断裂带垂直形变的灰色关联分析应用研究

朱成林 贾 媛 李建奎 李 杰

1）山东省地震局，济南 250014

2）山东省地震工程研究院，济南 250021

剖面水准测量的测线长、观测周期长、序列长度短、观测误差较大、外界因素多等不利因素，给分析单测点的变化曲线带来了困难。相比于跨断层短水准测量的定点观测，剖面水准测量更能从整体上反映断裂带在空间上和时间上的垂直形变规律。剖面测线上的各个测点间以及不同观测周期的剖面曲线间是具有某种关联性的，因此，可以利用这种关联性，从整体上来研究断裂带垂直剖面形变的空间特征和时间分布特征，避开单独分析各测点序列的不利因素。并利用灰色关联分析方法研究了位于沂沭断裂带北段寿沂测线垂直剖面的形变规律。

利用灰色关联分析分析测点曲线间及年度剖面曲线间的灰色关联性。灰色关联分析基于行为因子序列的微观或宏观几何接近，通过分析曲线间几何形状来比较因素间的关联性，是分析和确定因子间的影响程度的一种分析方法。设x0={x0(k)|k=1,2,…n}为参考序列；xi={xi(k)|k=1,2,…n}(i=1,2,…,m)为比较序列，则xi(k)与x0(k)的关联系数可以表示为：

式中，ρ 为分辨系数，通常取ρ=0.5。关联度γi按大小排序即为关联序。

寿沂测线位于沂沭带北段，自南向北主跨双山-李家庄断裂、上五井断裂、益都-无棣断裂和昌乐-广饶断裂，自南向北的测点分别为寿沂8、寿沂6、寿沂5、寿沂3 和寿沂2。

分别以各测点观测序列为参考序列，以所有测点的观测序列为比较序列，可以求出测线上各测点序列的关联度矩阵和关联序。从测点序列间的关联度及关联序可以将所有测点按照变化趋势可以分为2 组：一组为寿沂8、寿沂6 和寿沂3，垂直形变趋势相对一致；另一组为寿沂5 与寿沂2。根据这些测点的位置分布认为这种分组现象与断裂分布有关：益都-无棣断裂和昌乐-广饶断裂的南侧和北侧分别具有同趋势性。

将各个测点的形变量进行距离改化，即将各个测点的形变量除以该测点距离基准点的距离，然后进行灰色关联分析可以研究测线剖面垂直形变与距离之间的关系。距离改化前后关联度矩阵变化说明寿沂测线各个测点的形变量与距离具有正相关性，亦说明了寿沂测线所处断裂带剖面具有整体倾斜特征，垂直形变及应变随距离增加而增强。

以同样方法求得了不同年度剖面曲线间的关联度矩阵和关联序，据此发现寿沂测线垂直剖面形变在时间上具有以下时段性分布特征：①2001－2005 年垂直剖面曲线之间关联度较大，具有趋势上一致稳定性，可以将这簇剖面曲线看作是该剖面垂直形变的正常背景变化；②2007－2008 年间垂直剖面曲线关联度较大，而且从关联序上看出与其2001－2005 年间剖面曲线簇的关联度很低。说明了从时间特征上看，寿沂测线所描述的沂沭断裂北段的垂直形变，也在2007－2008 年间出现了较大的应力调整；③2009－2010 年间剖面曲线关联度较大，从关联序上看出其相比于2007－2008 年，与2001－2005 年间的剖面曲线簇关联度较高，可以认为这一时段中的应力处于释放回调阶段；④2011 年剖面曲线与以往各年份的剖面曲线关联序基本上处于末尾，与2001－2005 年间的剖面曲线的关联度明显低于其他年份曲线的关联度，可以看出2011 年以来寿沂测线所描述的沂沭断裂北段的应力调整处于最高位，需要进一步密切跟踪监测其垂直变化趋势。

灰色关联分析应用于断裂带垂直剖面形变分析时，通过计算关联度矩阵及关联序可以排除分析个别测点序列的若干不利因素，从整体上分析断裂带的形变规律：①可以得到垂直形变的空间分布特性；②通过测点序列距离改化前后的关联度矩阵的对比分析，可以直观发现各测点各期形变量与距离的关系是否显著，进而发现剖面测点各期变化是否具有整体倾斜性；③通过对各年份垂直剖面曲线的灰色关联分析，可以从整体上分析垂直剖面形变的时间分布特征。