的立论基础是自拟的“相关解扩三要素”，在此基础上导出：在不劣于经典型相关解扩增益的条件下，θ型／δ2型相关函数的计算量较经典相关函数的计算量减小了（2L-2）／（2L-1）%或（L-1）／L%，因而以同一数量级提高了解扩的速率和信道的利用率，减小了ASIC／数字集成化的面积，降低了解扩器的成本，缓解了日益增涨的大容量高速率综合业务传输与扩频带宽及其电源的矛盾，适用于一切需要高速率基带相关检测／解扩的场合。

［1］PENG Dai-yuan，FAN Ping-zhi.New theoretical bounds on the aperiodic correlation functions of binary sequences［J］.Science in China Ser.Information Sciences，2005，48（1）：28-45.

［2］龙德浩，陈志清.抗干扰理论与方法［M］.成都：四川科学技术出版社，1989：70.

LONG De-hao，CHENG Zhi-qing.Anti-interference theory and methods［M］.Chengdu：Sichuan Science and Technology Press，1989：70.（in Chinese）

［3］曾兴雯，刘乃安，孙献璞.扩展频谱通信及其多址技术［M］.西安电子科技大学出版，2009：110，87.

ZENG Xing-wen，LIU Nai-an，SUN Xian-pu.Spread Spectrum Communication and Multiple Access Technology［M］. Xi′an：Xidian University Press，2009：110，87.（in Chinese）

LONG De-hao was born in Lezhi，Sichuan Province，in 1938.He received the B.S.degree from Sichuan University in 1961.He is now a retired professor.His research direction is information basic theory.

Email：longdehao9＠gmail.com

陈志清（1943—），女，四川犍为人，1965年于四川大学数学系获学士学位，现为成都大学退休教授，主要研究方向为应用数学。

CHEN Zhi-qing was born in Qianwei，Sichuan Province，in 1943.She received the B.S.degree from Sichuan University in 1965.She is now a retired professor.Her research direction is applied mathematics.

δ／θBase Band Correlation Detection／Despreading Scheme

LONG De-hao1，CHEN Zhi-qing2
（1.Sichuan University，Chengdu 610064，China；2.Chengdu University，Chengdu 610106，China）

Based on the basic principle of anti-interference，the three factors necessary for the correlation despreading are suggested，thus formingδ／θ-type base band correlation detection／despreading scheme.It has following characteristics：when the classic base band correlation despreading is effective，the scheme is equally effective，and when the classic fails，the scheme is still effective partly.The correlation despreading kernel or the calculation of the correlation function is reduced by about 99.61%，and thus improving the rate of the despreading and the use rate of the signal channel，reducing the area of ASIC／digital integrated，lowering the contradictions between the high-speed integrated service transmission and the power，with the same order of magnitude.

mobile communication；spread spectrum；base band correlation detection／despreading；δ／θ-base band correlation detection／despreading

TN914.4；TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.09.005

龙德浩（1938—），男，四川乐至人，1961年于四川大学无线电系获学士学位，现为四川大学退休教授，主要研究方向为信息基础理论；

1001-893X（2012）09-1438-05

2012-03-27；

2012-05-24