基于制造商竞争和产品差异的闭环供应链结构选择

黄 永 达庆利

(东南大学经济管理学院，南京211189)

随着人们对环保的日益关注，废旧物品的重新利用备受重视，很多制造型企业开始注重废旧产品的回收再制造.近年来，学者们从不同角度研究了再制造闭环供应链:①再制造的经济性.文献［1］研究了有限生命周期对再制造经济性的影响，并列举了柯达公司的成功案例.②逆向供应链的结构选择.文献［2］较全面地总结了逆向物流系统结构的研究现状.文献［3］提出了包含1 个制造商和1 个零售商的市场结构下的3 种回收模式(即制造商回收、零售商回收和第三方回收)，并比较了这3 种模式下的最优系统效益.③存在零售商竞争时的闭环供应链定价和协调.文献［4］讨论了在包含有单一制造商和2 个竞争零售商的市场结构下，制造商回收和零售商回收的分散决策以及集中决策中制造商的定价策略和协调机制.文献［5］在制造商领导、零售商领导以及市场无领导者3 种力量结构下，建立了具有竞争零售商的再制造闭环供应链博弈模型.④存在产品差异和竞争的情形下闭环供应链的定价和协调.文献［6］考虑了仅有再制造、再制造产品与原产品无差异以及再制造产品与原产品存在差异3 种情形下的定价及协调.文献［7－8］研究了垄断竞争和多普勒竞争环境下产品生命周期为两期、多期和无限期时闭环供应链的定价和生产策略.文献［9］研究了原产品和再制造产品的联合定价以及生产技术选择问题.文献［10］研究了制造商竞争环境下的定价策略.文献［11］综合考虑了存在绿色环保市场、制造商竞争和产品生命周期情形下的制造商定价策略.

然而，上述文献并未研究制造商竞争和闭环供应链的结构对制造商定价策略的影响.鉴于此，本文通过综合考虑产品的生命周期、差异定价以及制造商的竞争情况，研究了不同闭环供应链结构下的定价策略和协调机制.

1 问题描述

考虑分散决策下产品的2 个生命周期.在第1 周期中，仅含有1 个制造商(其产品称为原产品)和1 个零售商，制造商以价格wn批发给零售商，零售商以价格p1销售给消费者.在第2 周期中，制造商回收EOL(end of life)产品，并出现一种能蚕食原产品需求的竞争产品(其生产商称为竞争者).如果无回收，制造商和竞争者分别以价格wn和wc批发给零售商，零售商分别以价格pn和pc将原产品和竞争产品销售给消费者;如果有回收，回收率为常量θ，且再制造产品的批发价和零售价分别为wr和pr.无回收、制造商回收、零售商回收以及集中决策模式见图1.

图1 闭环供应链结构

下面进行进一步假设:①制造商、竞争者和零售商均是风险中性，且彼此信息对称.②制造商和竞争者作为Stackelberg 领导者，且两者自由竞争.③制造商已经建立了合适的回收渠道，单位回收费用忽略不计［11］.④制造商可以同时生产原产品和再制造产品［4］;若由零售商回收，则制造商以价格b 从零售商处收购;单位竞争产品、原产品和再制造产品的生产成本分别为cc，cn，cr，且cn＞cr［3］.⑤第1 周期原产品的需求q1、第2 周期原产品的需求qn、再制造产品的需求qr以及竞争产品需求qc分别为q1=φn－βnp1，qn=φn－βnpn+pr+pc，qr=φr－βrpr+pn+pc，qc=φn－βcpc+pr+pn，其中φn，φr分别为原产品和再制造产品的市场容量，且φn＞φr;βn，βr，βc分别为价格敏感系数，且均为大于2 的常数［10］.⑥不考虑资金的时间价值［11］.⑦wr=ρwn，其中ρ∈(0，1］为再制造产品批发价折扣，其值由再制造产品的质量、市场需求等因素决定.

下文中上标NR，MR，RR，I 分别表示无回收、制造商回收、零售商回收和集中决策模型;下标M，R，C分别表示制造商、零售商和竞争者.

2 无回收时分散决策的最优定价策略

在无回收模型中，第2 周期仅含有原产品和竞争产品，没有再制造产品.此时，制造商、竞争者和零售商的利润分别为

根据零售商的利润函数对p1，pn，pc的海塞矩阵知，ΠNRR(p1，pn，pc)是p1，pn，pc的联合凹函数.因此，无回收时制造商在2 个周期的最优零售价以及竞争者在第2 周期的最优零售价分别为

将式(4)～(6)带入式(1)和(2)中，可得NR 模型中竞争者和制造商的最优批发价分别为

3 有回收时分散决策的最优定价策略

3.1 制造商回收时的最优定价策略

在制造商回收模型中，第2 周期时制造商回收EOL 产品，并对其进行再制造.此时，制造商、竞争者和零售商的利润分别为

由式(11)和(12)可知，ΠMRR(p1，pn，pr，pc)是p1，pn，pr，pc的联合凹函数，且其可行域为凸集，因此具有唯一最优解.构造拉格朗日函数LM(p1，pn，pr，pc，λ)=ΠMRR(p1，pn，pr，pc)+λ(θq1－qr)，求其一阶偏导数并令之等于0，由此可得MR 模型中制造商在2 个周期的最优零售价、竞争者在第2 周期的最优零售价以及再制造产品的最优零售价分别为

将以上最优零售价代入式(9)和(10)中，可得MR 模型中竞争者和制造商的最优批发价分别为

3.2 零售商回收时的最优定价策略

在制造商回收模型中，制造商在第2 周期时以价格b 从零售商处回购EOL 产品，原产品、再制造产品和竞争产品彼此竞争.此时，制造商、竞争者和零售商的利润分别为

根据第3.1 节中的分析可得

对于任意给定的wn和b，易见ΠRRC(wc)是wc的凹函数，则

对任意给定的wc，易证ΠRRM(wn，b)是wn和b 联合的凹函数，则

4 制造商回收渠道选择

结论1 当pr=αpn，βn=βc=β 时，存在一个回收率临界值θ′，使得当θ∈(0，θ′］时，制造商自己回收EOL 产品;当θ∈(θ′，1］时，制造商委托零售商回收.其中，θ′满足且θ′∈(0，1］.

证明 此时，需求函数为q1=φn－βp1，qn=φn－βpn+pc，qc=φn－βpc+pn，qr=θq1，利润函数不变.类似地，可解得NR 模型和R 模型的最优定价策略，然后分别代入式(3)和(21)中，求得ΠNRR*和ΠRRR*.令L(θ)=ΠRRR*(θ)－ΠNRR*(θ)，可得L(0)＜0，L(1)＞0，dL(θ)/dθ ＞0.因此，在(0，1］上，有且仅有一个θ′满足当回收率θ∈(0，θ′］时，制造商自己回收EOL 产品，因为此时零售商的利润较不承担回收时的低，即使制造商委托零售商回收，零售商亦不会接受委托;当θ∈(θ′，1］时，零售商为了获取更多的利润，会接受制造商的回收委托.证毕.

结论1 表明，当再制造产品零售价与相应原产品零售价的折扣为固定值，且制造者与竞争者产品需求满足一定比例关系时，制造商将按回收率的临界值条件进行回收渠道决策.

5 集中决策时的定价策略

在集中决策模型中，第1 周期时制造商决定原产品的销售价格，第2 周期中出现竞争制造商，集中决策者制定原产品和竞争产品的销售价格.此时，竞争者和制造商的利润分别为

根据第3.1 节的分析可得

式中

6 协调机制

分散决策下的闭环供应链存在双重边际化效应，系统的效益并不是最优的.下面采用制造商向零售商收取可变的转移支付来协调整个闭环供应链.

结论2 制造商回收时，如果制造商向零售商收取的转移支付TM满足

便可协调整个闭环供应链.

证明 此时零售商的利润为

同样，利用ΠMRR′(p1，pn，pr，pc)的海塞矩阵，可以判别ΠMRR′(p1，pn，pr，pc)为p1，pn，pr，pc的联合凹函数.构造拉格朗日函数，求其对p1，pn，pr，pc，λ 的一阶偏导数，并分别与集中决策模式下的相应偏导数进行比较，即可得式(38).证毕.

将式(38)分成与wn有关和无关的2 个部分，令与wn有关的部分等于0，无关的部分等于F*，则有

式(39)和(40)的形式类似于传统的二部定价契约(w*n，F*).

结论3 零售商回收时，如果制造商向零售商收取的转移支付TR满足

便可协调整个闭环供应链

证明 与结论2 的证明过程类似.

同样，可以将式(41)整理成类似于二部定价的形式，即

由结论2 和结论3 可知，分散模式下制造商可使用一种类似二部定价契约或改进的二部定价契约来协调整个闭环供应链.此时，零售商对新产品、再制造产品和竞争产品的销售价格均能达到集中决策时的水平，从而使得制造商与零售商实现共赢.

7 算例分析

下面采用数值算例验证上述结论.参数设置如下:βn=βc=3，βr=4，φn=2φr=100，cn=10，cr=6，cc=8，α =0.8，ρ =0.5.根据结论1 可得，回收率临界值θ′ =0.17，且零售商承担回收和不承担回收时的利润差随θ 的增大而增大(见图2).θ=0.65时的最优定价策略及各成员的最优利润见表1.

图2 零售商承担回收和不承担回收时的利润差与θ 的关系

由图2和表1可知，制造商为了增加自己的利润，首先应该提高EOL 产品的回收率，保证再制造的供应;其次，在应对竞争者的竞争时，设定合适的原产品和再制造产品的批发价，从而使得零售商愿意销售原产品和再制造产品以扩大自己的市场份额，与零售商实现共赢.

表1 有、无契约下4 种模式的最优定价和利润

8 结语

本文针对基于产品差异和制造商竞争的两周期闭环供应链，建立了无回收、制造商回收、零售商回收和集中决策等4 种模型，得到了相应的最优定价策略.根据最优策略效益的比较结果可知，当满足一定条件时，存在一个回收率临界值，使得当回收率低于该值时，制造商自己回收;否则，委托零售商回收.最后，设计了一种制造商向零售商收取可变转移支付的协调机制，以协调整个闭环供应链，使得分散决策下制造商回收或零售商回收时的系统总利润均达到集中决策时的水平.本文研究的是基于线性需求下的两周期闭环供应链，下一步应针对随机需求下的多周期闭环供应链进行研究.

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