大频偏条件下PN码捕获改进算法✴

高永茂，崔艳，秦勇（.解放军94部队70分队，广西桂平5700；.西安财经学院统计学院，西安70000；.解放军9497部队70分队，海南陵水5745）

大频偏条件下PN码捕获改进算法✴

高永茂1，崔艳2，秦勇3
（1.解放军91241部队70分队，广西桂平537200；2.西安财经学院统计学院，西安710000；3.解放军92497部队70分队，海南陵水572425）

针对大频偏条件下PN码捕获的问题，提出了一种改进的PN码捕获算法，即基于谱线插值的联合码捕获算法。首先对现有的码捕获技术进行了分析，然后在部分相关值作FFT的码捕获算法的基础上，提出了基于谱线插值的联合码捕获算法。算法的核心思想是对部分相关值作FFT处理，并利用插值公式计算出载波频偏的精确估计值，使得后续的载波跟踪环更有利于载波跟踪。介绍了新的码捕获系统的工作原理，推导了载波频偏估计的插值公式，并将非相干累加技术应用于码捕获系统，从而提高了低信噪比条件下载波频偏估计的精度。最后，通过仿真证明了此算法对现有GPS接收机性能有5 dB的改善。

卫星导航系统；GPS接收机；码捕获；载波频偏；插值；非相干累加

1 引言

直扩信号被应用于卫星导航系统是其一大重要用途。近年来，随着卫星导航技术的广泛应用，导航信号同步技术变得愈来愈困难，特别是在高动态的大频偏低信噪比条件下。导航信号同步包括PN码同步与载波同步，PN码同步又分为码捕获及码跟踪，本文重点研究高动态大频偏低信噪比条件下的PN码捕获技术。在高动态的大频偏低信噪比条件下，一方面，由于受载波频偏及调制符号的影响，使得相关运算的相干累加长度不能过大，因此大大降低了捕获系统的检测概率；另一方面，由于载波频偏的快速变化，使得传统的基于串行扫频的码捕获技术已不再适用，要求捕获系统具有快速码捕获的能力，因此高动态大频偏低信噪比条件下码捕获目的是快速获得同步码相位与载波频偏的估计值。依据此目的，文献［1-2］提出了基于FFT的串并码捕获结构，其基本思想是对部分相关值作FFT，在进行码相位捕获的同时，进行载波频偏估计，实现了PN码的快速捕获。文献［3-4］分别提出了分段相关法与频域相关法的码捕获思想，然而都需要对载波频偏进行串行搜索。因此本文主要考虑文献［1］提出的部分相关值作FFT的码捕获技术。然而此捕获算法的频偏估计只是对FFT结果的简单处理，即通过对FFT结果找最大值进行频偏估计，由于FFT的“栅栏效应”，频偏估计精度较差，不利于后续载波跟踪。文献［5］对文献［1］的算法进行了改进，提出了基于分段FFT的相位差修正的载波频偏精确估计算法，消除了“栅栏效应”，然而此算法对接收信号的信噪比要求较高，不能适应低信噪比要求。本文在深入研究上述码捕获算法的基础上，提出了基于谱线插值的联合码捕获算法，并进行了仿真分析。

2 新的码捕获系统的工作原理

图1是新的码捕获系统的结构图，其工作原理如下：

（1）捕获系统对来自码片匹配滤波器的信号进行采样，每码片采样一个样点；

（2）采样数据被送进匹配滤波器，与本地PN码进行相关运算，并得到Q个部分相关值，图1中虚线部分即为匹配滤波器；

（4）将以上三路信号分别作FFT；

（5）将FFT结果送入同步码相位估计与载波频偏估计模块；

（6）将所估计的同步信息送入后续码跟踪与载波跟踪模块；

（7）若接收信噪比很低时，捕获系统还可以采用非相干累加技术。

3 联合码捕获的载波频偏精确估计算法

由于导航信号一般采用BPSK调制与DSSS相结合的传输体制，因此经中频下变频后的基带信号表达形式为

式中，c（t）表示PN码，取值为±1；d（t）为调制数据，取值也为±1，并且每若干个PN码周期d（t）发生变化；fd表示载波频偏，φ0表示载波初相。若PN码的码长为L，则码捕获的匹配滤波器长度也为L。在码捕获期间，当码相位同步时，接收信号与本地PN码进行相关运算得到Q个部分相关值表达为

式中，n=0，1，2，…，Q-1，M表示部分相关长度，Tc表示码片宽度。依据文献［1］对Q个部分相关值作N点的FFT，得到下式：

式中，ξ=NMfdTc，因为π（K-ξ）＜＜N，因此由式（3）得

将ξ值分为整数部分估计与小数部分估计，分别用K′与Δξ表示，因此ξ=K′+Δξ。整数部分估计通过对式（4）找最大值得到，小数部分估计通过谱线插值法得到。插值公式如下：

对式（6）进行推理，便得到Δξ。由于

下面分别给出无噪声条件与AWGN条件，谱线插值法、传统FFT找最大值法与相位差修正法进行载波频偏估计的性能。仿真条件：PN码的码长L为10 230，码片宽度T，部分相关长c度M为1 023，因此部分相关值个数Q为10，FFT点数N为16，载波频偏在0～5 000 Hz线性变化，AWGN条件下Ec／N0=-25 dB，结果分别如图2与图3所示。由图2可见，谱线插值法与FFT找最大值法相比，消除了“栅栏效应”，所估值与真实值吻合很好。由图3可见，谱线插值法与相位差修正法的频偏估计算法相比，谱线插值法所估载波频偏更切近于真实值。

4 算法的性能仿真

由于卫星信号以直射分量为主，将其信道特性示为AWGN信道是合理的，以下将仿真分析AWGN信道条件下，谱线插值法估计载波频偏的性能。仿真条件如下。

（1）接收信号参数

采用“北斗二代”民用导航信号的标准形式即BPSK调制，码元速率为500 bit／s，PN码的码长L为10 230，码片宽度Tc为，因此一个码元扩两个PN码周期。

（2）捕获系统参数

部分相关长度M为1 023，因此部分相关值个数Q为10，FFT点数N为16，载波频偏fd为2.812 5 ×103Hz，因此FFT的数据采样率fs为= 104Hz，采样间隔为=625 Hz，最大载波频偏估计为±=±5×103Hz，经计算可知FFT找最大值法所估计的fd的最小偏差为312.5 Hz。

（3）接收信噪比

文献［6］给出了频率估计的修正的克拉-美罗下界（MCRB），表达式为

式中，K表示进行频偏估计所用的数据个数，Ts表示采样间隔表示符号信噪比，这10 lg M为等效符号信噪比，并将Ts取1，进行归一化。

当接收信噪比很低时，且考虑到调制数据的影响，捕获系统可采用非相干累加技术［6］，即将连续几次搜索的相同码相位相同FFT间隙的相关值取绝对值，并进累加。经推理可知，非相干累加技术只是对G（K）的幅度产生影响，因此插值公式（5）仍然有效。

图4是各种情况下，插值法所估计的载波频偏的方差，仿真时将所估计的载波频偏除以采样速率fs进行归一化。由图可见，采用4次非相干累加的频偏估计性能要好于未采用非相干累加（用一次相关的部分相关值进行频偏估计）与2次非相干累加的性能，并在码片信噪比-30 dB以上达到了MCRB界，-30 dB以下性能会急剧下降，4次非相干累加在信噪比-30 dB的归一化频偏方差约为10-4，将其转化为实际频率估计的均方差100 Hz，要优于FFT找最大值法估计的312.5 Hz的最小频偏估计偏差。

经计算可知，-30 dB的信噪比相当于卫星发射的信号到达接收机接收功率为-135 dBmW，此电平比GPS系统规定的最小接收功率-130 dBmW还要低5个dB，因此这种基于谱线插值的联合码捕获算法能适应低信噪比接收要求。另外，可依据具体的应用环境，改变捕获系统参数，即部分相关长度M与FFT点数N，以适应不同的载波频偏要求，因此此码捕获系统对于载波频偏也有较强的适应性，详情可参见文献［7］。

由于此联合码捕获系统为了获得高精度载波频偏估计的同时，使得其能适应低信噪比的要求，因此捕获系统的FFT运算量变为原来的3倍，并且非相干累加的采用，使得码捕获的驻留时间变大。

5 结束语

目前，我国“北斗二代”卫星导航系统正在进行积极的筹建，因此研究低信噪比高动态大频偏条件下的PN码捕获有着重大的意义。本文针对低信噪比高动态大频偏码捕获的要求，在深入研究部分相关值作FFT的码捕获的基础上，提出了基于谱线插值的联合码捕获算法，仿真表明此捕获算法比相位差修正法更能适应低信噪比工作的要求，并具有较强的抗载波频偏能力。进一步研究将向两个方面发展：一是研究超大频偏的PN码捕获技术，其典型的应用环境是LEO航天器的定位及定姿，此时载波频偏主要是Doppler频偏，将达到几十甚至几百千赫；二是研究极低信噪比大频偏环境的捕获技术，其典型的应用环境为GEO卫星的定位，由于此时导航信号主要来自天线旁瓣，因此信噪比极低。

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［4］Van Nee D JR，Coenen A JRM.NeWFastGPSCode Acquisition Technique Using FFT［J］.Electronic Letters，1991，27（2）：158-160.

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GAO Yong-mao was born in Hancheng，Shaanxi Province，in 1972.He received the B.S.degree in 1996.He is noWan engineer.His research concerns shortwave communication and satellite communication.

Email：sunnyboy-2010＠163.com

崔艳（1979—），女，陕西合阳人，2005年获硕士学位，现为讲师，主要从事最优化理论方面的研究；

CUIYan was born in Heyang，Shaanxi Province，in 1979. She received the M.S.degree in 2005.She is noWa lecturer.Her research concerns optimization theory.

秦勇（1979—），男，陕西合阳人，2009年获博士学位，现为工程师，主要研究方向为卫星通信、扩频通信、数字同步技术等。

QIN Yong was born in Heyang，Shaanxi Province，in 1979. He received the Ph.D.degree in 2009.He isnoWan engineer.His research interets include satellite communication，spectruMspread communication，digital synchronization technology，etc.

Email：nanjingtonggong＠sohu.com

An IMproved PN Code Acquisition AlgorithMin Condition of Large Frequency Offset

GAO Yong-mao1，CUIYan2，QIN Yong3
（1.TeaM70，Unit91241 of PLA，Guiping 537200，China；2.Institute of Statistics，Xi′an University of Finance and Economics，Xi′an 710000，China；3 TeaM70，Unit92497 of PLA，Lingshui572425，China）

For PN code acquisition in condition of large frequency offset，an improved PN code acquisition algorithMis provided，which is joint code acquisition algorithMbased on spectruMline interpolation.Firstly，current PN code acquisition technologies are analysed.Secondly，on the basisof part correlationwith FFT for PN code acquisition，joint code acquisition algorithMbased on spectruMline interpolation is proposed.The core idea of algorithMis part correlation with FFT and precise estimation for carrier frequency offsetwith interpolation formula，thus making carrier tracking loop work better.Working principle of neWcode acquisition systeMis introduced，and expression of estimation for carrier frequency offset is deduced.Non-coherentaccumulation technology is applied to code acquisition system，so precision of estimation for frequency offset in loWSNR condition is improved.Finally，it shows that performance of current GPS receiver is improved by 5 dB through simulation.

satellite navigation system；GPS receiver；code acquisition；carrier frequency offset；interpolation；non-coherent accumulation

TN911；TN967.1

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.11.012

高永茂（1972—），男，陕西韩城人，1996年获学士学位，现为工程师，主要从事短波通信与卫星通信方面的工作；

1001-893X（2012）11-1769-05

2012-03-12；

2012-06-19