接地网相关接地参数计算与仿真

陈春，李靖，吴莹，蒋琼

(长沙理工大学电气与信息工程学院，长沙市，410014)

0 引言

准确计算接地网参数对发电厂、变电站的安全运行意义重大。发电厂、变电站的接地参数包括接地电阻、接触电压、跨步电压、网孔电压及接地网上面的地表面电位分布等。接地系统参数的计算方法大致可以分成2类，一类是采用经验公式进行简单的估算；另一类是利用数值计算的方法进行精确的计算，如采用模拟电荷法［1］、边界元法等。本文采用数值计算方法，利用边界元法进行数学建模，并对系统进行仿真，考虑了变电站接地网的实际结构以及故障电流流散时的实际情况，提高了相关经验公式计算过程中的精度。

1 基本原理

本文采用边界元法计算接地网参数。如果电流I流入埋设在地中的接地装置，接地体表面S上得电流密度［2］分布函数为J(x'，y'，z')，设G(p，p')为求该解问题的格林函数，导体表面任一点的电位为

根据等位面这一边界条件求解电流分布函数的近似解，并利用其等效取代导体进行计算。利用线密度δ(x'，y'，z')取代面密度J(x'，y'，z')，则式(1)可简化为

对接地体进行多单元划分，各单元的线电流密度为常数，且各不相等。把沿接地体轴线连续分布的线电流密度进行离散，分别为有限个待求的电流密度δi(x'，y'，z')，各个单元的电位用其中点电位表示，利用式(2)列出各个单元的电位方程为

式中Kij为线电流密度δi(x'，y'，z')指定的匹配点j的电位，称为电位计算系数。接地体是等位体，式(3)的uj具有相同的值，联合式(3)可求出各个单元的电流密度，从而求出全部电流场的问题。

2 数值分析和计算

在水平地面Г下有一垂直层状介质，分为2个区域Ω1和Ω2，其边界如图1所示。

图1 接地网示意图Fig.2 Diagram of grounding net

ρ1、ρ2分别是Ω1、Ω2中的介质电阻率；在地表Г下有埋深为h、导体半径为r0的水平矩形接地网，其表面为Гs；Гs1、Гs2分别为Ω1、Ω2的表面部分。设u1、u2分别为Ω1、Ω2中任一点的电位，介质中任意点p的电位满足拉普拉斯方程为边界条件为

式中：p∈Гs1时，u1=u0；p∈Гs2时，u2=u0(常数)；▽2为三维拉普拉斯算子［2］；n为法向；取φ=1/γ+ 1/γ'，其中γ、γ'分别为p和p'(点p关于地面Г的镜像点)到区域内任一点的距离。

由格林公式可得到积分方程和边界积分方程，通过边界条件对其进行简化处理，从而得到简化后的积分方程为

边界积分方程为

利用矩形接地网的某个顶点向地面Г作垂线，交点为O，以O为原点，平行于矩形接地网两边的直线为x、y轴，垂直于地面Г向下方向为z轴，建立坐标系。在Гs3上对OZ方向作等比划分，得到节点数N3； Гs1和Гs2上，等分水平圆柱导体的圆周，在垂直于圆周方向上，采用等比加密技术［2］(即越靠近导体端点及交叉点和Г5的交点处，节点越密，且是前一单元的1/Pi，其中Pi为单元数)，得节点数分别为N1和N2。由离散边界方程可得线性方程组为

式中：G1ij、G'1ij、H1ij、G2ij、G'2ij、H2ij、G3ij、G'3ij、H3ij为边界元法的计算系数，由高斯数值积分求得。

通过求解线性方程组式(8)，可以求得Гs上各个节点的∂u/∂n以及各边界上的节点u。Гs上各单元Гi的流散电流为

式中：υ为Гs所在区域介质的电导率；E为Гs中任一点(x，y，z)的 ∂u/∂n。因此，接地网的接地电阻为R=u0/∑I(i)。在Г1某一方向上每隔1步任取2点，计算2点间的电位差，可得到该方向上的跨步电压。

3 算例分析

采用本文方法对文献［2］和文献［4］中提供的数据进行计算。在2层介质情形下，分层面深度为2 m，埋深为0.7 m，导体半径为5 mm。100 m×100 m接地网接地电阻计算结果如表1所示。

在均匀土壤中，100 m×100 m接地网的四孔网的跨步电压分布、接触电压以及地面电压的分布如图2所示。

由表1可看出：当接地网的面积相同时，单孔接地网接地电阻大于多孔接地网的接地电阻；当接地网具有相同形状时，接地面积越大，接地电阻越小；利用线性回归的方法对所计算的值进行数值模拟，应用本文所编程序计算得到的值与文献［2］和文献［4］相对比，其相对误差小于10％，能够用于实际工程。因此，影响接地网接地参数计算的因素有：(1)接地体的导体半径；(2)接地体的埋深；(3)接地体所在区域的电阻率。

由图2可看出：四网孔的接地网的跨步电压和接触电压呈现出两边高、中间低的分布；地面地位呈现四周高、中间低的分布。其中接地体的跨步电压在接地体网孔边界上呈波形状，然后沿四周逐渐衰减。

4 结语

本文分层只局限于二维，但可以类推出三维以及多维以针对更为复杂的土壤结构进行等效计算。利用Matlab编程对垂直层状介质中的相关接地参数进行计算和仿真，不仅能够简洁、有效地反映接地网的各种参数的大小，还能够直观地反映接触电压、跨步电压等的分布。实例证明，本文为接地网的研究和计算提供了一种切实有效的方法，能够用于实际工程垂直层状介质中接地网相关接地参数的计算和研究。

［1］解广润.电力系统接地技术［M］.北京：水利水电出版社，1991： 35-44.

［2］王坚强，彭岳林，杨文兵.垂直层状介质中接地网接地参数的计算［J］.电网技术，1995，19(12)：29-32.

［3］胡登宇.矩形钢筋混凝土接地网地面电位的计算［J］.电网技术，2006，30(5)：94-95.

［4］Nahman J，Salamon D.Analytical expressions for the resistance of grounding grids in nonuniform soil［J］.IEEE Trans on APS，1984，103(4)：55-62.

［5］胡登宇，李靖，陈春.用矩量法计算左右分层土壤中接地网的接地电阻［J］.湖南师范大学自然科学学报，2011，34(5)：23-25.