数据包络分析CCR在病虫防治综合评价中的应用

时 嵩， 唐启义

（浙江大学昆虫科学研究所，杭州 310029）

在开展农作物病虫综合治理工作中，需要综合评估各种防治措施的成本和效益。综合防治的成本（投入），包括防治成本、人工、器械等要素；效益（产出）则包括作物产量和品质、对害虫杀伤率以及对天敌的保护作用等因素。投入和产出的量的大小及相对比例都会影响最终的效益以及防治决策。对于以效益（经济效益、社会效益及生态效益）最大化为目的的单位或个人，其根本目标就是要求各种要素输入量对应的成本相对较小，同时输出量之间的组合达到收益最大。如果有一种防治措施在付出最小经济代价的同时，对病虫害有较好的控制、对天敌的杀伤率小、作物产量及品质高时，那么该防治措施便拥有最高的效率。在病虫综合防治效益评估中最普遍采用的仍然是简单定性给予评价，或就某一方面如经济收益或防治效果来给予单一项目的评价。在目前已有的IPM综合评估方法中如应用层次分析法（analytical hierarchy process，AHP）来综合评价病虫治理，虽然也可以兼顾IPM策略中经济、生态、社会效益等指标，但是应用AHP时需要领域知识对各指标的重要性给出排序或度量值［1］。这可能会影响到该方法的客观和可操作性。因此，本文将常用于评估生产效率的数据包络分析CCR模型应用于病虫综合防治的评估中，通过对综合防治的投入和效果综合评估，客观地选出相对效率较好的防治方法。

1 CCR模型简介

数据包络分析（data envelop ment analysis，DEA）是以相对有效性概念为基础发展起来的一种效果评价方法。DEA方法的原理主要是通过保持决策单元的输入或输出不变，借助于数学规划方法确定相对有效的生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上，通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。DEA的突出优点是用于多个同质决策单元的相对效率评价，特别是对多投入、多产出的复杂系统做出效率评价［2］。CCR模型是DEA模型类中最基本、最重要的技术，并广泛应用于生产实际［3］。该模型是由Charnes，Cooper和Rhodes于1978年提出的。

CCR模型建立在各决策单元相互比较的基础之上，具有相对有效性，且各决策单元的效率评价指数依赖于它的输出综合与输入综合比。同时CCR模型从投入、产出的数量上来评价决策单元是否位于有效前沿面上，以及与有效前沿面的差距［4］。在CCR模型中，假设有N个决策单元，每个决策单元都有M项投入和S项产出。分别用向量xij和yrj表示决策单元的投入和产出，记

xij：为第j决策单元i项输入指标的投入量，xij＞0，i＝1，2，…，M；j＝1，2，…，N；

vi：为第i项输入指标的权系数，i＝1，2，…，M；

yrj：为第j决策单元r项输入指标的产出量，yrj＞0，r＝1，2，…，S；j＝1，2，…，N；

ur：为第r项输出指标的权系数，r＝1，2，…，S；

xij和yrj为样本已知数据，vi和ur为待求的未知参数，那么可以得到DEA投入和产出信息表，如图1所示。

图1 DEA投入与产出信息图

假设输出综合与输入综合比Zj，即：

式中分子是第j个决策单元输出总和，分母是输入的总和，效率评价指数Zj是相对有效性评价值，等价于我们常说的“综合评价”值。

如果我们对第j0（1≤j0≤N）个决策单元进行有效性评价，其评价模型是以第j0个决策单元的有效评价值为目标函数并且求最大值（使有效评价最优），以所有决策单元的有效评价值（包括第j0个决策单元）小于等于1为约束。为了书写方便，将下标j0记为0，将yrj0记为yr0，xij0记为xi0，得到第j0个决策单元的相对有效评价模型：

vi，ur≥0， i＝1，2，…，M； r＝1，2，…，S

应用线性规划方法，求解上述评价模型，即可得到每个决策单元的效率评价指数。

2 CCR模型在病虫防治综合评价中的应用

当生产者已知各种防治方法的投入（如综合防治费用、人工和器械成本等）和产出（害虫的防治效果、对天敌的杀伤率以及作物的产量和品质等）时，通过CCR模型便可以对成本、综合效益等作出科学、客观的评估以便调整或推广防治策略。

本文采用苹果果园中各种防治措施防治苹果病虫害模拟数据为例［5］，对CCR模型在病虫防治综合评价中的应用加以说明。防治措施分综合防治和化学防治两大类，综合防治措施各个处理分别是：农药＋诱虫灯防治（IC1），农药＋性诱剂防治（IC2），农药＋诱虫灯＋性诱剂防治（IC3）；化学防治采取了3种方法，分别用CC1，CC2和CC3表示。各种防治措施下的投入和产出如表1、表2所示，表2中天敌保护率以（100－杀伤率）%表示，该值越大表示对天敌的杀伤力越小，使其与害虫防治效果趋势相同。

表1 各种防治措施的投入

表1中6种防治措施设为CCR模型中的决策单元，每个决策单元有4个输入指标，即防治费用（x1）、人工（x2）、器械（x3）、易操作性（x4）；每个决策单元有8个输出指标，即山楂叶螨防效（y1）、金纹细蛾防效（y2）、苹小卷叶蛾防效（y3）、梨小食心虫防效（y4）、褐斑病防效（y5）、天敌保护率（y6）、苹果单价（y7）、产量（y8）。其中天敌保护率相当于生态效益，苹果的单价即苹果的品质相当于社会效益，苹果的产量×其单价相当于经济效益。将这12组数据用CCR模型分析，其结果如表3所示。CCR模型的计算采用DPS数据处理系统完成［6］。

表2 各种防治措施的产出

表3 CCR模型评价结果

根据CCR模型评价结果可知，防治措施为农药＋诱虫灯＋性诱剂时，其相对效率值最大，综合效益最好。不难看出，应用农药＋诱虫灯＋性诱剂进行防治时，虽然其易操作性最低，且对病害的防治率也不高，但是其防治成本（防治费用＋人工＋器械）低，对天敌的保护很好，且最终获得的果品质量最好，所以其相对效率最高。其余防治措施的相对效率均不及农药＋诱虫灯＋性诱剂防治。另外，综合防治的相对效率明显高于化学防治的相对效率。虽然综合防治的易操作性、病虫防效和作物的产量均低于化学防治，但是其具有更好的生态效益、社会效益和经济效益。根据CCR模型给出的各个防治措施相对效率排序，可以直观地看到各种防治措施的优劣，为病虫害综合治理提供了科学的评估结论。

3 结语

DEA方法应用数学规划模型计算比较决策单元之间的相对效率，对评价对象作出评价，能充分考虑对于决策单元本身最优的投入产出方案，因而能够更理想地反映评价对象自身的信息和特点。同时，DEA方法更适用于多输入－多输出的有效性综合评价问题，在处理多输入－多输出的有效性评价方面具有优势。DEA方法具有不依赖权重调整的特点，相对于其他决策方法更加客观和易操作。

在综合评估病虫防治方法时，可采用DEA方法中的CCR模型计算各种防治措施的投入和产出比，从而选择出了相对效率最高的防治措施。将CCR模型模拟后的有效值进行比较，可以进一步得到许多有用的管理信息和经济信息，对于指导农业生产企业或农户改进其防治手段，优化输入、输出的资源配置以及提高经济效益具有重要价值。CCR模型评估方法较为客观，增强了病虫综合防治方法选择的科学性。在 Matlab、DPS、R等统计软件的支持下，只需根据实际的投入量和产出量来调节软件中的投入量和产出量，即可得出评价结论，简便、易行。

［1］ 兰建东，陈德扬，陶伟，等．水稻主要病虫综合治理效益评估方法［J］．植物保护学报，1995，22（4）：324－330．

［2］ 张晓林，王磊．超效率DEA的两阶段法及其在服务业评价中的应用［J］．天津大学学报，2007，9（2）：148－151．

［3］ Cooper W W，Seiford L M，Zhu J．Handbook on data envelop ment analysis［M］．Boston：Kluwer Academic Publishers，2004．

［4］ 郭姝宇，李宁，杨印生．含最大利润的DEA模型在农产品生产企业经济效益评价中的应用［J］．工业技术经济，2005，24（1）：52－54．

［5］ 贺春娟．果树病虫无害化综合防控技术示范及效益分析［J］．山西果树，2010（1）：7－9．

［6］ 唐启义．DPS数据处理系统［M］．第2版．北京：科学出版社，2010：303－335．