追寻整理与复习中的生命活力———《图形与变换整理和复习》教学案例及反思

■武汉市江汉区北湖小学宋俊

追寻整理与复习中的生命活力
———《图形与变换整理和复习》教学案例及反思

■武汉市江汉区北湖小学宋俊

宋俊，武汉市江汉区北湖小学教师，曾获武汉市优秀教师、武汉市义务教育学校减负增效“百优”教学能手、武汉市中小学校本培训先进个人、江汉区优秀学科带头人、江汉区模范教师、江汉区十大魅力教师等称号。参加武汉市小学数学优质课比赛荣获一等奖，多次执教省市区数学研讨课，多篇论文、案例在全国省市各级评比中获奖或发表。

人教版义务教育实验教材第十二册的最后一个单元安排了“整理和复习”板块，把小学阶段所学的主要内容进行了系统的梳理和复习，使数学的知识点串成知识线，再构成知识网，帮助学生完善数学认知结构，提高学生数学学习的能力。本节课整理和复习的内容是空间与图形中图形与变换的部分，它包括平移与旋转、轴对称图形、放大与缩小等，这部分知识在生活中有着广泛的应用。因此，整理和复习时应从各种变化方式的基本特征入手，比较分析其异同点，让学生学会运用图形与变换的一些基本方法，合理解决一些简单的实际问题。

教学过程

一、教学引入

师：前面几节课我们已经对空间图形中图形的认识与测量进行了整理和复习，今天我们继续来复习空间与图形的另一部分知识。首先请同学们一起来欣赏一组美丽的图片。

（课件出示图片：剪纸蝴蝶、七巧板做成的花边纹样、京剧脸谱、福娃剪纸、折纸风车、紫荆花图案、祥云火炬放大及缩小图）

师：请同学们一边欣赏一边用数学的眼光来分析一下这些图片运用了哪些图形与变换的方法？

（生口答，老师板书并张贴图片）

师小结：这些图案运用了轴对称图形的平移与旋转、放大与缩小的方法。上节课我们已经复习了有关轴对称的知识，今天这节课我们就继续整理和复习图形与变换的另外两种方法——旋转与平移。

（板书课题：图形的变换——旋转与平移）

二、复习整理

1．整理各种图形变换的方法

⑴整理平移的特征

师：福娃剪纸和七巧板拼图都运用了平移的方法，谁能说说它们是怎样平移的？在平移的过程中你又发现了什么？

（学生口答，教师课件展示，学生从直观上感知其特点）

师：（多媒体出示斜前方平移的图片）花边纹样运用了平移的方法吗？为什么？

师小结强调并板书：物体或图形在平移运动时，是在直线方向上移动，而自身没有发生方向上的改变，也就是我们看到的物体的大小、形状都没有发生改变，只是位置改变了。

⑵整理旋转特征

师：紫荆花和折纸风车图案运用了旋转的方法，谁来说说那又是怎样旋转的？在旋转的过程中你发现什么？

（学生口答，教师课件演示旋转过程）

师小结：图案在作旋转的运动时都是以一个点为中心按顺时针或逆时针的方向进行圆周运动就得到新的图案，在旋转的过程中，图案的形状、大小变了吗？

（3）总结平移与旋转内在联系

师：现在我们来比较一下，平移和旋转有什么相同点和不同点呢？

（生口答，师板书）

师总结：平移和旋转的相同点是没有改变图形的大小和形状，只是两种变换的运动方式不同，平移是沿直线运动，自身没有发生方向上的改变；旋转作圆周运动，自身运动方向改变了。利用平移和旋转的方法，我们也可以设计一些美丽的图案。

2．学习教材主体图

（出示教材主题图花边图案）

师：“老师这里有个漂亮的图案，你知道它是运用了什么方法变换而来的吗？谁能解释一下？

（学生独立思考，在小组交流想法。教师提示：可利用桌上提供的材料帮助思考）

小组汇报可能出现的结果：

⑴画三个大小不等的直角等腰三角形，绕中心点旋转45度，7次以后就得到此图形。（课件演示）

⑵运用轴对称的方法设计（课件演示8条对称轴）

⑶旋转与扩大的知识。将正方形的4个角画上4个相同的等腰三角形，再把这个正方形绕中心点顺时针或逆时针旋转45度后，得到基本图形，再扩大或缩小相应的倍数，得到完整图形。（课件演示旋转与扩大或缩小的过程）

师小结：看来设计这个美丽的图案，我们主要运用了图形与变换中的旋转。如果老师想把这个美丽的图案用作黑板报上的花边，你认为可以怎样设计？

生：将此图案进行平移出现多个图案组成花边。

师小结：通过刚才的学习，看来同学们对平移和旋转的方法掌握得很好，马上可以用所学的知识解决生活中的实际问题，看到你们的进步，老师可真高兴，老师要送给你们一些笑脸娃娃。

三、应用拓展

1．出示教材103页做一做

师：观察一下，谁能说说老师送给你们4张笑脸图案从A→D是怎样变化来的？从B→D又是怎样变化的呢？

（学生独立完成，师巡视辅导）

学生回答教师多媒体课件演示，从B→D强调两种方法：可以先向右平移5格再逆时针旋转90度，也可以先逆时针旋转90度再向右平移5格。

师：刚才同学们利用平移和旋转的方法很快判断出笑脸的变化过程，那你们能不能自己也来动手画一画呢？

（学生独立作业，教师巡视给予指导，指名展示并说一说是怎样画的）

师小结并追问：“看来同学们对于旋转和平移的基本方法掌握的不错，在小学阶段我们学过了不少平面图形，那你们知道这些平面图形绕轴旋转一周，分别可以得到哪些立体图形吗？

（1）完成教材练习二十第3题

（2）出示图片学生独立思考，指名口答，说一说你是怎样想的？

（3）下面这些平面图形绕轴旋转一周，分别可以得到哪些立体图形？

师：看来通过学习，同学们已经知道了平面图形旋转一周也可以得到相应的立体图形。老师真高兴，大家已经具有一定的空间想象能力，你们真是太棒了！老师这里还有4个图形，请你们来判断一下4个图形的涂色部分的面积相等吗？为什么？

（4）出示教材105页第5题：下面4个图形的涂色部分面积相等吗？为什么？

（小组讨论，指名上台操作，解释原因）

师：看来像这样比较涂色部分的面积时，我们不仅可以利用计算的方法，同样也可以通过平移和旋转的方法来解决。

4．师：你能够自己再设计出一些像这样面积相等的美丽图形吗？

四、课堂小结（略）

教学反思

小学毕业班数学“整理和复习课”如何能够较好地体现新课程的理念，如何能让学生在和谐、愉悦的氛围主动参与，进行有序整理和有效复习，实现数学的再发现和再创造。这是每一位小学毕业班教师都在思考的问题，通过执教《图形与变换的整理和复习》这一课，我有以下一些体会。

一、夯实目标，关注“实”字

数学教学中每个内容都有其相应的知识点，随着时间的推移，学生易遗忘。复习时必须首先对已有的知识点进行回顾和再现，传达复习目标，确定复习重难点，并通过创设情境激发学生的复习兴趣，从而使学生主动参与复习。本节课的开课通过师生谈话直截了当揭示复习内容，接着让学生欣赏一组美丽的图案再现学生已学过的图形与变换的基本方法，并让学生用数学的眼光分析图片，继而确定本节课的复习重点——平移与旋转。这样，通过回忆知识点，突出重难点，激发兴奋点，夯实目标，为学生的后续学习奠定了坚实的基础。

二、整理沟通，注重“串”字

“整理和复习”是以整理、沟通、巩固已学过的知识和技能为主要任务的教学活动。整理就是将已学过的知识点按一定的标准分类，使知识条理化、系统化的思维过程；沟通就是引导学生把那些有内在联系的知识点在分析比较的基础上串联在一起，做到学一点懂一片，学一片懂一面。这样使学生容易理清知识，理解知识之间的联系和区别，形成良好的知识网络。如本节课上通过对平移旋转实例图片的分析，借助多媒体课件，清楚地再现了平移与旋转的运动过程，整理出各自的特征，并且根据各自的特征进一步分析、比较沟通平移和旋转两种变换方法之间的联系和区别。这样的复习过程，学生通过自主整理，再通过教师的点拨、引导，培养了他们比较、归纳、概括的能力，建构了知识体系。

三、用活例题，突出“升”字

“整理和复习”不是简单的机械重复。在复习的过程中，教师要善于发挥例题的示范作用，对例题进行扩充引申，挖掘其内涵和扩充其外延，将知识结构转化为应用认知结构，以提高学生的综合应用能力。通过学生的交流、讨论、实践操作，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，使学生的转换、迁移和分析、解决问题的能力得到提升，解决数学问题的思想、方法得到升华，促进思维的再发现和再创造。在本节课教材上的花边图案的变换方法学习中，学生通过小组合作交流、实践操作发现了三种甚至更多的变换方法，借助多媒体的直观演示，再现了花边图案的设计过程，学生将已有的知识技能直接应用到解决实际问题上来，他们精彩的发言也充分展示了他们对所学知识的融会贯通，解决实际问题的能力得到提升。

四、精选习题，落实“活”字

在复习课中应该精选习题，精心设计练习，重视练习层次性，以面向全体，因材施教。首先是以基础练习为主，难度不应太大，如本节课的基础练习直接引用了教材103页做一做中4张笑脸图案ABCD是怎样在变换的，以及完成配套练习课堂作业56页画出三角形平移旋转后的图形，这两道题难度并不大，但巩固了本节课学习的重点。在巩固的基础上再适当增加发展性的练习。包括变式题型、解决实际问题等，如选取教材练习二十的第3题和第5题，这样的题型不仅充分发展了学生的空间想象能力，而且教给学生新的解题策略。特别是第5题学生可以运用已有计算的能力证明阴影部分的面积相同，但通过当天的学习亦可以运用平移和旋转的方法进行计算证明。这里，教师借助多媒体课件让学生实践操作，展示自己的转化过程，将4幅不同的图案转化成同一图案，证明阴影部分面积相同，引导学生在同一题型中，沿着不同的途径去思考，通过一题多解训练学生思维的灵活性，体验解决问题策略的多样性。

五、营造氛围，体现“动”字

“整理和复习课”的宗旨是：整理沟通，查缺补漏，练习提升。要想达到有序的整理、高效的复习就必须要营造和谐、民主、宽松、平等的复习氛围，使创设情境生动，学生投入复习主动，师生交流互动。在“整理和复习”中，要放手让学生在合作中交流，倾听、质疑、解惑，引导学生分析事物之间的相互联系和区别，让学会从不同角度全面地看问题，使学生“温故而知新”，不断创新。在复习中，教师也要真情投入，激发学生的自信，尊重学生个体差异。同时，注意课堂评价要多样化，要善于发现发现学生闪现的智慧火花激励表扬；善待学生出现的错误和困难。

总之，“整理和复习”课的形式要多样，活动要多彩，运用多种方法和策略，揭示数学知识之间的联系和区别，帮助学生掌握规律，认识事物的本质，以达到整理有序，复习有效，整理一块，复习一方，掌握一类的目的。

责任编辑 王爱民

人文绿地

江滩即景（其一）

张梁山

满头白发，

映着满树绿叶，

轻轻飘拂，

在自由流动的春风里。

是垂老的年轮？

是青春的印记？

蹒跚的步履，

丈量着，

对岁月眷恋的情意！