物质透明性质的分析

2012-03-11李晓亮

物理与工程 2012年5期

李晓亮

（长春理工大学理学院09级，吉林长春 130022）

1 引言

自然界中存在这样一种现象，一种物质能穿透另一种物质而不发生本质的改变，我们认为后者对于前者而言是透明的.日常生活中，我们可以通过玻璃窗观察事物，又如X 射线照相，此类现象很多.本文用经典电磁场理论解释物质透明原因.本文将首先介绍光波在理想介质中的穿透过程，然后考虑有损介质，引入衰减系数，再进一步讨论光在金属导体中的传播.比较有损介质与金属导体的不同及联系.

2 理想介质

利用多层垂直入射的方法简化光传播过程的计算.设一束光垂直入射到理想界面，以z 轴为传播方向，xOy 面为入射平面，介质厚度为d，置于空气中，则空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区（如图），光穿过此介质属于多层界面入射，Ⅰ、Ⅱ区既有入射波又有反射波，Ⅲ区只有入射波.则有

其中，η＝｜E/H｜称为波阻抗.

利用麦克斯韦方程组的边界条件可知在边界处E、H 都连续.

在z＝0处

在z＝d 处

由式（3）除以式（4）得

令R＝（η3－η2）/（η3＋η2）

由式（1）、（2）、（5）得

由式（3）、（4）得

由于Ⅲ区和Ⅰ区电磁性质相同，即η1＝η3，k1＝k3，则

由式（9）可以看出在理想介质中光波可以传播无限远，所以理想介质是透明的，与其厚度无关.若介质为真空时认为η1＝η2，则

Ei3的大小随d 的变化而在0～Ei1周期性变化.我们可以知道当光的透射率在某一个值以上才可见，所以在有一定厚度的介质中存在一系列“盲区”.

3 有损介质和金属导体

电磁波在有损介质和金属导体中传播与在理想介质中传播有所不同，认为理想介质的电导率为零，而有损介质和导体的电导率为一有限值.有损介质与导体的主要不同点在于前者以位移电流为主，后者以传导电流为主.

介质中的麦克斯韦方程为

令

3.1 有损介质

由式（10）、（11）得亥姆霍兹方程

α＝ω（εμ）1/2｛1/2［（1＋σ2/ω2ε2）1/2－1］｝1/2

其中，α为衰减因子，平面电磁波表达式为

E ＝E0e－αze－i（βz－ωt）

3.2 金属导体

在导体中ε′≫εr，亥姆霍兹方程为▽2E＋iωμσE＝0，可得导体的衰减因子α=（ωμσ/2）1/2

由介质中的衰减因子可知，当ε′≪εr时有损介质过渡到理想介质，当ε′≫εr时有损介质过渡到金属导体.

有损介质介于理想介质与金属导体之间，其损耗大小由其电导率决定，电导率越大损耗越大，当电导率趋于无穷大时由电磁波表达式知电磁波不能进入介质，即良导体是电磁波的边界.

考虑衰减因子的引入介质内两表面的E 波不再相同，在式（9）中加上振幅衰减项e－αz即可.

3.3 金属电导率

若金属处于电场E 中自由电子在电场作用下作加速运动，同时受离子实的碰撞，结果电子在原有的平均热运动速度基础上沿电场获得一个额外的附加平均速度v.此时作用在每一个电子的力除了电场力（－eE）外，还有由于碰撞产生的平均阻力－（mv/τ），其中e、m 分别是电子的电量和质量，τ是电子两次碰撞之间的平均自由时间.根据牛顿定律

Mdv/dt＝－eE－mv/τ

稳定条件下，电子的平均速度不随时间变化，即dv/dt＝0，则

v＝－eτE/m

若金属中单位体积自由电子数为n，则电流密度

J ＝－env ＝e2nτE/mv ＝e2nlE/mv ＝σE

其中，σ＝e2nlE/mv为金属电导率.它与自由电子的浓度n、平均自由程l和平均漂移速度v 有关，温度升高时，电子热运动速度增大，与晶格点阵碰撞频繁，平均自由程缩短，因此电导率下降，我们看到炼钢时从高温炉中流出的熔浆有晶莹通透的感觉就是因为温度高使其电导率下降，增强了其透明性.

以上是基于同一频率电磁波在不同电导率的介质中的情况，在同种介质，衰减因子与电磁频率正相关，初始能量相同的两束不同频率的光照射该介质，能量衰减到相同的水平，频率高的光波传播的距离更远，说明同一介质对于高频电磁波的透明性更好.