斜浪群波中船舶复原力和参数横摇研究

鲁江，马坤，黄武刚

(1.中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082;2.大连理工大学 船舶工程学院 工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁 大连116024)

目前稳性规范中大都局限于静水中稳性，但船舶通常是航行在波浪中，波浪对船舶稳性的影响很大，满足静水稳性的船舶在波浪中也有可能发生倾覆，尤其是在纵浪和斜浪中.船舶典型倾覆现象——参数横摇，引起其发生的一个重要原因就是波浪中复原力的周期性变化.1998年，巴拿马型 C11集装箱船APL CHINA号在北太平洋海域迎浪时遭遇严重参数横摇，横摇角甚至达40°，损失400个集装箱，其他货物几乎全部受到损坏［1］;一艘汽车卡车运载船(PCTC)在北大西洋遭遇严重的迎浪参数横摇［2］;这些严重参数横摇事故促使人们要对IMO的完整稳性规范(intact stability code，IS code)进行重新评估，研究制定新的衡准代替现有的衡准，这个新的衡准中就包括3种典型倾覆现象之一的参数横摇［3］.2008年7月～2009年3月，SAFEDOR(design，operation and regulation for safety)执行了波浪中参数横摇试验基准研究，其中荷兰、意大利、日本等16家研究机构参与了此次国际合作研究［4］.在国内，上海交通大学［5］、708研究所［6］和天津大学［7］等研究机构对参数横摇也做了许多理论计算和试验方面的研究.目前国际海事组织(IMO)正在讨论制定第二代完整稳性规范，计划2014年完成，船舶完整稳性校核不再只局限于静水，将添加薄弱性衡准，参数横摇就是其亟待解决的一个问题，本文作者研究了规则波中复原力［8］和参数横摇［9-10］以及斜浪长峰不规则波中复原力变化计算［11］.但目前对于斜浪中船舶复原力变化以及参数横摇尝试却很少，尤其对斜浪群波和斜浪不规则波中复原力变化以及参数横摇的尝试更少.

本文将规则波中船舶复原力变化以及参数横摇研究拓展到斜浪群波海况，并在计算复原力时既考虑了Froude-Krylov部分，还考虑了辐射力部分和绕射力部分.

1 船舶运动坐标系及转换关系

1.1 3种坐标系

船舶在波浪中复原力的计算及公式推导和坐标系的选取紧密相关，本文采用下述3种坐标系:

1)固定坐标系O-ξηζ，原点O位于静止水面，ζ轴向下为正，用来描述波浪;

2)运动坐标系G-xyz，以船舶重心G为原点，x轴在中线面内，平行于基面，指向船艏为正，z轴向下为正;

3)参考坐标系G-x'y'z'，本坐标系中的船舶重心G的运动，在描述船舶前后、左右运动时，与静水面平行，在描述船舶上下运动时，与静水面垂直;但船舶发生旋转运动时，本坐标系不随船舶发生横倾和纵倾.当船舶处于静止平衡位置时和G-xyz重合.3种坐标系分别如图1所示.

图1 坐标转换Fig.1 Transform between three coordinate systems

1.2 3个坐标系之间的转换关系

1)当船舶横倾角φ时，参考坐标系G－x'y'z'与运动坐标系G－xyz之间的关系如图2所示，转换关系为

图2 2种坐标系下重心和浮心相互位置Fig.2 Center of gravity and center of buoyancy in heeled condition

2)当船舶横倾角为φ，纵倾角为θ，航向角为β时，假设船体重心G此时在固定坐标系O-ξηζ中坐标为ξ=ξG，η=ηG，ζ=ζG，固定坐标系O-ξηζ与运动坐标系G-xyz转换关系为

由于船在波浪中航行时纵倾角一般很小，式(2)中可以作如下近似处理，sin θ≌θ，cos θ≌1，并代入式(2)得

2 船体和波面瞬时相对位置的确定

2.1 斜浪群波中的垂荡和纵摇求解

假设某群波由N个规则波叠加而成，振幅为an，波数为Kn，波速为Cn，在空间固定坐标系O-ξηζ的ξ方向传播，t时刻波形表达式为

利用文献［9］的普通切片法可分别求出这N个规则波单位波幅时的垂荡和纵摇的传递函数，即垂荡振幅以及初始相位ζGan、δHh，纵摇振幅以及初始相位θan、δθn，然后用叠加公式则可求出船舶在此群波中的垂荡ζG(t)和纵摇θ(t):

式中:V是船速.

2.2 求解斜浪群波中船舶左右舷与波面的瞬时交点

t时刻，在固定坐标系O-ξηζ下，设船体各横剖面各点处的波高为ζw(i，j，t)，船体各横剖面各点ζ坐标为ζship(i，j，t)，船体各横剖面各点与水面的垂直距离为D(i，j，t)，则:

如图3所示，船－波交点(yp，zp)、(ys，zs)，即与水面的垂直距离D(i，j，t)为零的点.

首先给船体各个横剖面的各个型值点进行编号，如图4(c)所示，并求出时刻各型值点在固定坐标系O-ξηζ下ζ的坐标，即ζship(i，j，t).由于船－波交点(yp，zp)，(ys，zs)与水面的垂直距离为零，则交点相邻前后两个型值点相对水面的垂直坐标必一正一负，从而可以在求得船－波一组或多组交点相邻的前后型值点后，利用线性插值便可求出船－波交点(YP1，ZP1)，(YS1，ZS1)，(YP2，ZP2)，(YS2，ZS2)，，然后可计算出各浸水横剖面面积A(x)及其面积心yB(x)，ZB(x).

需要指出的是在纵浪中，船舶某剖面处的波浪线可看成一条直线，即该剖面每个型值点处对应的波高相等，如图3和4所示，而在斜浪中，船舶某剖面处的波浪线是一条曲线，需要判断出该剖面每个型值点处对应的波高.

图3 船波交点求解Fig.3 Solving the intersection between ship section and waves

图4 船-波各种交点情况Fig.4 Cases of intersection between ship sections and wave

3 斜浪群波中船舶复原力计算

3.1 复原力之Froude-Krylov部分的计算

把规则波中复原力计算公式拓展到斜浪群波中，其Froude-Krylov部分GZFK的计算公式:

式中:W是排水量，Fn(x)为各横剖面的压力梯度系数;梯度系数中B(x)取船舶静水中直立状态时各横剖面的水线宽;d(x)取船舶静水中直立状态时各横剖面的吃水;A(x，t)为各横剖面的浸水剖面面积，y＇(x，t)、z＇(x，t)为浸水横剖面面积心在参考坐标系下的坐标，可根据式(1)求得，由式(7)沿船长积分得斜浪群波中船舶的复原力臂.

3.2 复原力之辐射力和绕射力部分的计算

群波波形为式(4)时，利用文献［9］采用的公式可分别求出这N个规则波单位波幅时的复原力之辐射力和绕射力部分的传递函数，即复原力之辐射力和绕射力部分的振幅以及初始相位GZR＆Dn，δMXn，然后用叠加公式则可求出船舶在群波中的复原力之辐射力和绕射力部分GZR＆D，公式如下:

在文献［9］中把复原力之辐射力和绕射力部分看作与横倾角成线性关系，导致规则波中当参数横摇角较大时考虑复原力之Froude-Krylov部分以及辐射力和绕射力部分时参数预报偏大，根据横倾角动态计算复原力之辐射力和绕射力部分.

波浪中复原力臂:

4 参数横摇计算及计算实例

为预报斜浪群波中参数横摇，本文采用和文献［9］相同的参数横摇模型，尽管模型只针对一个自由度，但其计算复原力时，考虑了和垂荡纵摇的耦合运动.同时斜浪中入射波产生的波浪力已经耦合在GZFK的计算公式中.

式中:φ为横摇角，α为线性阻尼系数，γ为非线性阻尼系数，Ixx为横摇惯性矩，Jxx为横摇附加惯性矩，α和γ由船模自由横摇衰减曲线得出.

以ITTC A1集装箱船为例计算其在斜浪群波中复原力变化及参数横摇，该船型的主要参数和型线如表1和图5所示，图6为静水中复原力臂曲线，图7为横摇消灭曲线.

表1 A1集装箱船主要参数Table 1 Principal particulars of A1 containership

图5 A1集装箱船型线Fig.5 Lines of A1 container ship

图6 静水中复原力臂曲线Fig.6 GZ curve in still water

图7 横摇消灭曲线Fig.7 Extinction curve

从图8(β=160°，H1=H2=H3=2.4 m，T1= 11.55 s，T2=10.63 s，T3=9.66 s，Fn=0.12.)可以看出，3个规则波形成的群波波形既不同于规则波波形的周期性，也不同于不规则波波形的随机性，它表现出明显的周期波群性，群波中垂荡和纵摇随着群波振幅这种周期波群性变化而变化;同时，复原力之Froude-Krylov部分及辐射力和绕射力部分也都随着船舯处波高变化而变化，也具有周期波群性;垂荡和纵摇运动对群波中复原力变化影响很大，即船—波相对位置是影响群波中复原力计算的关键因素.且从图8的横摇曲线可以看出，此斜浪群波海况下，船舶发生了横摇周期为遭遇周期2倍的参数横摇，且复原力变化考虑Froude-Krylov部分和辐射力、绕射力部分时的参数横摇振幅大于只考虑复原力之Froude-Krylov部分时的参数横摇振幅，这是因为考虑Froude-Krylov部分和辐射力、绕射力部分之和的复原力变化幅度大于只考虑Froude-Krylov部分的复原力变化幅度.在文献［9］中得出复原力变化幅度是影响规则波中参数横摇的一个重要因素，同理可以看出，斜浪群波中会有参数横摇发生，且复原力变化幅度是影响斜浪群波中参数横摇的一个重要因素.为提高参数横摇预报精度，复原力变化计算应考虑辐射力和绕射力部分.

图8 时间序列的波形、垂荡、纵摇、复原力(φ=100)以及横摇变化Fig.8 The variation of wave profile，heave，pitch，restoring arm and roll in time

5 结论

1)提出采用时历垂荡纵摇运动确定斜浪中船-波瞬时相对位置，把垂荡纵摇运动耦合在横摇数学模型的复原力部分来预报斜浪参数横摇.

2)数值验证了斜浪群波中会有参数横摇发生，且复原力变化幅度是影响斜浪群波中参数横摇的一个重要因素.

3)船－波瞬时相对位置影响复原力计算的精确性，提高参数横摇预报精度应提高船－波瞬时相对位置确定的准确性，同时应考虑复原力之辐射力和绕射力部分.

本文为后续研究船舶在斜浪海况中参数横摇规律以及各种海况中基于倾覆概率的安全评价打下基础.同时有必要开展斜浪参数横摇试验，横荡和艏摇运动对斜浪参数横摇的影响也有待进一步研究.

致谢:作者诚挚感谢日本大阪大学Prof.Umedan，对参数横摇预报方法的指导.

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