基于二维Logistic混沌映射的DWT 数字水印算法

陈善学，彭 娟，李方伟

(重庆邮电大学移动通信安全研究所，重庆 400065)

0 引言

随着数字技术和网络的日益发展和普及，数字产品的传播越来越广泛，与此同时，数字产品的高保真拷贝和便捷传送使数字产品的盗版行为极易实施，因此，数字产品的安全遭受到严重的威胁。传统的密码学技术已经不适合需要加密、认证和版权保护的数字产品，因此，许多研究人员放弃了传统密码学的技术路线，尝试用各种信号处理方法对数字产品进行隐藏加密，并将该技术用于制作多媒体的“数字水印”［1］。

所谓数字水印技术［2］就是将数字、序列号、文字、图像标志等版权信息嵌入到多媒体数据中，以起到保护版权［3］、秘密通信、数字文件的真伪鉴别和产品标志等作用。数字水印算法要求水印有很好的透明性和鲁棒性。现在的数字水印算法包括空域数字水印算法、变换域数字水印算法［4－5］。空域数字水印算法的优点是隐藏数据量大，可以根据信号的局部特性进行自适应调整，但是鲁棒性［6］差。变换域数字水印算法具有很强的鲁棒性，但是计算量大。近年来，一些基于HVS(human visual system)的数字水印算法［7］和基于混沌加密的数字水印算法也被提出来，并引起了人们的关注，如，傅晓明、严承华等提出的基于混沌加密的小波数字水印算法［8］，这种算法对嵌入二维有意义的水印图像的加密过程复杂，并且加密效果不好，但是有较强的鲁棒性和透明性。

在本算法中，首先采用二维Logistic混沌映射对有意义的灰度水印图像进行置乱加密，这种加密效果好，在不知道正确密钥的情况下是无法恢复出原水印图像，并且算法简单。然后把预处理后的水印图像嵌入到载体图像经过三级小波变换后的绝对值大的系数中。实验结果证明，该算法不仅有很好的透明性，并且水印信息分布在整个载体图像中，信息隐藏性好、抗干扰和噪声能力强，还大大提高了水印容量和水印的安全性。

1 混沌系统和小波变换

1.1 混沌系统

混沌现象是一种类似随机的过程，不收敛但有界，并且对初值具有极敏感的依赖性，初值十分接近的序列经短暂时间后毫不相关。在物理学上，所谓混沌是指具有有界性、由确定性产生、有非周期性和对初始条件具有极端敏感性特点的一类现象。利用混沌现象可以构造非常好的信息加密系统，特别适合作为置乱地址产生器。

Logistic映射是一种常见的混沌动力系统，基于一维Logistic映射进行加密是一种平凡的混沌加密，安全性难以保障，然而二维Logistic混沌映射产生的混沌点集不存在有效的无误差构造形式，且具有更安全的加密效果。二维Logistic混沌映射系统为

(2)式中:系统初值 x0，y0及系统控制参数 μ，λ1，λ2，γ可作为本算法的加密密钥。

在这个混沌系统中，混沌系统生成的混沌序列对初值非常敏感，即只有用正确的混沌序列才能得到正确的水印图像，用错误的混沌序列无法得到正确的水印图像。

1.2 小波变换

小波域数字水印［9－10］研究是近几年数字水印算法研究域的一个热点，小波变换［11］使得信号分析不仅仅只是在时域或频域单一分析域上进行，而是在时频的联合域上对信号分析，如小波变换在信号的高频部分，可以取得较好的时间分辨率;在信号的低频部分，可以取得较好的频率分辨率，因此在时频联合域上使小波变换在信号分析中有很大的优势。小波变换用于数字水印技术方面，具有以下几个方面的优势:①可以防止由于JPEG有损压缩而造成的水印消除;②利用信源编码领域对图像失真的可见性研究成果来控制水印的嵌入位置和强度;③可以实现在压缩域中直接嵌入水印;④可以充分考虑人眼视觉特性。

二维离散小波变换(discrete wavelet transform，DWT)对图像进行一级小波分解可以得到4个子带，分别是LL1，LH1，HL1和HH1，LL1表示低频子带分量;LH1表示水平高频子带分量，HL1表示垂直高频子带分量和HH1表示对角线高频子带分量。如果有需要，还可以对低频子带分量LL1进行小波分解。在本算法中，利用DWT变换对原始图像进行3级小波变换就以产生10个子带，它们分别为LL3，LH3，HL3，HH3，LH2，HL2，HH2，LH1，HL1和HH1。三级小波分解示意图如图1所示。

图1 3级小波分解示意图Fig.1 Three level wavelet decomposition diagram

一般来说，低频子带分量集中了原始图像的大部分能量，包含了图像大量的信息，如果把水印信息嵌入到低频子带中，可以抵抗噪声、压缩及剪切等对水印信息的攻击，因而影响了水印的透明性;小波分解的高频成份包含了图像的细节部分，携带了图像的纹理和边缘信息，人眼对该部分的变化不敏感，在该部分嵌入水印，水印的透明性好，但水印容易被破坏。结合上面2种情况，这里选择第3级小波分解的水平、垂直高频分量，并选择其中小波系数绝对值较大的部分作为水印的嵌入位置，这样水印的透明性和鲁棒性有一个较好的折中。

2 数字水印的实现

2.1 水印预处理

现在通常采用的水印预处理有2种方法，第1种方法是将水印图像和初步调制的Logistic序列直接做异或运算来加密;第2种方法用Arnold变换、仿射变换等打乱原始水印图像像素点的位置，然后再与Logistic序列做异或运算来加密。

在本算法中提出一种新的方法来置乱水印图像，算法不仅简单，加密安全性高。具体实施步骤如下。

在这种图像置乱加密方法中，只有正确的初始密码和控制参数产生的混沌序列才能生成序列Mam，Nan(即产生正确的置乱坐标点 (Mam，Nan))，这样才能使图像还原，因此，它提高了水印被提取后的安全性。

2.2 水印嵌入

本算法的基本思想用二维Logistic混沌映射生成的混沌序列对水印图像进行置乱加密处理，然后对原始图像做3级小波分解，并且在第3级小波分解的水平高频和垂直高频子带绝对值较大系数中嵌入水印信息，最后把改变的小波系数和原小波系数组合后再做逆小波变换，具体实施步骤如下。

步骤1 将选中的水印图像按照上述提出的基于二维Logistic混沌映射置乱加密方法进行水印预处理，处理后作为嵌入信息，记作:w(i，j)。

步骤2 对载体图像进行3级小波分解，在第3级的水平高频分量子带LH3和垂直高频分量子带HL3中，找出这2个子带中绝对值较大的系数作为水印的嵌入位置。

步骤3 然后按(3)式嵌入水印信号。

(3)式中:I表示载体图像;α表示嵌入强度，调节α可以使不可见性和鲁棒性达到最好的折中点;W表示水印信息;I'表示含水印图像。

步骤4 将修改后的小波系数和原始图像剩余的小波系数重构后再进行小波反变换，即可得到嵌入水印的图像。

2.3 水印提取

水印的提取就是水印嵌入的逆过程。本算法是非盲水印检测算法，提取过程中需要原始图像与待检测图像小波系数比较得到水印信息。具体提取步骤如下。

步骤1 将含水印图像做3级小波变换，找到嵌入水印的系数I'(i，j)。

步骤2 按(4)式提取水印信息。

(4)式中，W'(i，j)表示提出来的水印信息。

步骤3 用密钥生成的二维Logistic序列解密W'(i，j)，即将坐标 (Mam，Nan)的像素值置换坐标(am，an)的像素值。

3 实验仿真分析

3.1 透明性测试

本实验采用尺寸为512×512的lena图像作为原始载体图像，水印图像采用64×64的灰度图像，选用Haar小波基。

峰值信噪比PSNR是用来度量嵌入水印的图像和原始载体图像的相似程度，其值越高，透明性越好，它的临界值一般取为30，一般峰值信噪比超过30，就说明含水印的图像的透明性较好。PSNR的计算公式如(5)式

(5)式中:M，N表示矩阵的行数和图像列数。

归一化相关系数(NC)，它是用来计算提取的水印图像与原始水印图像之间的相似性，其计算公式为

(6)式中:W表示原始水印图像;W'表示提取出来的水印图像。归一化相关系数的值越趋近1，就说明提取出来的水印图像越接近原始水印图像。在本实验中，用归一化相关系数可以说明该算法抗击各种攻击的能力。

图2给出了原始载体图像和原始水印图像，图3给出了含水印图像和提取出的水印图像。从图2－3可以看出，原始图像与含水印图像在视觉上并没有失真，并且提取出来的水印图也与原始水印图像一致。通过计算含水印图像的峰值信噪比为Psnr=50.079 3和水印的归一化系数值为NC=1，理论计算值和仿真图像效果一致。

图2 原始图像和水印图像Fig.2 Original image and watermarking image

3.2 水印攻击测试

为了检测本算法的抗攻击的能力，这里采用了各种类在不同强度下对含水印图像的攻击。表1给出了JPEG压缩攻击的质量因子从90%降到30%时，PSNR和NC的值。表2显示了在含水印图像中分别添加Gaussian噪声、椒盐噪声和乘性噪声的攻击后，PSNR，NC的值，其中，Gaussian噪声采用的是零平均值、方差分别为 0.002，0.004，0.006和0. 008;椒盐噪声的强度分别取 0.002，0.004，0.006，0. 008;乘性噪声的强度分别取 0.002，0.004，0.006和0.008。表3显示的是含水印图像受到1/4剪切和任意剪切后的PSNR，NC的值。表4显示受到各种攻击后提取出来的水印和原水印图像的比较情况。

图3 含水印图像和提取的水印图像Fig.3 Watermarked image and extraction watermarking

表1 水印图像受JPEG压缩攻击Tab.1 Watermarked image attack by JPEG compression

表1中的数据展示了含水印图像在受到质量因子从90%降到30%的JPEG压缩攻击时，归一化相关系数都比较接近于1，即使在质量因子较小的时候，归一化相关系数的值也在0.9左右，这说明该算法能够很好的抗击JPEG压缩攻击。表2中在不同强度的噪声攻击后，所得到的归一化相差系数值都在0.9以上，即使在强度较大的时候，所得到的NC值也在0.95左右，这说明该算法有较强的抗噪声攻击能力。从表3中，也可以得到该算法对剪切攻击也有抗击作用。

表2 水印图像受Gaussian噪声、椒盐噪声和乘性噪声攻击Tab.2 Watermarked image attack by Gaussian、salt and pepper and multiplicative noise

表3 水印图像受剪切攻击Tab.3 watermarked image attack by cutting

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结合表1－4，可以知道本算法对JPEG压缩、噪声攻击和剪切攻击都有很好的鲁棒性。

3.3 水印安全性测试

为了证明该算法的加密强度，下面验证在正确密钥和错误密钥情况下提取的水印效果。在此仿真实验中，使混沌系统工作在较稳定的状态，二维Logistic混沌系统的控制参数分别取 u=4.0，γ=0.1，λ1= 0.89，λ2= 0. 89;初 始 状 态 值 取x0=0.10，y0=0.11 。

表5为不同密钥提取水印的比较，系统的控制参数在不相同的情况下，采用正确的初始值为x0=0.10，y0=0.11和初始值为x0=0.10，y0=0.12提取出的水印图像比较。从表5中可以看出，即使密钥有细微变化也不能正确提取出水印图像，这说明采用这种数字水印算法，有很好的安全性。

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4 结束语

本文提出了一种基于二维Logistic混沌映射的离散小波域数字水印算法。首先利用一种新的二维Logistic混沌映射生成随机序列为水印图像做图像置乱加密，然后对原始图像做3级小波分解，把加密后的水印信息嵌入到第3级小波分解的水平高频分量和垂直高频分量中小波系数绝对值较大的部分中，最后将改变了的小波系数和原始图像小波系数重构后进行小波逆变换，即可得到含水印的图像。经过仿真实验证明，该算法不仅有很好的不可见性和对JPEG压缩、噪声和剪切等攻击有很好的鲁棒性，并且对密钥有很强的敏感性，还有较强的安全性。

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