基于TDL信道模型的CDMA导频信号检测

屈保平，王华剑，景占荣

(西北工业大学 电子信息学院，陕西 西安 710129)

0 引言

利用民用移动通信CDMA蜂窝网导频信号的特点，在基站坐标已知的情况下，当运动目标同时接收到四个以上基站导频信号时，通过提取导频信号的到达时差(TDOA)，可求得其三维位置信息.由于无线信道的复杂性和和多径效应，会造成信号的衰落和时延扩展[1-3]，严重影响接收信号的质量.因此建立一个好的信道模型，可以减小信号的衰落和时延扩展.本文将无线信道看作随机信道，将接收信号看作为一个随机过程，并将导频信号的检测建立在随机信号检测理论的基础上，对CDMA导频信号建立节拍延迟线(TDL)信道模型，并展开θ了研究，建立了基于奈曼-皮尔逊(NP)准则的最佳接收机，并研究了接收机工作特性(ROC).

1 TDL信道模型

TDL(节拍延迟线)信道模型[4]如图1所示，其输入输出可描述为

(1)

图1 节拍延迟线(TDL)信道模型

由上面的假设有

(2)

(3)

其中w[n]～N(0,σ2).

2 贝叶斯线性模型

由(3)式可得观测量的矢量形式可表示为

x=Hθ+w(4)

其中x=[x[0],x[1],…,x[N-1]]T，H是已知的N×p观测矩阵，θ是p×1的随机矢量，θ～N(0,Cθ)，w是N×1的噪声矢量，w～N(0,σ2I) ，且与θ独立.检测问题成为

H0∶x=w

H1∶x=Hθ+w

其判决准则为

T(x)=xTHCθHT(HCθHT+σ2I)-1x>γ″

NP检测器判为H1.

3 基于NP检测准则的最佳统计量

如果输入信号在[0,k-1]上是非零的，那么输出信号在[0,k+p-2]上是非零的.令输出信号有效长度N=K+p-1，其中p表示信号的维数，则

H0∶x[n]=w[n]n=0,1,2,…,N-1

H1∶x[n]=s[n]+w[n]n=0,1,2,…,N-1

而且由于选择的信道模型是线性的，我们可以利用贝叶斯线性模型，参见公式(4).举例来说，对于n=0,1,2,3,4;k=2;p=4,我们有N×p=(K+p-1)×p=5×4的矩阵H为

(5)

公式(5)等同于当i=0,1,2,…,N-1，j=0,1,2,…,p-1时，[H]ij=u[i-j]，以及p×1=4×1,TDL加权矢量为

θ=[h[0]h[1]h[2]h[3]]T.

结合举例，并参见公式(2)，由于θ=h～N(0,Ch) ，因此假定θ与w是独立的.所以，应用贝叶斯线性模型，有如下判决：

T(x)=xTHChHT(HChHT+σ2I)-1x>γ″

则NP检测器判H1.

对于本文研究的问题，考虑到CDMA的导频信号为伪随机序列，这个序列具有这样的性质，就是它的自相关函数近似为一个冲击信号，即：

(6)

所以

可以看作为数据x[n]与输入信号u[n]的每个延迟值的相关.令

或者如果

图2 随机TDL信道模型

4 TDL信道检测性能分析与仿真

经计算得

可以证明虚警概率

检测概率

PD=-exp(-3γ‴)+2exp(-3γ‴/2)

对检测概率进行仿真，结果如图3所示.

图3 导频信号通过随机TDL信道和瑞利信道的检测性能

由图3可见，TDL信道的性能类似于瑞利衰落信道[7,8]，随着信噪比的增大，接收机的检测性越来越好，在低的能量信噪比(ENR)时检测性能非常差，而在高的能量信噪比时有明显改善，相比瑞利信道，在相同能量信噪比条件下，TDL信道检测性能明显好于瑞利信道.一般当信噪比达到达20 dB以上时，就具有比较理想的检测性能.对于CDMA导频信号，对应于接收信噪比为20 dB，当传播环境为开阔地时，传播距离可以达到实际要求.

5 结论

本文针对CDMA导频信号无源定位问题，建立多路径传播的信道模型(TDL)，利用贝叶斯线性模型建立了基于奈曼-皮尔逊(NP)准则的最佳检验统计量，根据导频信号的特性并利用数学工具使其在允许条件下最简化.构建基于相关接收机理论的最佳检测系统.

然后，以信噪比的渐变为参变量，求解接收机检测概率、虚警概率的解析表达式，并对系统检测性能进行仿真.同时，与瑞利信道进行了比较.仿真结果表明，在相同条件下，TDL信道明显好于瑞利信道，该模型在信噪比达到20 dB以上时，就具有理想的检测性能.

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