二元语义层次分析法在企业内部控制测评中的应用

杨 帆，吕文静

1 问题的提出

二元语义层次分析法是将层次分析法运用到二元语义模糊判断矩阵中，采用总体局部的方法对评价对象进行评价。在对内部控制整体层面上的评价，可以通过层次分析法的框架结构进行研究分析，在具体层面、具体指标测度上则运用二元语义模糊综合评价的方法去测度无法直接定量的指标。

模糊数学的评价方法适应对企业内部控制的测评，其原因基于以下几点：第一，传统的测评方法已经不能准确地为内部控制进行测度，不利于企业管理者进行内部控制的合理评价。第二，内部控制评价本身具备一定的模糊性和存在大量定性的评价，如前述内部控制相关文件中提及到内部控制的缺陷水平按照其影响程度可划分为三大层次。这些评价比较吻合模糊语义评价所设定的自然语义变量。第三，企业存在着影响内部控制的多方面因素，对于内部控制评价的指标所涵盖的内容也存在多方面，有通过财务信息分析得到的财务指标数据也有通过企业内部管理得到的制度数据。第四，模糊综合评价的方法适用的范围与内部控制所具有的特性相匹配，如前所述，内部控制测评过程中涉及企业的方方面面，层级多，要素广，而相对于多层级、多要素指标的决策分析，该法中所采用的模型更为简单，使用起来可执行性较强，并能充分利用各分析结果，综合进行测评。

2 模型的整体构思

层次分析法简称AHP，它将定性分析和定量分析结合在一起，并模拟人思维过程中的层次化和数量化部分，在层次众多并且数据有限的情况下显得更为实用。将二元语义模糊评价的具体方法引入到层次分析法的总体思维体系中，将两种方法有效地融合在一起，既能解决整体层面上多层次多指标问题，又能处理定量和定性双重属性特征变量，较大程度上利用和保持了信息的真实和完整。该方法能够综合全面的反映企业内部控制的整体状态和对企业产生的影响，故构建该方法进行测评，其具体测评模型整体构思如下表1所示：

表1 二元语义模糊层次分析法的内部控制测度模型构思

图1 基于层次分析法的企业内部控制评价框架

3 模糊评价的基本界定

设定与问题相关的决策方案集合为X={x1,...,xn}，其文字语言评价集合表示为S={s0,...,sg} ，式中2≤g≤14，并且g为偶数；或者通过Si=(ai,bi,ci)三角模糊函数来转化文字语言信息评价短语，式中a0=0，cg=1。若设定基础为5的自然语言集合，那么其集合函数 Si可表示为：S0=（0，0，0.25），S1=（0，0.25，0.5），S2=（0.25，0.5，0.75），S3=（0.5，0.75，1），S4=（0.75，1，1）。

通过二元组合(Si,∂)来代表文字语言评价信息。Si为既定的文字语言评价短语，该评价短语可根据现实情况的分类得到。∂则代表通过定量转化而得到文字语言信息值与设定的Si集合中文字语言短语间差值最小的数值，该值界于[-0.5,0.5)区间内。基于此，下面将界定该方法的子定义。

定义1假设Si∈S均作为文字语言短语项，二元语义定性评价结果通过以下函数θ进行转化，得到：

θ:S→S×[-0.5,0.5)

定义2假设文字语言评价集合S={s0,...,s}g，β∈[0,g]为区间内一个具体数值，其含义代表为文字语言评价集合得到的定量值，式中β是通过函数Δ计算得出：

其中 i=round(β)，α=β-i，∂∈[-0.5,0.5)。式中round代表对β值进行取整，i为其函数值。

定义3假设文字语言评价集合S={s0,...,s}g，(Si,∂)按前面界定为一个二元语义函数，该函数并将存在一个逆函数Δ-1与之对应，这使得二元语义中语言评价变量可转化为对应的具体数值β∈[0,g]（该β为二元语义的代表数值），即

若(Si,α1)，(Sj,α2)是设定的任意两个二元语义变量。则必须遵循以下相关要求：当i≻j时，有(Si,α1)≻(Sj,α2)。当 i=j时，若 α1≻α2，则 (Si,α1)≻ (Sj,α2)；若α1=α2，则 (Si,α1)=(Sj,α2)；若 α1≺α2，则 (Si,α1) ≺(Sj,α2)。当 (Si,α1)≥ (Sj,α2)时，有max{( Si,α1),(Sj,α2)}=(Si,α1)。当 (Si,α1)≤ (Sj,α2)时，有 min{( Si,α1),(Sj,α2)}=(Si,α1)。式中所提到的符号≻,≥,=,≤,≺代表“优于”、“不劣于”、“等于”、“不优于”及“劣于”。同时定义一个二元语义逆算子“ Neg”：Neg(Si,α1)=Δ(g -Δ-1(Si,α1)) 。

定义4假设一组二元语义集合x={( r1,α1),...,(rn,∂n)}函数，w={w ,...,wi}T是该函数所对应的文字语义所代表的权重向量，那么充分考虑各因素，加权平均充后得到定义为：

4 举例说明

将上述模型具体运用在企业内部控制的测度问题上，其具体步骤为：

第一步：按照模型要求，预先设定好语言评价集合，指标评价的语义变量将从五个级次进行测度，“非常好”，“好”，“一般缺陷”，“重要缺陷”和“重大缺陷”；并对各指标评价值也事先设定五个层级的权重语义评价集合，分别为“非常重要”，“重要”，“一般”，“不重要”和“无关”，据此，分别设定三角模糊数为表2和表3：

表2 评价级次的语义三角模糊数表

表3 权重语义评价的三角模糊数表

在设定好评价标准之后，引进专家组开始进行测评。专家组可以根据既定指标考察企业内部控制的设计和执行情况，作出相对独立的测评分析表。测评分析表中各个评价值在该模型中并不需要定量，主要因为内部控制测度的特性决定的，这也是该模型的优势所在。虽然专家组只是给出定性的评价结果，但不影响模型最终利用其全部评价信息，作出最终的测评结果。其评价指标表也从二个方面进行，即级次和权重。

表4 专家对个指标进行模糊评价表

第二步，以“组织结构”这个评价指标为例，将定性评价结果转化为定量指标。

第三步：根据各层级专家的测评结果，通过二元语义的测算法则对准则层分别进行测算，即在充分考虑所有评价数据的基础上，对“控制环境”，“风险评估”、“控制活动”、“信息与沟通”及“内部监督”这五个层级分别测算它们的重要性和等级权重。以“控制环境为例，其重要性和等级水平分别为：

表5 专家对各准则层进行模糊评价表

第四步：通过加权平均测算企业内部控制的整体评价水平。

整个对企业内部控制的测评运算过程，均按照前述的模型进行。将三位所选专家的评价结果进行转化后得到具体数值0.72，再将该数值在三角模糊数集中找到对应的既定评价等级（查看表2），即可得到企业内部控制的最终测评结果为“好”。上述案例完全运用了模型的法则，其方法在于可以将一些定性的评价通过三角模糊函数转化为数量间的关系，并通过精确的运算过程进行综合分析，最终这些定性评价值都将进入信息决策系统，从而得到相应的数值，但该数值在模型中又存在特定的意义，在既定的评价级次语义三角模糊数表中找到与数值0.72最贴近文字短语间的差值最小的区间，最终得到综合测评结果。

可以很直观的看出，这种方法最大的优势在于，能够综合考虑到所有参与测评专家的各项指标标价结果，并且能够对此作出客观的测度和运算，在很多指标无法定量的前提下，该方法可以较大程度的保证所有信息都进入到测评体系中，保证了信息的充分性和完整性。同时，这种方法打破了传统测评模式的局限，只要预先的各项指标不变，可以在多个方案中以及不同企业间进行比较。另外，企业内部管理者还可以对整个测评过程的中间结果进行分析，对各个准则层进行分项分析，可以找出影响企业内部控制整体评价的重要因素、关键环节以及相应的薄弱环节，这样企业就可以进行有的放矢的管理，在有限的资源条件下，加强对重点环节的投入和控制，可以更好的提高企业的内部控制水平，从而提高企业的绩效。

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