考虑信噪比影响的非线性H∞制导律设计

王国庆，郭建国，周军

(西北工业大学精确制导与控制研究所，陕西西安 710072)

引言

在导弹的制导系统中存在着模型不确定性、外部扰动及其他干扰因素，包括弹体本身运动方程参数的变化、目标机动方式、测量系统误差和环境参数的改变等。因此，设计具有强鲁棒性的制导律有重要的实用意义。

目前，H∞控制技术已经被广泛应用在末制导系统中［1］。文献［2］通过求解 Riccati方程，或者线性矩阵不等式来进行控制律设计。文献［3］中通过增加附加条件，求解HJI偏微分方程，获得了非线性H∞制导律。文献［4］给出了混合H2/H∞性能指标的计算方法，通过求解HJI偏微分方程得到制导律的解析解。C SShieh［5］提出可调参数的H∞制导律，避免了求解HJI偏微分方程，但仍含有对弹目相对运动速度的控制。

考虑信噪比能较好地反映测量信号的质量，且信噪比越高，信号质量越好，测量精度越高［6-7］的特点，本文结合目前末制导律的设计思想［8-10］，针对弹目相对运动关系，考虑制导系统存在的干扰和参数变化，将目标机动视为扰动，进行制导律设计。基于零化弹目相对距离的思想，设计了连续的非线性H∞鲁棒制导律。同时，分析了制导律设计中，制导精度对测量信号信噪比的要求。仿真结果表明，制导系统对不同测量信号信噪比要求不同，且本文设计的制导律对大机动目标具有很强的鲁棒性和适应性，能获得良好的制导精度。

1 导弹-目标相对运动学模型

考虑末端导弹拦截几何运动学模型，利用非线性H∞方法设计制导律。图1所示为导弹与空中目标纵向平面内的弹-目相对运动关系。

图1 纵向平面内弹-目相对运动关系

假设在Δt内，视线角的增量为q，则:

式中，R(t)为导弹与目标相对距离;y(t)为Δt时间内竖直方向上的相对位移的大小。若时间区间Δt足够小，那么q(t)是一个很小的量，则有:

将上式对时间t进行两次求导，通过变形，得到制导系统的动态数学模型为:

式中，u视为控制量;w视为干扰量。表达式为:

以上描述了目标-导弹相对运动，推导可得到制导系统的动态数学模型［11］。

2 非线性H∞制导律设计

以往在制导律的设计中，一般不考虑测量信号噪声的影响，直接将理论值应用在制导律设计中。事实上，噪声不可避免，测量信号噪声对制导系统的影响也时刻存在，且影响显著。因此，考虑信噪比要求的制导律设计是非常有意义的。

2.1 信噪比描述

信噪比(SNR)是指载波信号强度与噪声信号强度的比值，单位为dB。即:

式中，ps和pn分别代表信号和噪声的功率。为了方便制导律推导，定义系统中噪声项与真值的比值为精度系数，用η表示。那么就有这样的事实:测量信号的信噪比(SNR)与精度系数η均可有效反映测量信号的质量［7］。与信噪比不同的是，η反映的是比值关系，没有单位。当测量系统精度系数较小时，信噪比较大，信号质量就越好。相反，精度系数大时，信噪比较小，测量信号质量也较差［6］。

由以上给出的信号精度系数可以方便地描述测量信号信噪比。

2.2 制导律设计

对于非线性控制系统，一般通过在原系统基础上增加附加条件，求解HJI偏微分方程，从而获得H∞控制解析解。本文利用李亚普诺夫稳定性设计的末制导律克服了求解HJI偏微分方程的困难。所设计的制导律的形式为:

且对于任意给定的正数γ≥1，在目标不机动时闭环制导系统是全局渐近稳定的;目标机动时闭环制导系统是李亚普诺夫意义稳定，即闭环制导系统的L2增益小于γ，则有以下不等式［12］成立:

由此可得:

注2:式(9)中，制导律由两部分组成:第一部分为比例导引律;第二部分为比例导引律的补偿项。

注3:该制导律中补偿部分实际是针对目标加速度的补偿;若目标不机动，该补偿项就可以省略。

注4:同理，对于侧向平面可以推导得到导弹的非线性H∞末制导律为:

式中，Rz=Rscos q。当 qz=0 时，uz=0。

注5:测量信号的信噪比能有效反映信号质量。信号精度系数范围的确定对测量信号信噪比提出相应的要求。

3 数字仿真与分析

下面设置初始条件，进行数字仿真。导弹与目标的飞行数据如下:目标在拦截面内以6g的加速度螺旋机动;导弹拦截目标的飞行仿真数据为:xm=0 km，ym=10 km，zm=0 km，xt=10 km，yt=20 km，zt=10 km，Vm=1.5 km/s，Vt=2.5 km/s，k'=5;导弹在纵向和侧向的初始视线角分别为35°，－45°。

通过比较脱靶量可以确定不同测量信号信噪比对制导精度的影响。对不同信号设置信噪比，进行数字仿真，获得相应的脱靶量，结果如表1所示。

表1 不同信噪比产生的脱靶量

对表1分析如下:编号1，2，3三组信噪比情况下，三组脱靶量相同，可见，RSNR的变化对脱靶量影响非常小;编号1，4两组相比的信噪比由40减小到35，脱靶量就增大了1.043 5 m，可见对制导精度的影响非常大;编号1，5两组信噪比情况下，的信噪比由15减小到5，脱靶量增加了0.507 2 m，可见对制导精度的影响也较大，但影响程度较要小。因此，由表1中的仿真结果进行分析可以得出:信噪比的变化对脱靶量的影响最大，其次是，最后是和 R。这样，SNR制导精度对信号质量提出相应的要求，由高到低依次为:，，R，。

对于制导系统，要求脱靶量小于5 m，选取制导参数k'=5进行数字仿真，经过500次Monte Carlo法仿真，可确定满足制导精度要求的信号信噪比为:

本文分别采用非线性H∞制导律和比例导引律对目标进行拦截仿真，仿真结果如图2～图4所示。

图2和图3分别表示在两种制导律纵向平面内弹-目视线角速度q·y的变化情况。从图中可以看出:制导末端两种制导律下的视线角速度都出现了陡变，这是由于制导末端导弹和目标相对距离非常近引起的。可以看出，本文设计的制导律下这种陡变要比采用比例导引律下小得多。同时，比例导引律下的视线角速度在目标和导弹碰撞遭遇点前急剧增加，过早地出现了“不稳定”特性。而本文设计的非线性H∞制导律可以使视线角速度保持在较小变化范围，直到最后时刻出现发散。

图2非线性H下视线角速度曲线∞

图3比例导引律下视线角速度曲线

图4为采用本文所设计的非线性H∞制导律在三维坐标系下导弹与目标的相对运动轨迹，可以看出在整个末制导阶段，导弹的弹道比较平滑。

图4 导弹与目标相对运动轨迹

最后，比较数字仿真的脱靶量，结果如下:本文设计的非线性H∞制导律的脱靶量小于5 m，而比例导引律的脱靶量为41.7 m。可见，本文所设计的非线性H∞制导律明显优于比例导引律，能够取得良好的制导效果。

4 结论

(1)本文设计的末制导律有效克服了求解HJI偏微分方程的困难，实现了零化弹目相对距离的目的，能够有效拦截高速大机动目标，制导律中的补偿项能有效提高制导精度。

(2)测量系统中信噪比对制导精度有着明显的且不同程度的影响。视线角速度的误差对制导精度影响最大，其次是视线角加速度。

(3)要满足一定的制导律精度要求，可对相应测量装置的量测信号的信噪比提出要求的范围。

［1］ Yang C D，Chen H Y.Nonlinear H∞robust guidance law for homingmissile［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1998，21(6):882-890.

［2］ Zhou K M，Doyle JC.Essentials of robust control［M］.New Jersey:Prentice Hail Upper Saddle River，1998:269-300.

［3］ Chen H Y，Yang C D.Nonlinear H2/H∞guidance design for homing missiles［C］//AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference.Canada，2001.

［4］ 孟繁栋，周军，邹敏怀，等，三维末制导律设计与仿真［J］.计算机仿真，2009，26(12):37-41.

［5］ Shieh C S.Tunable H∞robust guidance law for homing missile［J］.IEEE Proceedings Control Theory Application，2004，151(1):103-107.

［6］ 张波，黄劲松，苏林.利用信噪比削弱GPS多路径效应的研究［J］.测绘科学，2003，28(3):32-35.

［7］ 刘志强，黄张裕，金建平.利用卫星高度角和信噪比提高GPS定位精度的实验分析［J］.测绘工程，2008，17(4):54-58.

［8］ 林嘉新，赵永涛，胡云安.基于零化相对速度偏角的变结构末制导律设计［J］.海军航空工程学院学报，2009，24(6):646-650.

［9］ 郭建国，周凤岐，周军.基于零脱靶量设计的变结构末制导律［J］.宇航学报，2005，26(2):152-155.

［10］ Ronen A，Gyorgy H，Haim W.Targetmaneuver adaptive guidance law for a bounded accelerationmissile［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2010，33(3):695-706.

［11］周荻.寻的导弹新型导引规律［M］.北京:国防工业出版社，2002:5-20.

［12］吴敏，桂卫华，何勇.现代鲁棒控制［M］.湖南:中南大学出版社，2006:304-307.