对某吸气式高超声速导弹的航程优化与分析

李响，柳长安，王泽江，张后军

(1.北京理工大学 宇航学院，北京100081;2.西安航天动力研究所，陕西 西安710100;3.中国空气动力学研究中心，四川绵阳621000)

0 引言

高超声速飞行器一般指马赫数Ma 为5 以上的飞行器，以吸气式发动机为动力的高超声速导弹武器已经成为目前的研究热点［1］。

对吸气式高超声速导弹进行考虑燃油经济性的弹道优化设计，确定合理的飞行参数，是其方案弹道设计的一项重要内容。文献［2－3］讨论的弹道优化是无动力的，不存在燃油经济性问题。文献［4］中讨论的月球软着陆航迹设计问题虽然考虑了燃油的经济性，但此类飞行器的飞行环境(如不存在气动力)、飞行模式与动力形式与本文讨论的吸气式高超声速导弹完全不同。

本文讨论的吸气式高超声速导弹在大气层内进行有动力飞行，弹道受到导弹自身的气动性能和动力性能的综合影响。具有较宽的飞行高度和速度范围，其气动与动力性能难以用解析式表达。因此首先计算了导弹的气动和动力性能，在此基础上，在给定燃油消耗总量的前提下，以最大巡航行程为目标进行了优化，并对几种不同巡航速度下的方案进行了对比，计算结果可以为将来的研究和设计提供参考。

1 导弹气动与动力性能的计算

1.1 气动性能

文献［5］中提供了一高超声速导弹的基本外形数据，该导弹具有面对称构形，细长弹身，薄翼型、小展弦比弹翼，已经过吹风试验。本文对其气动性能数据进行了计算校核，结果如图1所示，α 为攻角，h为飞行高度。

图1 导弹升阻特性Fig.1 Aerodynamic performances

1.2 动力性能

吸气式高超声速导弹的动力系统必须在较大空域及较宽速度范围内正常工作。本文中采用火箭基组合循环(RBCC)发动机，这是一种较新的动力形式，结合了火箭和冲压2 种循环方式，吸取了各自的优点，在高、低速情况下都有较好的性能。关于RBCC 的详细介绍可参见文献［5－6］.

SCCREAM (Simulated Combined－Cycle Rocket Engine Analyze Module)是目前国际上使用较广的RBCC 性能计算平台。其基于一维燃烧模型，在考虑了加质、化学反应放热、摩擦及变几何截面积等因素下，能在整个方案设计阶段根据给定的发动机配置参数分析各种工作模态下发动机性能随马赫数与飞行高度的变化关系。研究中采用文献［8］中的RBCC 模型基本数据，并假定在Ma 为2.5 时发动机由火箭引射模态转化为亚燃冲压模态，在Ma 为5.5时由亚燃冲压模态转化为超燃冲压模态。如图2所示计算得到的该模型的动力性能。

图2 动力系统性能Fig.2 Performances of propulsion system

2 航程优化设计模型

仅考虑纵向平面内的巡航航程优化问题，由于本文研究的导弹飞行速度高，航程远，其动力学模型应考虑地球的曲率和自转，具体参见文献［7］.

航程优化设计以燃油经济性为目标，具体定义为在给定可用燃油总量范围内，导弹的航程最远，同时在飞行过程中满足攻角限制，如(1)式所示:

式中:v、θ、R0、h、α、分别是导弹速度、弹道倾角、地球半径、飞行高度、攻角和燃油流量;α 和是控制变量，分别控制气动力和发动机推力;αu、αl分别为攻角的上下限。

3 优化方法

(1)式是Lagrange 型最优控制问题，本文采用直接法求解，即将泛函优化问题转化为参数非线性优化问题。

3.1 控制变量的参数化

直接法首先要解决的是控制变量的参数化描述，目前报道的有分段插值、Gauss 伪谱［8］、自适应变结点样条等方法［9］。本文中采用了非均匀有理B样条(NURBS)进行控制变量的参数化描述［10－11］。

一条k 次NURBS 曲线可表示为一分段有理多项式矢函数:

式中:ωi是控制点权因子，分别与控制点Pi相联系;要求首末权因子ω0、ωn＞0，其余ωi≥0，ωi值越大，曲线越靠近该控制点;Bi，k(u)是由节点向量U={u1，…，un+k－1}按de Boor－Cox 递推公式决定的k 阶规范B 样条基函数［11］。

3.2 优化算法

由弹道优化的泛函优化问题转化而成的参数优化问题是复杂的非线性优化问题。对于这类问题，求得一个准确的梯度是非常困难的，再加上这类问题一般都是多峰多谷的，对初值十分敏感，采用基于梯度的优化算法解决这类问题是不合适的，在此情况下，选用了遗传算法进行优化计算［12］。在遗传算法中需要解决的一个关键问题是设计变量的编码，参照前文的叙述，根据若干时间点上的飞行器攻角αi及发动机燃油流量，利用NURBS 曲线就可以描述控制规律，因而遗传算法的编码也是针对控制点上的值进行的。在本文的工作中，采用实数编码，需要特别注意的是由于飞行末时刻tf不确定，因而编码的部分片段并不能对应实际的飞行状态，在遗传算子操作过程中需要进行相应的处理，即采用标志位标记编码有效长度，在进行遗传操作时仅对有效长度进行交叉、变异操作。具体计算中，种群规模取为100，交叉概率取为0.8，变异概率取为0.2.

4 计算结果及讨论

参照目前高超声速飞行通常使用的载机挂飞后投放模式，该导弹的飞行任务假定如下，先通过载机挂飞到10 km 高度，Ma 为0.7，随后被载机投放，发动机立即起动，并以火箭引射模态工作，使飞行器迅速进入加速爬升状态，爬升到35 km 时，转入巡航状态。当速度达到Ma 为2.5，发动机从火箭引射模态转换到冲压模态。假设初始质量4 000 kg，巡航结束时质量1 200 kg.推力参考面积取为1.2 m2，优化后的结果如图3所示，分别显示了巡航速度Ma 为5、6、7 时的弹道、速度、燃油流量和攻角。

从图3中可知，导弹的爬升段飞行持续时间在1 000 s 左右，在这段时间内，导弹快速地到达了预定高度35 km，后由于惯性等原因，在超过35 km 后逐步回调。分析认为，该发动机的比冲在低空时比在高空时小，此外，高空气动阻力较小，因此，这种巡航方式有利于燃油在较高效率下使用。Ma 在4～6左右进行调整后达到预定的巡航马赫数。从图2可知，在Ma 为4～5 时，比冲较大，导弹在这个速度范围内飞行有利于提高燃油效率，又由于导弹自身的惯性，在这个速度范围内进行调整是合理的。

图3 优化结果Fig.3 Results of the optimization

图3中的燃油流量有一个突降，这是因为发动机从火箭引射模态转换到冲压模态的缘故。

在总耗油量2 800 kg 的条件下，巡航速度Ma 为5 时导弹的航程最大，为2 611 km;而在巡航速度Ma为6、7 时，航程分别为2 510 km 和2 380 km.这应该从导弹的气动性能及动力性能进行综合分析。从动力性能来看，速度Ma 为5 时，发动机的比冲较Ma为6 和7 高，而该导弹Ma 在4～8 范围内升阻比变化较小，如以0°攻角为例，在此范围内最大与最小升阻比分别为2.08 和1.83.由此也可根据Breguet航程方程定性地得出结论，就航程而言，以Ma 为5的速度巡航飞行较为经济。

5 总结与展望

1)考虑燃油经济性前提下，吸气式高超声速导弹速度不宜太高，而是应综合考虑给定导弹的气动升阻性能及动力系统的高度速度特性，从而设计出合适的飞行参数与飞行轨迹。

2)RBCC 由于兼备了火箭与冲压2 种循环方式，能在较宽的高度及速度范围内保持较好的性能，适合作为吸气式高超声速导弹的动力系统。

3)NURBS 方法有较强的自由曲线描述能力，采用NURBS 进行控制变量的参数化描述能够较精确地表达复杂的控制规律，在本文计算中取得了较好的效果。

4)目前的研究只考虑了航程最远，是单目标的优化设计问题，而在某些情况下，还应该考虑快速性、突防性能等，此时的弹道设计问题是一多目标的优化问题，如何在航程与速度之间取得折中，确定合理的飞行参数，对此将来还可以作进一步的研究(甚至，动力系统以及气动布局的设计也应通盘考虑)。此外，由于本文主要考察的是燃油的经济性，因而设计模型中未考虑气动热问题，在后续研究中也应加以考虑。

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