基于最小二乘支持向量机的机枪加速寿命建模

张军，单永海，曹殿广，郑玉新，葛欣鑫

(63856 部队，吉林 白城137001)

枪械产品的寿命是评定产品是否符合设计使用要求的重要指标，常规寿命试验是为测定产品在规定使用和维修条件下的使用寿命而进行的试验。但是随着现代生产和科学技术的飞速发展，产品的寿命越来越长，可靠性越来越高，如何评定产品的寿命成为一个十分重要的课题。对于高可靠性的产品，如果采用在正常试验条件下做寿命试验的方法来估计产品的寿命特征，往往需要耗费很长的时间和大量的人力物力。因此，加速寿命试验逐渐受到人们的重视。加速寿命试验的目的就是用加大试验应力的方法，在不改变产品寿终机理的情况下加快产品失效、缩短试验时间，以便在较短的时间内预测出产品在正常应力作用下的寿命特征。

利用以往研究机枪加速寿命模型采用的建模方法存在模型拟合能力较好但是推广预测能力较差的问题［1］，本文拟采用一种新的统计学习方法——最小二乘支持向量机(LS－SVM)对机枪加速寿命预测问题进行建模。LS－SVM 方法是标准SVM 的扩展，它将标准SVM 中的二次规划问题转化为求解线性方程组，因此LS－SVM 的学习速度更快、结构更简单、算法更简练。LS－SVM 具有非线性模型拟合能力好以及推广预测能力较强的特点［2－3］，适用于机枪加速寿命预测建模问题的研究。由于LS－SVM 的参数选取是决定建立模型优劣的关键因素，因此本文采用遗传算法对LS－SVM 参数进行优化选取。

1 机枪加速寿命建模

1.1 机枪寿终机理

枪管是机枪最基本、最主要的部件，其工作条件较其他零部件要恶劣得多，特别是对于高射速和高初速的大口径机枪来说，枪管常常是主要组成零件中最易受到破坏的，因而通常用枪管的寿命来衡量整个武器的寿命。

枪管寿命的终结，不是由于枪管的强度不够，而是因射击过程中膛内燃烧的高温高压火药气体对内膛的烧蚀、腐蚀、冲刷和磨损致使武器的弹道性能变坏。随着射击弹数的增多，枪膛的烧蚀、磨损将日益严重，对弹头的弹道性能的影响也日益明显。通常评定枪管寿命有3 种方法:初速下降量、射击精度、弹头飞行稳定性。对于大口径机枪，一般用初速下降量(初速降为初始速度的15%)作为主要寿终标准。表1所示为典型的大口径机枪初速与射弹量之间的关系示意，从表中可以看出弹丸初速在射击开始阶段有一个上升过程，当达到一定射弹量时初速达到最大值，之后随着射弹量的进一步增大初速逐渐降低，当初速降低到一定程度超过技术要求规定时，则枪管寿命宣告终结［1，4］。

表1 典型大口径机枪初速与射弹量对应关系示意Tab.1 Relationship between muzzle velocity and shooting ammunition quantity for typical large－caliber machine gun

1.2 试验数据的获取

大量的枪械寿命试验及理论研究结果表明，对于试验用枪械产品，其寿命大小与初速之间有着内在的联系和规律，与枪管内膛温度、膛压以及射击规范选择、试验温度等因素有着紧密地关系［5－7］。理论分析与试验经验表明:影响机枪寿命的条件主要有试验环境温度、射击方法及冷却方法。根据寿命影响因素分析及研究试验可知，热作用(即冷却周期射弹后枪管最大温度Tmax)、试验环境温度T、最大膛压pmax以及射击间隔时间t 对枪管寿命影响显著。因此选择试验环境温度、枪管最大温度、射击间隔时间以及最大膛压为加速应力，以寿终射弹量为寿命特征建立机枪加速寿命模型。本文采用定数截尾恒加应力加速寿命试验方法，选择试验环境温度分别为常温20 ℃、高温50 ℃、低温－ 25 ℃和－45 ℃以及不同的射击间隔时间30、60、120、180 s，使用某型机枪枪管7 根通过如表2中的组合进行试验，每根枪管射击至一定弹数时分别对枪管最大温度、最大膛压值及相关弹道参数进行测试，得到了试验温度、射击规范及其他相关因素的数据，并以初速下降15%为机枪寿终标志［8－9］，通过表1中射弹量与初速之间的关系利用二次回归函数确定了寿终射弹量如表2所示。

表2 寿终射弹数与影响机枪寿命主要因素数据对应关系Tab.2 Relationship between shooting ammunition quantity and main factors to affect life of machine gun

1.3 基于LS-SVM 的加速寿命模型

加速寿命模型的建立是一个复杂的多元非线性回归问题，因此采用基于LS－SVM 的加速寿命建模方法。支持向量机(SVM)的理论基础是Vapnik等［10－11］提出的统计学习理论，其核心思想是用结构风险最小化原则代替经验风险最小化原则。SVM最初用来解决模式识别问题，但随着Vapnik［12］的ε不敏感损失函数的引入，SVM 已扩展为解决非线性回归估计问题。最小二乘支持向量机采用误差的二范数作为损失函数，将SVM 算法中的不等式约束转化为等式约束，在非线性函数的估计应用方面取得了较好的效果。

现简述一下LS－SVM 的算法原理［13］。给定一个N 个训练样本的集合{xk，yk}，k =1，2，…，N.其中训练样本n 维向量xk∈Rn，输出数据yk∈R.根据统计学理论，函数拟合问题可描述为以下最优化问题:

式中:φ(·):Rn→Rnh为核空间映射函数;ω∈Rnh为权矢量;ek∈R 为误差变量;b 为偏差量;γ ＞0 为正则化参数。

核函数可以将原始空间中的样本映射为高维特征空间中的一个向量，以解决线性不可分问题，为求解该优化问题，定义拉格朗日函数

式中，αk∈R，k=1，2，…，N 为拉格朗日乘子。分别求出L(ω，b，e;α)对ω，b，e，α 的偏微分，可得式(1)的最优条件如下

式中:i=1，2，…，N.消元去掉ei和ω，用αi和b 表示式(2)中的ei和ω，可得线性方程如下:

式中:y=［y1，y2，…，yN］T;1 =［1，1，…，1］T;α=［α1，α2，…，αN］T;Ω 是一个方阵，其第r 行c 列的元素为Ωrc=φ(xc)Tφ(xr)=K(xc，xr)，r，c =1，2，…，N，K(xc，xr)是核函数，它可以是满足Mercer 条件的任意对称函数。常用的核函数有线性核函数、多项式核函数和径向基核函数等。本文采用径向基核函数，其形式为:

则对未知函数进行估计y(x)=ωTφ(x)+b 的LSSVM 模型为

本文的研究中，x 表示由试验环境温度、射击间隔时间、枪管最大温度和最大膛压组成的四维向量，y 为寿终射弹量，N 表示用于训练的样本数。利用式(3)求出α 和b，通过式(4)计算出K 值，最后利用(5)式即得到寿终射弹量的预测值。

1.4 基于遗传算法的模型参数选取

由LS－SVM 的建模过程可知，LS－SVM 中需要优化选取的参数有正则化参数γ 和核函数参数σ，当选择不同的正则化参数以及不同核参数时可以建立不同的模型。因此，怎样选择正则化参数和核参数以组成合适的参数对是应用SVM 方法进行加速寿命预测的关键。目前对于SVM 参数的选取还没有统一的方法，通常采用的是试算法或经验法，本文采用遗传算法对LS－SVM 参数进行优化选取。

遗传算法的主要构成要素有:染色体编码、个体适应度评价、遗传算子和运行参数［14］。这里只给出决定优化方向的目标函数的定义，其具体优化过程可参考文献［14－17］.

目标函数f(x)定义为

式中:yi为理论值;^yi为模型估计值。

2 结果分析和讨论

2.1 结果分析

通过上述研究分析，建立了机枪加速寿命模型。针对某型大口径机枪，选用7 根枪管进行加速寿命试验，得到了试验环境温度、枪管最大温度、射击间隔时间、最大膛压以及寿终射弹量的实验值。实测数据7 组，选取其中5 组作为训练样本来建立加速寿命模型，用剩余2 组数据对建立的LS－SVM 加速寿命模型进行预测，通过模型拟合程度和模型预测能力对模型优劣进行综合评定。同时为了检验LSSVM 建立模型的精确性，基于同样的数据分别用常规变换实现线性回归的方法和BP 神经网络方法建立了加速寿命模型。常规变换实现线性回归的方法是通过将变量先进行适当的常规变换(这里选用几种简单易于建模的变换包括变量本身、倒数及其对数)再进行线性组合建立模型，即建立形如y =ax1+bx2+ cx3+dx4+e 的回归模型，其中x1、x2、x3、x4分别表示经过上述常规变换后的试验环境温度、射击间隔时间、枪管最大温度和最大膛压，这样经过组合可以得到一系列模型，选择其中精度较好的作为最终模型;BP 神经网络采用三层网络结构，输入变量取4 个:试验环境温度、射击间隔时间、枪管最大温度和最大膛压，即输入层节点数取4，隐层取40 个节点，输出层的节点数为1，即输出变量为寿终射弹量，各层均采用‘tansig’传递函数，经10 000 次迭代终止运算并输出结果。

本文基于上述试验数据在MATLAB 环境下进行的仿真实验。由于采集的各数据单位不一致，为统一量纲及简化计算，在计算时对数据进行了预处理。通常采用归一化处理，利用MATLAB 自带的归一化和反归一化函数即可实现。

3 种方法的预测效果如图1～图3所示。其中，横坐标为测试的数据点序号s(由于输入为四维变量，因此使用顺序序号进行标识)，纵坐标为机枪的寿终射弹量n.通过比较，可以看出基于遗传算法优化参数的LS－SVM 方法明显优于前两种方法，前两种方法都存在着模型拟合能力较好而推广预测能力下降的问题，而LS－SVM 方法较好的克服了这一缺点。表3列出3 种方法的预测结果和误差比较。

图1 常规变换方法预测结果Fig.1 Prediction results of general transformation method

图2 BP 神经网络预测结果Fig.2 Prediction results of BP neural network

图3 LS－SVM 预测结果Fig.3 Prediction results of LS－SVM

本文利用7 根枪管在施加多个加速应力的情况下做了大量实弹试验，得到了每根枪管射弹量与初速关系数据。表3中，理论值是通过每根枪管的射弹量与初速之间关系推出的该枪管寿终射弹量;拟合误差和预测误差为前5 个数据和后2 个数据与理论值相比的相对误差;综合误差定义为拟合误差和预测误差的平均值(这里均衡考虑模型的拟合效果和预测能力)。由表中可以看出，从拟合程度看，常规变换方法的拟合能力最好而BP 神经网络的拟合能力最差;从预测能力看，LS－SVM 的预测效果最好而常规变换方法的预测效果最差;通过综合误差进行评定，LS－SVM 的模型精度最高，适用于机枪加速寿命试验建模。

表3 预测结果与误差Tab.3 Prediction results and errors

2.2 讨论

上述讨论的机枪加速寿命建模中，需要同时考虑4 个加速应力，因此在试验中需要测得多个参数。下面分析单个加速应力对机枪加速寿命建模精度的影响以评定各加速应力对模型精度的影响程度。采用上述LS－SVM 加速寿命模型参数，分别去掉其中的1 个加速应力计算模型结果。图4、图5分别为去掉试验环境温度和射击间隔时间应力得到的两加速应力对模型精度的影响结果。从图中可以看出，试验环境温度应力和射击间隔时间应力对加速寿命模型的精度都有较大的影响，其中试验环境温度对模型精度的影响程度最大而射击间隔时间对模型精度的影响相对较小。通过分析枪管最大温度和最大膛压对模型精度的影响可知这两个因素对模型精度的影响程度很小。表4列出了各加速应力对模型精度影响程度的定量表示，可以将此时的综合误差作为各加速应力对模型精度影响程度的评定指标。因此，各加速应力对模型精度的影响程度由大到小依次为试验环境温度、射击间隔时间、最大膛压、枪管最大温度。其中，通过比较相对误差的变化可知最大膛压和枪管最大温度对模型精度的影响较小。

图4 试验环境温度对LS－SVM 模型的影响Fig.4 Influence of ambient temperature on LS－SVM model

图5 射击间隔时间对LS－SVM 模型的影响Fig.5 Influence of shooting interval on LS－SVM model

表4 加速应力对模型精度的影响Tab.4 Influence of accelerated stress on model accuracy

通过上述分析可知，试验环境温度应力和射击间隔时间应力是进行加速寿命试验建模的关键因素，说明这两个因素是影响机枪寿命的主要因素。因此，在进行加速寿命试验和加速寿命建模中可以将这2 个加速应力作为主要因素来考虑。

3 结论

通过对加速寿命试验的研究，针对以往建立机枪加速寿命模型存在的模型预测能力较差的问题，提出了基于遗传算法优化参数的LS－SVM 建立机枪加速寿命模型的方法。结果表明该方法建立的模型有很好的预测推广能力，与理论值的综合偏差较小。通过与常规变换方法和BP 神经网络方法的比较验证了LS－SVM 方法在建立机枪加速寿命模型中的有效性，其综合性能明显优于前2 种方法。最后分析了单个应力对模型精度的影响程度，得出了各加速应力对模型精度的影响程度由大到小依次为试验环境温度、射击间隔时间、最大膛压、枪管最大温度的结论。由此说明了试验环境温度和射击间隔时间两个因素是影响机枪寿命的主要因素。另外由于受寿命试验的性质所限仅获得了7 组数据，研究中建立模型的样本数较少，有待于获取更多样本数据来对该模型做进一步的完善。

References)

［1］ 董志明，高世峰，杨磊，等.关于机枪加速寿命试验的建模［J］.火力与指挥控制，2009，34(增刊):132－134.DONG Zhi－ming，GAO Shi－feng，YANG Lei，et al.Research on modeling of accelerated life test about machine gun［J］.Fire Control and Command Control，2009，34(suppl):132－134.(in Chinese)

［2］ 刘斌，苏宏业，褚键.一种基于最小二乘支持向量机的预测控制算法［J］.控制与决策，2004，19(12):1399－1402.LIU Bin，SU Hong－ye，CHU Jian.Predictive control algorithm based on least squares support vector machines［J］.Control and Decision，2004，19(12):1399－1402.(in Chinese)

［3］ 刘涵，刘丁，郑岗，等.基于最小二乘支持向量机的天然气负荷预测［J］.化工学报，2004，55(5):828－832.LIU Han，LIU Ding，ZHENG Gang，et al.Natural gasload forecasting based on least squares support vector machine［J］.Journal of Chemical Industry and Engineering，2004，55(5):828－832.(in Chinese)

［4］ 卓穗如.机枪枪管的寿终机理［C］∥机枪枪管寿命预测技术论文集.北京:中国兵器工业第208 研究所，1996.ZHUO Sui－ru.Mechanism of the life termination for machine gun barrel［C］∥Corpus of barrel lifetime prediction technology of machine gun.Beijing:No.208 Research Institute of China North Industries Group，1996.(in Chinese)

［5］ 单永海，卓穂如，孙国基.射击规范与枪械寿命相关性技术分析［J］.南京理工大学学报，2005，29(4):417－419，424.SHAN Yong－hai，ZHUO Sui－ru，SUN Guo－ji.Technical analysis of relativity of shooting criterions and firearms lifetime［J］.Journal of Nanjing University of Science and Technology，2005，29(4):417－419，424.(in Chinese)

［6］ 单永海，孙国基.枪械寿命实验温度研究［J］.南京理工大学学报，2005，29(3):791、792、892、992.SHAN Yong－hai，SUN Guo－ji.Firearms lifetime test temperatures［J］.Journal of Nanjing University of Science and Technology，2005，29(3):791－792、892、992.(in Chinese)

［7］ 单永海，孙国基.枪械射击寿命试验中擦拭与冷却周期射弹量的确定［J］.兵工学报，2006，27(5):940－943.SHAN Yong－hai，SUN Guo－ji.The establishment on projectile amounts of cleaning and cooling cycle in firearm shooting lifetime tests［J］.Acta Armamentarii，2006，27(5):940－943.(in Chinese)

［8］ 樊磊，刘恩锦，刘卫明，等.大口径机枪枪管寿命趋势分析［J］.弹道学报，2009，21(3):39－43.FAN Lei，LIU En－jin，LIU Wei－ming，et al.Performance decay analysis of a large caliber machine gun barrel in lifetime［J］.Journal of Ballistics，2009，21(3):39－43.(in Chinese)

［9］ 李伟如.射击与命中的科学［M］.北京:兵器工业出版社，1994.LI Wei－ru.Science of shooting and hitting［M］.Beijing:The Publishing House of Ordnance Industry，1994.(in Chinese)

［10］ Vapnik V.The nature of statistical learning theory［M］.New York:Springer－Verlag，1995.

［11］ Cortes C，Vapnik V.Support vector networks［J］.Machine Learning，1995，20(1):273－297.

［12］ Smola A，Scholkopf B.Tutorial on support vector regression［J］.Statistics and Computing，2004，14:199－222.

［13］ 司刚全，曹晖，张彦斌，等.一种基于密度加权的最小二乘支持向量机稀疏化算法［J］.西安交通大学学报，2009，43(10):11－15.SI Gang－quan，CAO Hui，ZHANG Yan－bin，et al.Density weighted pruning method for sparse least squares support vector machines［J］.Journal of Xi’an Jiaotong University，2009，43(10):11－15.(in Chinese)

［14］ 周明，孙树栋.遗传算法原理及应用［M］.北京:国防工业出版社，2001.ZHOU Ming，SUN Shu－dong.Principle and application of genetic algorithms［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2001.(in Chinese)

［15］ 王克奇，杨少春，戴天虹，等.采用遗传算法优化最小二乘支持向量机参数的方法［J］.计算机应用与软件，2009，26(7):109－111.WANG Ke－qi，YANG Shao－chun，DAI Tian－hong，et al.Method of optimizing parameter of least squares support vector machines by genetic algorithm［J］.Computer Applications and Software，2009，26(7):109－111.(in Chinese)

［16］ 孙云普，王云飞，郑晓娟.基于遗传—支持向量机法的煤层顶板导水断裂带高度的分析［J］.煤炭学报，2009，34 (12):1610－1615.SUN Yun－pu，WANG Yun－fei，ZHENG Xiao－juan.Analysis the height of water conducted zone of coal seam roof based on GASVR［J］.Journal of China Coal Society，2009，34(12):1610－1615.(in Chinese)

［17］ 崔正斌，汤光明，乐峰.遗传优化支持向量机的软件可靠性预测模型［J］.计算机工程与应用，2009，45(36):71－74.CUI Zheng－bin，TANG Guang－ming，YUE Feng.Sofeware reliability prediction model based on support vector machine optimized by genetic algorithm［J］.Computer Engineering and Applications，2009，45(36):71－74.(in Chinese)