气-液双作用行波热声发动机的数值模拟

李东辉 张丽敏 吴张华 罗二仓

(1中国科学院低温工程学重点实验室 北京 100190)(2中国科学院研究生院 北京 100049)

1 引言

热声发动机因其无机械运动部件、运行稳定、使用寿命长、对环境友好等优点受到人们的广泛关注。目前热声发动机主要应用于驱动脉管制冷机［1］、热声制冷机［2］、直线电机发电［3］以及气体分离［4］、除湿［5］、医疗器械［6］等领域。行波热声发动机基于可逆的斯特林循环，更是具有潜在高效率［7］。不过由于谐振管的尺寸较长、与负载匹配困难等问题限制了热声发动机地进一步应用。而斯特林发动机虽然尺寸较小，功率密度高，但由于运动活塞的存在产生了机械摩擦，影响发动机使用寿命［8］。

受双作用斯特林发动机［9］的启发，本文提出了双作用行波热声发动机，即将3台或4台热声发动机串联成环路(如图1所示)，中间采用U型谐振管连接，并将液柱引入到谐振管中形成气液耦合振动［10］，这样大大减小了谐振管的尺寸，同时又能有效调节系统阻抗特性，降低系统的谐振频率并提升压力振幅。而双作用体现在U型谐振管中的液体活塞对于前一个发动机起到推移活塞的作用，对于后一个发动机起到膨胀活塞的作用。同时由于环路中发动机的相互作用，无需任何调相机构，3台串联时相邻的发动机压力波和体积流相位分别相差120°;4机串联时，相邻的发动机压力波和体积流相位分别相差90°，这样每台发动机都可以一直工作在比较理想的行波声场。

图1 气-液双作用行波热声发动机模型图(3机串联)Fig.1 Gas-liquid double-acting traveling thermoacoustic heat engine

当外接负载时，与传统复杂的相位匹配不同，只要在双作用发动机对称的位置上外接相同的负载就可以理想地工作，如图1中为了研究双作用发动机的输出特性同时外接3个对称的针阀气库型负载，也可以与发动机并联接上制冷机(如图2所示)或者热泵，可以构成气－液双作用行波热声发动机驱动双作用制冷机或双作用热泵。由于气－液双作用行波热声发动机兼具了传统热声发动机无运动部件使用寿命长和斯特林发动机体积小功率密度高等优点，同时简化了负载的相位匹配问题，可以说是热声发动机发展过程中一次重要的创新和突破，并且具有广阔的应用前景。

图2 气-液双作用行波热声发动机驱动双作用制冷机俯视示意图Fig.2 Bird-view of thermoacoustically driven double-acting thermoacoustic refrigerator

2 无负载情况下双作用行波热声发动机的模拟分析

采用美国Los Alamos国家实验室开发的DeltaEC 6.2软件［11］进行气－液双作用行波热声发动机的模拟计算，此软件由用户先给定与实际系统想对应的各个模块以及部分进出口参数后，依据一维的基本热声学方程［12］进行迭代计算求出最终解，对于未知的参数，可以设为猜测量，打靶法求解。为了与今后的实验值相比较，模拟的结构参数与实验系统相一致，如表1所示。由于串联的3台或4台发动机进出口相位差和沿程的参数分布一致，只模拟其中一台行波热声发动机即可。系统内平均工作压力为5 MPa，工作频率为25 Hz，工作介质为氦气。

由于无负载时热声发动机内的压力波动较大，为了保证回热器的安全性，所以模拟计算时只取热端是200℃的情况。图3显示了3机串联时单台发动机在无负载情况下声功和相位差的沿程分布，可以看出进出口的声功约为1 915 W，回热器增大的声功约250 W;压力波和体积流的相位差从入口的－53°变化到谐振管前53°，经过谐振管和后连接管又逐渐变回－53°，在回热器处的相位差也是比较好的行波声场。图4显示的是4机串联时的声功和相位差沿程分布，进出口声功约1 670 W，回热器增大声功约140 W;入口相位差由－40°变化到38°，经过谐振管和后连接管逐渐变回－40°，虽然较之3机串联时性能有所下降，但4机串联时回热器处的相位也是比较理想的行波声场，同时整体的功率密度有所提高。

表1 气-液双作用行波热声发动机的主要结构参数Table 1 Main structure parameters of gas-liquid double-acting traveling-wave thermoacoustic heat engine

图3 无负载时声功和相位差的沿程分布(3机串联)Fig.3 Acoustical power and phase distributions of three-unit system under no-load condition

图4 无负载时声功和相位差的沿程分布(4机串联)Fig.4 Acoustical power and phase distributions of four-unit system under no-load condition

图5和图6显示了无负载情况下3机串联时单个发动机的压力波幅值和相位角以及体积流幅值和相位角的沿程分布，可见压力波幅值在回热器中一直减小，在各换热器和热缓冲管中变化很小，经过U型谐振管增大为入口值;而压力波相位角只是在U型谐振管处减小了将近120°，回热器中略有减小，流经其它部件基本不变。体积流相位角沿程逐渐减小，进出口相差120°，而体积流幅值在回热器，热缓冲管，后连接管内增加，在前连接管和加热器内减小。可以看出虽然流经回热器时压力波的幅值是减小的，但源于体积流幅值的增大和相位差趋近于零，声功是一直放大的。如果回热器的长度取的过长，会出现声功先增大后减小的情况，这是因为体积流的增大增加了粘性损失，抑制了声功的产生，本例中声功在回热器出口达到最大，较为理想。

图5 无负载时压力波幅值和相位角的沿程分布Fig.5 Oscillating pressure and its phase distributions of three-unit system under no-load condition

图6 无负载时体积流幅值和相位角的沿程分布Fig.6 Oscillating flow and its phase distributions of three-unit system under no-load condition

3 外接负载情况下双作用行波热声发动机的模拟分析

3.1 将3机串联成环路的情况

为了测量气－液双作用行波热声发动机的输出特性，实验中一般采用外接针阀气库型负载，利用集总参数法，针阀提供阻性阻抗R，气库提供容性阻抗1/(iωC)，通过测量负载入口和气库中的压力波动值即可求出净输出声功［13］。由于负载可以消耗大部分声功，降低了发动机内的压力波动幅值，所以热端的温度可以达到650℃。因此，有负载时的计算模拟中中采用了650℃的高温。图7—图10显示了3机串联成环路时不同气库的条件下，系统的净输出声功和效率以及进出口压力振幅和加热量随负载阻抗实部的变化，通过分析可以了解系统的输出特性，以便选择合适的负载匹配参数，提高发动机性能。可以看出气库大小在0.5 L和1 L时曲线是连续的，而大小在1.5 L以上时中间出现不收敛的点，这与真实的情况是相符的，因为在气库较大时，由于负载会消耗更多的声功，所以在一定的实部范围内，发动机提供不了这么大的声功便会出现“消振”的情况。

图7 净输出声功随负载阻抗实部的变化(3机)Fig.7 Net acoustical power vs.real part of load

图8 净输出效率随负载阻抗实部的变化(3机)Fig.8 Net thermal efficiency vs.real part of load

图9 进出口压力振幅随负载阻抗实部的变化(3机)Fig.9 Pressure amplitude at inlet vs.real part of load

图10 加热量随负载阻抗实部的变化(3机)Fig.10 Heating power vs.real part of load

由图中可以看出，随着负载阻抗实部的增大，净输出声功和净输出效率会出现极大值点，而进出口压力振幅和加热量会出现极小值点。在阻抗实部较小的情况下，净输出声功和效率都很小，进出口压力振幅和加热量随着气库的增大而减小;在阻抗实部较大时，随着气库的增大，净输出声功和净输出效率都有所增大，2 L以上时相差不多，而进出口压力振幅和加热量略有减小。图10中的细实线为实验设计的3 000 W的加热量，同时为保证回热器安全性，进出口压力振幅不能过大，则实验中的负载阻抗实部不能太大，因为取得效率极值的阻抗实部小于声功极值的阻抗实部，所以实验中可以得到效率的极值点，但声功的极值点可能达不到。为了兼顾声功和效率，比较理想的工作点是2 L以上的气库效率约为40%，声功1 000 W左右的负载阻抗实部范围。

3.2 将4机串联成环路的情况

同样采用RC负载法来测量4机串联成环路的情况，4机串联时每台发动机进出口的压力波和体积流相位分别减小90°，在回热器处也能形成比较理想的行波声场，功率密度较高，所以4机串联的系统也是很有研究价值的。图11—图14显示了4机串联成环路时不同气库的条件下，系统的净输出声功和效率以及进出口压力振幅和加热量随负载阻抗实部的变化，可以看出4机串联时的曲线变化规律和3机串联时相似，净输出声功和效率都有极值点，只是其值的大小略有下降，而进出口压力振幅也有所降低，利于回热器的安全运行，而在负载阻抗实部较小时，所需的加热量是有所增大的，不过由于这些点的净输出声功太小，实验中不作为工作点考虑;在气库大小为3 L以上时，曲线中间出现了不连续点，系统会出现“消振”情况。

图11 净输出声功随负载阻抗实部的变化(4机)Fig.11 Net acoustical power vs.real part of load

图12 净输出效率随负载阻抗实部的变化(4机)Fig.12 Net thermal efficiency vs.real part of load

4 气-液双作用行波热声发动机不一致性的模拟

4.1 无负载情况下不一致性的模拟分析

图13 进出口压力振幅随负载阻抗实部的变化(4机)Fig.13 Pressure amplitude at the inlet vs.real part of load

图14 加热量随负载阻抗实部的变化(4机)Fig.14 Heating power vs.real part of load

传统的双作用斯特林发动机由于活塞环的差异使得每个气缸中的进气量产生不均匀性，严重影响发动机的性能和稳定性［9］。气液双作用系统也可能由于加工精度以及材料个体差异而难于保证每台发动机的物理尺寸、孔隙率、阻尼系数等参数完全一致;同时由于U型管内液体是高频大幅振荡，水的质量也会有不一致性;而由于换热器导热性的差异，热端温度也可能不一致，针对这些情况分别进行了模拟计算，以便分析不一致性对每台发动机性能产生的影响。

图15—图18都是在热端温度200℃、无负载情况下，模拟3台发动机串联成环路时声功的沿程分布，分别将第1台发动机U型管中水的质量由3 kg变为2.9 kg和2.8 kg，回热器孔隙率由70%变为69%和68%，U型管阻尼系数由6.5变为7.5和8.5，热端温度由200℃变为195℃和190℃，可以看出每种情况下3台发动机的进出口声功和回热器产生的声功都有所减小，并且3台发动机的声功沿程分布出现差异。比如水的质量减少后，第1台发动机声功减小量较大，而第2台发动机声功减小量较小;而当阻尼系数减小时，3台发动机的声功分布较为一致。总之，3台发动机的不一致性越大，整体的功率密度减小的越多，对于实验系统越不利。

图15 水的质量不一致时声功的沿程分布Fig.15 Acoustical power distribution under water mass change

图16 孔隙率不一致时声功的沿程分布Fig.16 Acoustical power distribution under regenerator porosity change

图17 阻尼系数不一致时声功的沿程分布Fig.17 Acoustical power distribution under water friction change

4.2 外接负载情况下不一致性的模拟分析

图18 热端温度不一致时声功的沿程分布Fig.18 Acoustical power distribution under heating temperature change

为了了解不一致性对于气－液双作用行波热声发动机输出特性的影响，针对U型管中水的质量不同和负载阻抗实部不同两种情况进行了模拟计算，其中热端的温度都是650℃，外接3 L大小的气库，即负载阻抗的虚部不变，3台发动机一致时负载的阻抗实部都是1×108大小;第1台发动机中水的质量和负载阻抗实部连续性变化，第2台、第3台发动机的参数不变。图19—图22显示了每台发动机的净输出声功和净输出效率受不一致性的影响变化。

图19 水质量不一致时3台发动机的净输出声功Fig.19 Net acoustical power under water mass change

由图19可以看出，随着第1台发动机中水的质量由3 kg逐渐变成2.8 kg，第1台发动机的净输出声功逐渐减小，而第2台、第3台发动机的净输出声功逐渐增大，不过增幅远小于3台一致时的情况，可见整体的功率密度有所下降。由图20可以看出，虽然第1台发动机的净输出效率下降了，但第2台、第3台的净输出效率反而高于3台一致时的情况，这是因为不一致性降低了每台发动机的进出口声功，使得热端温度不变时加热量随之减少，这样净输出效率反而提高了，这也间接验证了不同气库下声功极值点和效率极值点不一致的情况。图21显示了负载阻抗实部不一致时每台发动机的净输出声功都低于3台一致的情况，整体的功率密度下降了，而图22显示了不一致时第1台发动机的净输出效率与3台一致时相当，而第2台、第3台的净输出效率提高了，原因也是由于加热量的减少，提高了效率。可见外接负载时的不一致性虽然可以使个别发动机的效率提高，但整体的功率密度下降很多，得不偿失。

图20 水质量不一致时3台发动机的净输出效率Fig.20 Net thermal efficiency distribution under water mass change

图21 阻抗实部不一致时3台发动机的净输出声功Fig.21 Net acoustical power under load’s real part change

图22 阻抗实部不一致时3台发动机的净输出效率Fig.22 Net thermal efficiency under load’s real part change

5 结论及下一步的研究工作

(1)研究表明，在无负载情况下气－液双作用行波热声发动机的声功和相位差的沿程分布是比较理想的，压力波的相位角主要是在U型管前后变化了将近120°和90°，而体积流的相位角则是沿程逐渐减小120°和 90°。

(2)在外接负载情况下，当气库较大时，负载阻抗实部中间某些点曲线出现不连续情况，系统“消振”;在阻抗实部较小的情况下，净输出声功和效率都很小，进出口压力振幅和加热量随着气库的增大而减小;在阻抗实部较大时，随着气库的增大，净输出声功和净输出效率都有所增大，2 L以上时相差不多，而进出口压力振幅和加热量略有减小。

(3)对于3台发动机不一致性的模拟可以看出，不一致性使得每台发动机的进出口声功减小并且分布产生一定差异;同时外接负载时，虽然个别发动机的净输出效率有所提高，但每台发动机的净输出声功都有减少，整体的功率密度有所下降，对发动机性能产生不利影响。

下一步的工作是尽快搭建起与模拟计算的结构参数相一致的气－液双作用行波热声发动机实验台，分别在有无负载的情况下，测量每台发动机的性能和输出特性。由于双作用热声发动机之前没有研究的先例，虽然数值模拟的结果比较理想，但实验中受加热量、压力振幅、气液混合等因素限制，其实际性能还有待研究。不过，相信通过进一步地研究和改进，基于其自身无运动部件，功率密度高，负载相位匹配容易等优势，气－液双作用行波热声发动机一定能够成为热声发动机发展史中一次重要的创新，同时用双作用行波热声发动机来驱动双作用制冷机和双作用热泵也有重要的研究价值和广阔的应用前景。

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