快速场(FFP)算法反演海底参数研究

祝捍皓，朴胜春，张海刚，刘伟，安旭东

(哈尔滨工程大学 水声技术实验室，黑龙江 哈尔滨 150001)

在水声领域的研究中，声场建模和海底声参数测量一直都是研究的热点.随着水声工程技术的不断发展，在国内外水声工作者的共同努力下，针对经典Pekeris模型的各种声场计算方法，如:简正波理论、射线理论、抛物方程、快速场理(fast field program，FFP)论等日趋完善［1-4］.在声场建模的基础上，采用声学反演方法可以快速、有效的测定环境参数［5-7］，与传统测量方法相比节省了大量的人力、物力，因而也越来越受到水声研究者的关注.

本文在Pekeris模型的基础上，结合FFP声场计算理论详细推导了具有两层海底模型下的声场计算公式，并在实验室中进行了弹性海底情况下低频声传播模拟实验，利用遗传算法结合FFP声场模型反演实验中所关心的声学参数.

1 FFP算法研究

在文献［8］中，对具有弹性海底的Pekeris波导中的声场分布做了详细地分析和阐述.考虑在实际海洋环境中，海底往往是有一层沉积层和半无限弹性体构成的两层介质，在部分地区甚至为三层介质.为满足声场计算需要，在文献［8］的基础上推导分层海底情况下的声场模型.对于两层海底介质，建立如图1所示坐标系:点声源位于厚度为h1密度为ρ1声速为c1的均匀流体介质层中，z=0为海面，向下z为正值，声源深度为z0.第2层为各向同性的弹性介质，第3层为各向同性的弹性介质半空间，其密度、压缩波声速和剪切波声速分别为 ρ2、cp2、cs2和 ρ3、cp3、cs3.

图1 两层海底声场环境模型Fig.1 2-layered elastic ocean bottom model

流体层中变量用位移势函数Ф1表示，第2层弹性海底中势函数分别为Ф2和Ψ2，第三层中势函数为Ф3和Ψ3，声源为单频谐和点声源.

将各势函数表示成Fourier-Bessel积分形式:

根据点源条件、z=h1处的流体/弹性边界条件(法向位移连续、法向应力连续和切向应力为零)和z=h2处的弹性/弹性边界条件(法向位移、法向应力、切向位移和切向应力均连续)可建立9个方程，转化为如式(7)中(amn)9×9·(bmn)9×1=(cmn)9×1的矩阵形式.

在式(7)中，(amn)9×9完全由环境参数决定，可得到A、B、C、D1、D2、E1、E2、F、G关于(amn)9×9的表达式.考虑直接化简9×9的方程过程复杂，本文利用(bmn)9×1=(amn)-19×9·(cmn)9×1计算得到，在确定仿真条件后，通过矩阵运算解出A、B、C、D1、D2、E1、E2、F、G，即解出声场.

为验证推导结果的正确性，将上述计算结果与文献［8］结果以及KrakenC声场软件计算结果进行比较.

2 算例仿真研究

算例1条件:声源频率50 Hz，海水深度为100 m，海水中密度和声速分别为1 g/cm3、1 500 m/s;第2层深度120 m，弹性体密度为1.5 g/cm3、纵波声速和横波声速分别为1 800 m/s和800 m/s;半无限弹性海底密度为1.5 g/cm3，纵波声速和横波声速分别为1 800 m/s和800 m/s.声源位于水下20 m处，接收点位于水下10 m.在这种仿真条件下，两层海底可视为一层半无限空间，与文献［8］仿真条件相同.

算例2条件:半无限弹性海底密度为1.7 g/cm3，纵波声速和横波声速分别为2 000 m/s和1 000 m/s.其他条件同算例1.

图2表示在算例1仿真条件下本文模型计算结果与文献［8］中计算结果的比较.图3表示在算例2条件下本文模型计算结果与KrakenC计算结果比较.通过图2、图3的比较可以发现，利用两层海底模型计算得到的声场传播损失与文献［8］和KrakenC计算结果基本吻合，可以证明两层海底模型推导结果的正确性.

在两层海底的基础上，易得出在海底分层情况更为复杂情况下声场计算模型，即对应n层海底模型的声场计算方程可写为 (Bmn)(2n+1)×1=，此处不赘述.

图2 算例1中各物理量传播损失(TL)对比Fig.2 Comparison of traunsmission loss(TL)curves of physical quantities for example 1

图3 算例2中声压传播损失(TL)对比Fig.3 Comparison of curves of sound pressure for example 2

3 缩比实验研究

利用相似原理和缩比思想，在实验室条件下研究水声信号的传播规律一直是水声研究的一个重要手段［9-10］.根据缩比模型的思想，将实验中信号频率缩小1 000倍，则与频率有关的声学参数同比例改变，即:声源深度、接收深度和水深均扩大1 000倍;纵波声速衰减和横波声速衰减均缩小1 000倍;水中声速c1、密度ρ1、半无限弹性海底密度ρ2、纵波声速cp、横波声速cs保持不变.缩比研究仿真计算结果如图4所示.

图4 不同频率下声压传播损失(TL)仿真结果对比Fig.4 Comparison of TL curves of sound pressure for different frequency

从图4中可以看到，对15.5kHz、1.55Hz、155Hz和15.5 Hz按照上述缩比思想进行仿真计算研究，得到的声压传播损失基本一致，只是在远场时出现了细微的偏差，证明利用缩比实验研究声场性质的可行性.

实验中选取硬度高、质地均匀、耐磨性好的塑料板模拟半无限弹性海底;实验中将发射换能器固定于水中一端;接收水听器固定于带有光栅尺的精确移动平台上，实验中该平台每次移动2 mm，误差不超过20 μm;根据发射换能器的频响特性，实验过程中发射信号中心频率分别为155、175 kHz的CW脉冲信号;在实际测量时，在每个测量点均取10次测量的平均值作为其测量值，避免随机扰动带来的影响;在实验中用温度传感器测量水中温度，根据经验公式计算水中声速.

为保证缩比，实验中采集数据的精度，开发了一套可自动控制的声场测量系统［11］，图5为实验装置示意图.

图5 实验装置Fig.5 Experiments setup

依次串联各测量点的信号能量可分别得到155、175 kHz频率信号在实验环境中的传播损失曲线，如图6所示.

图6 实测声压传播损失曲线对比Fig.6 The TL curves of sound pressure in experiment

4 参数敏感度研究

在利用测得的传播损失曲线反演参数的计算中，采用实际测得的传播损失与FFP根据环境参数理论计算值相等的代价函数，即

式中:Pn表示第n个测量点测得的声压值;Pn＇表示由声场计算得到的第n个测量点的声压值.

实验室中实验设备安放的几何参数可以直接测量，需要反演测定的是模拟半无限弹性海底的塑料板声学参数.对这些参数在反演计算中敏感度的分析，采用固定其他参数，在所关心的范围内变化一个参量的办法进行研究［12］.

结合实验情况，仿真研究中设定水深为180 m，水中密度和声速分别为1 g/cm3、1 450 m/s;下层半无限海底中弹性体密度为1.2 g/cm3、纵波声速和横波声速分别为2 500 m/s和1 200 m/s;纵波声速衰减和横波衰减为0.1 dB和0.2 dB;声源深度和接收深度分别为90 m和85 m.

仿真时设定:对声源频率讨论实验中采用的两种信号频率 155 Hz和 175 Hz;海底纵波声速2～3 km/s;横波声速为1～1.5 km/s;纵波、横波声速衰减均在每波长0～1.1 dB.

图7 代价函数对参数敏感度Fig.7 The sensitivity of cost function

图7主要讨论了反演中所关心的4个声学参数，即:弹性体中纵波声速、纵波声速衰减和弹性体横波声速、横波声速衰减.从4个图的比较中可以发现，在选定该代价函数的前提下:

1)155 Hz信号作用下该代价函数对4个参量变化的敏感度优于同情况下175 Hz信号.

2)在155 Hz信号作用下，该代价函数对横波声速的变化最为敏感，在所关注的声速变化范围内代价函数值起伏明显;其次是对于横波声速衰减，在参数变化范围内代价函数值呈单调递增变化;而对于纵波声速和纵波声速衰减2种参数，当参数值变化时，代价函数起伏均基本趋于平稳.

从以上结果可以得到较低频率的155Hz信号由于在弹性海底中的衰减较小，有更多的海底信息返回水中，更适合解决本文的反演问题;而反演得到的横波声速和横波声速衰减的可信度较高;而对于纵波声速及其声速衰减的搜索结果可信度相对较差.

5 实验结果分析

在分析了代价函数对参数的敏感度后，选择发射信号中心频率为155 kHz信号的测量结果进行反演.在反演计算前，根据温度传感器对数据结合声速经验公式得到实验水池中声速为1 450.2m/s，塑料板密度为1.2 g/cm3.寻优得到的实验中海底参数如表1所示，利用表1参数计算得到的声传播损失与实验中实测声传播损失曲线对比如图8所示.

利用反演参数计算得到声压传播损失曲线与实验中实测的传播损失曲线吻合较好.反演得到的实验中设置几何参数也与实际测量结果基本符合.图9是利用抛物方程声场计算方法(PE)根据表1中参数计算得到的传播损失曲线与实测结果的比较图，从图中可以看到2条曲线基本一致，证明了反演得到参数的正确性.

图8 反演结果Fig.8 The result of inversion

表1 遗传算法搜索结果Table 1 The result of Genetic Algorithms

图9 PE计算方法验证Fig.9 Verification of the result with PE

6 结束语

本文在研究弹性海底声场模型的基础上，通过仿真比较和缩比实验，验证了所研究FFP算法的正确性.在后续的研究中，1)对于文中两层弹性海底下的声场表达式中的各系数仍然需要进一步推导; 2)对于两层以上弹性海底下的声场特性也值得继续研究;3)为了提高反演的可信度与精度，也要求在代价函数和反演算法2个方向上继续深入:对价函数，需要建立对各个声学参数都更加敏感的函数形式;4)对于寻优算法，需要在本文已选择的基本遗传算法的基础上进行改良，如小生境遗传算法，避免在寻优过程中出现的多值性;5)而对于缩比实验中塑料板的声学参数，也值得讨论直接测量的方法，以便与反演结果相互比较，验证声场计算模型的正确性.

［1］OUTING D A.Parabolic equation methods for range dependent layered elastic media［D］.Rensselaer Polytechnic Institute，2004:1-19.

［2］ETTER P C.水声建模与仿真［M］:3版.蔡志明，译.北京:电子工业出版社，2005:112-155.

［3］PERKERIS C L.Theory of propagation of explosive sound in shallow water［J］.Geol Soc Am Mem，1984，27:1-117.

［4］DINAPOLI F R.Fast field program for multi-layered media［R］.s.l.:Nav.Underwater Syst，1971:2-10.

［5］OSLER J C，CHAPMAN D M F，HINES P C.Measurement and modeling of seabed particle motion using buried vector sensors［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，2010，35(3):516-537.

［6］SANTOS P，FELISBERTO P，JESUS S M.Vector sensor arrays in underwater acoustic applications［C］//IFIP International Federation for Information Processing.Laxenburg，Austria，2010:316-323.

［7］KOCH R A.Proof of principle for inversion of vector sensor array data［J］.Journal of the Acoustical Society of America，2010，128(2):590-599.

［8］张海刚，杨士莪，朴胜春.一种声矢量场计算方法［J］.哈尔滨工程大学学报，2010，31(4):470-475.

ZHANG Haigang，YANG Shie，PIAO Shengchun.A method for calcualting an acoustic vector field［J］.Journal of Harbin Engineering University，2010，31(4):470-475.

［9］COLLIS J M，SIEGMANN W L，COLLINS M D，et al.Comparison of simulations and data from a seismo-acoustic tank experiment［J］.Journal of the Acoustical Society of A-merica，2007，122(4):1987-1993.

［10］COLLINS J M.New capabilities for parabolic equations in elastic media［D］.Troy:Rensselaer Polytechnic Institute，2006:25-37.

［11］安旭东，祝捍皓，张海刚，等.具有弹性海底的声传播模拟实验研究［C］//2011年全国第一届水下安保技术学术交流会论文集.北京，中国:2011:118-122.

［12］杨坤德.水声阵列信号的匹配场处理［M］:1版.西安:西北工业大学出版社，2008:18-29.