三参数幂函数在水位～流量关系曲线拟合中的应用

张云辉

（辽宁省水文水资源勘测局本溪分局，辽宁 本溪 117000）

三参数幂函数在水位～流量关系曲线拟合中的应用

张云辉

（辽宁省水文水资源勘测局本溪分局，辽宁 本溪 117000）

在水文实际工作中，经常遇到水位～流量关系曲线分析定线，应用水位～流量关系曲线查读流量等重复性工作。当比例不能满足查读精度时，还要对曲线进行放大，而且查读的任意性较大。下面介绍一种曲线拟合方法，它不但能更好地拟合水位、流量数据,简化了水位～流量关系曲线的绘制工作,而且可以更加方便和精确地计算给定水位的相应流量。

1 方法的原理

三参数幂函数为：y=axb+c

其中：y为水位，m；x为流量，m3/s；a，b，c为待定参数。两边取对数得到：lgy=lga+blgx。

设y，x为一组水位、流量数据，则三参数幂函数公式中的待定参数a，b，c可以由Excel通用计算机软件求得。在excel中应用规划求解的方法，可求得工作表上某个单元格（被称为目标单元格）中公式的最优值。对于三参数幂函数，按照y=axb+c建立方程，就是要求

2 计算实例

以太子河南甸水文站 2005，2006，2007，2008，2010 年共5年水位、流量资料进行分析拟合。

1）根据5年的水位、流量资料，应用Excel通用计算机软件绘制水位～流量关系的散点图，如图1所示。

2）应用Excel通用计算机软件进行曲线拟合。先将上述5年资料在Excel表中排队，假定初始值：a=0.5，b=0.5，c=285。其中c=285为南甸水文站最低水位的整米数。然后在水位差一栏中给出公式：

图1 南甸水站水位流量关系线

在差方一栏中给出公式：

每一单元格依次计算，最后计算差方和，见表1。

3）在Excel表中，应用工具栏中的规划求解计算方程的参数。结果如下：

Microsoft Excel 11.0运算结果报告

工作表［南甸历年水位流量关表.xls］Sheet1

报告的建立：2012-2-13 22：07：56

目标单元格（最小值）

可变单元格

由此计算得南甸水文站水位～流量关系曲线方程：

y=0.118 5ax0.484+285.20

由此方程计算所得曲线与原数据点子拟合较好。如图2所示。

表1 水位差方计算结果表

图2 南甸水文站水位～流量关系曲线图

3 结语

运用三参数幂函数原理，应用Excel通用计算机软件，可以较好地拟合出水位～流量关系曲线方程。该方法操作简单、实际应用也很广泛，可以用于水库库容曲线、面积曲线等的拟合，可在水文分析计算中广泛应用。

P332.3

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1002－0624（2012）06－0043－02

2012-03-16