退化性产品的最优订购策略

陈 铓，符 卓

（1.中南大学交通运输工程学院，长沙 410075；2.湖南工程学院 机械工程学院，湘潭 411000）

0 引言

有关退化性产品库存模型的研究起源于Ghare和Schrader[1]，他提出了一个退化率为固定常数的经济订购批量模型。其后，Covert和Philip[2]对Ghare和Schrader模型进行了延伸，提出了产品退化率服从二参数韦伯分布的库存模型。Philip[3]提出退化率服从三参数韦伯分布的库存模型，并且分别讨论了产品在接收时已退化与储放一段时间才退化两种情形。

目前关于临时性价格折扣的库存模型有一些学者进行了讨论。Tersine和Price[4]首先提出了非退化性商品在特价折扣下特价订购的经济订购批量模型。Aucamp和Kuzdrall[5]则以考虑现值的观点推广了Tersine的特价订购模型。由于Tersine模型中假设特价仅仅发生在零售商订购期之外，Ardalan[6]将此限制条件放宽从而建立了允许特价发生在零售商订购周期内的库存模型。Aull-Hyde[7]则探讨了对供应商有数量限制下的特价订购批量模型。后来，Martin[8]对Tersine模型以及Ardalan模型中特价订购策略的总成本最优化的研究目标做了修正。

供应商提供给零售商以临时性价格折扣，对零售商而言虽然较低的单位价格可以降低单位购买成本，但是其总库存成本可能会由于库存数量的增加而增加，因而对零售商而言当价格折扣发生时，决定是否改变原有的订购策略以及如何快速拟定特价订购数量是非常重要的一件事，同时在对临时性价格折扣的库存问题进行讨论之时如何将产品的退化因素也列入变量因素也是值得研究的。为此，本文将探讨供应商对退化性商品提供临时性价价折扣时，使得总节省成本为最大的零售商的最优特价订购策略。

1 符号定义及假设

1.1 符号定义

本文所使用的符号如下所示：

1.2 模型假设

2 模型建立

2.1 库存成本函数的建立

根据上节的假设，库存水平与时间的关系如图1、2所示。在原订购周期[0,T1]内，时点t∈[0,T1]库存水平的变动主要是来自于市场的需求以及产品本身的退化，因此存库存水平I1（t）可以用下面的微分方程来表示：

图1 情况一时库存水平变化图

图2 情况二时库存水平变化图

同理，当产品的单位价格由P下降至（P-d）时，订购周期T2下的库存成本TC2(T2)可表示为：

2.2 情形1：供应商所提供的折扣特价发生在零售商的订购周期之外

一方面，如果零售商在特价期间采取折扣订购策略，可以推得其特价期间内的库存水平为：

2.3 情形2：供应商所提供的折价发生在零售商的订购周期之内

一方面，如果零售商在特价期间采取原来的订购策略折扣订购策略，则零售商在期间T̂内所负担的库存成本与情形1是类似的，其不采用折扣订购策略的总成本函数为：

3 数值范例

表1 情况一的最优解

表2 情况二的最优解

下面利用以上数值范例分析参数d及θ(t)变化对最优解的影响。由敏感性分析可知：

（1）当供应商所提供的折扣越大的时候，对于情形1与2而言，总节省成本均会发生显着的降低。

（2）固定β和d，则α值增加将使得总节省成本即特价订购周期减少。

（3）固定α和d，则总节省成本即特价订购周期会随着β值增加而增加减少。

4 结论

产品的退化是一种非常普遍的现象，很多产品在正常的储存过程中可能因为退化而使得数量减少，为此本文探讨了产品的退化特性服从二参数Weibull分布的特价订购策略，并提出了在0≤β≤1时比Chen[9]模型更有效率的求解算法。研究结果表明，如果假设T*2=T*1且α=0，则情况一可以简化成Martin[8]模型；而当β=1时，则与Chen模型是相似的。此外，敏感性分析的结果表明当供应商所提供的折扣愈大时，总节省成本亦会有显著的增加，而在固定β、d之时，α值愈大则表示时点t的退化率愈高。所以，为了使得总节省成本最大化就需要零售商缩短订购周期以减少退化成本。

[1]Ghare P.M,Schrder G.H.A Model for Exponentially Decaying Inven⁃tory System[J].International Journal of Production Research,1963,21.

[2]CovertR.B.,Philip G.S.An EO(a Model Yvith Weibull Distribution Deterioration[J].AIIE Transactions,1973,5.

[3]PhilipG.C.A Generalized EO(a Model for Items Yvith Weibull Distri⁃bution Deterioration[J].AIIE Transactions,1974,6.

[4]Tersine R.J.,Price R.L.Temporary Price Discounts and EOQ[J].Jour⁃nal of Purchasing and Materials Management,2007,17.

[5]Aucamp D.C.,Kuzdrall P.J.Lot Sizes for One-time-only Sales[J].Journal of the Operational Research Society,1986,37.

[6]Ardalan A.Optimal Ordering Policies in Response to a Sale[J].IIE Transactions,1989,20.

[7]Aull-Gyde R.L.Evaluation of Supplier-restricted Purchasing Op⁃tions under Temporary Price Discounts[J].IIE Transactions,2007,24.

[8]Martin G.E.Note on an EO(a Model Yvith a Temporary Sale Price[J].International Journal of Production Economics,2004,37.

[9]Chen J.M.An Inventory Model for Deteriorating Items Yvith Time-pro⁃portional Demand and Shortages under Inflation and Time Discounting[J].InternationalJournalofProductionEconomics,2008,55.