努力因素影响下的RS-MM契约协调模型研究

庞庆华, 蒋 晖

(1. 河海大学商学院， 江苏 常州 213022; 2. 河海大学计算机与信息学院， 江苏 常州 213022)

0 引 言

供应链契约是为了尽量减少“双重边际化”[1]对供应链系统利润的损害而提出的一种解决办法.通过缔结契约，各节点企业可以规范自己的决策行为，从而使得自身的最优决策与供应链系统整体的最优决策保持一致.所谓供应链契约，是指通过提供合适的信息和激励措施，保证买卖双方协调、优化销售渠道绩效的有关条款[2].在现实生活中，供应链成员采取契约合作实现双赢的例子随处可见.

目前，学者们在两级供应链上的契约做了大量的研究工作，有代表性的如Cachon[3，4]、Wang[5]、杨德礼[6]等人.然而值得注意的是，针对三级供应链进行研究的文献却并不多见.就目前的文献来看，主要有Munson[7]、Giannoccaro[8]、侯雅莉[9-11]、Ding[12]、戢守峰[13]、胡珑瑛[14]、桑圣举[15]等对三级供应链的协作问题进行了相关研究，但这些研究均认为三级供应链的两个交易过程只能采用一种契约形式.而在现实中，实际的情况可能是三级供应链中的两个交易过程采用两种不同的契约形式进行[16-18].那么在此情形下，契约机制应该如何设计，契约参数如何设置，是否可以实现供应链的协调是一个值得研究的课题.

另外一个值得注意的问题是，在上述关于三级供应链契约的研究中，很少考虑到供应链成员的努力行为对市场需求的影响.在现实生活中的许多情况下，供应链成员的努力行为可以影响需求[19，20]，例如增加广告的投入、雇佣更多的销售人员向顾客宣传产品等.企业的努力行为对整个供应链系统来说是有利的，但对于成员来说却是需要付出成本的.如果只是由一个供应链成员来承担努力行为所付出的成本，那么它只会选择对自己最有利的努力水平，而这个选择往往不会实现供应链的协调[3].

因此，本文要解决的问题是，如果在三级供应链中的两个交易过程中分别采取收益共享契约与价格补贴契约，且市场需求受到供应链成员努力因素的影响时，如何建立这种联合契约的协调模型，且契约参数需要满足何种条件时供应链成员才愿意接受这种联合契约.

1 模型描述与符号

本文的研究对象是由制造商(m)、分销商(d)和零售商(r)组成的三级供应链.上游成员向下游成员提供单一产品.零售商所面对的是随机的市场需求，分销商与零售商在销售季节开始之前都只有一次采购机会，并且假定供应链成员都是完全理性和风险中性的.

2 集中决策下供应链的订购决策

∏t(Q,e)=pS(Q,e)+vI(Q,e)-cQ-g(e)=(p-v)S(Q,e)-(c-v)Q-g(e)

(1)

令e*为给定订购量下系统的最优努力水平，则e*应满足如下条件：

(2)

(3)

因此，如果使得供应链协调，则式(2)、(3)是实现协调的必要条件.

3 RS-MM联合契约协调机制

(4)

(5)

(6)

从式(4)可以得到：

由于m>0，则容易得到：

(7)

式(7)说明，在这种联合契约下，零售商的最优努力水平将低于集中决策下供应链系统的最优努力水平，因此这种联合契约无法使得供应链协调.原因在于，零售商承担了整个供应链上的努力成本g(e)，但只获得了部分收益,故需要对这种联合契约进行改进以使得供应链协调.

(8)

将式(8)展开，可以得到：

(9)

比较式(4)和式(9)可得：

(10)

其中e*是供应链系统的最优努力水平.

将式(10)分别带入式(5)和式(6)，则此时分销商与制造商的利润函数可以改写为：

(11)

(12)

由于分销商处于一个中间地位，其订货量必定与零售商的订货量相等.为了使得供应链协调，有：

(13)

从式(13)可以得到：

(14)

将式(14)分别代入式(12)、(13)中可以得到：

(15)

从式(15)可以看出，供应链成员的利润函数均为供应链系统整体利润函数的仿射函数，故在市场需求与努力因素具有相关性时，本文所设计的这种联合契约能够使得三级供应链协调.

(16)

(17)

(18)

4 算例分析

从式(16)可以得出，在分散无契约模式下，当零售商承担努力成本时其最优努力水平和最优订购量分别满足式(19)和(20)：

(19)

(20)

在集中决策模式下或者本文所建立的联合契约模式下，从式(1)或(15)可以推导出当零售商承担努力成本时其最优努力水平和最优订购量分别满足式(21)和(22)：

e*=p-c

(21)

(22)

通过式(19)和(20)可以计算出在分散无契约模式下零售商的最优努力水平和最优订购量分别为：ed=16,Qd=91.此时零售商、分销商和制造商的利润分别为：1 136、546和455.供应链系统整体利润为2 137.

通过式(21)和(22)，可以计算出在集中决策模式下或者本文所建立的联合契约模式下零售商的最优努力水平和最优订购量分别为：e*=27,Q*=119，此时供应链系统整体利润为2 272.5.

表1 参数变化对供应链成员利润的影响

正如前文所述，为了保证这种联合契约能够在供应链成员之间顺利实施，则在这种联合契约模式下供应链成员的利润要大于其在分散无契约下的利润.从表1可以看出，A、B、C3种情况下，RS-MM联合契约下供应链各成员的利润均高于其在分散无契约下的利润，因此在这3种情况下本文所建立的联合契约可以顺利在供应链成员之间实施；而在D、E、F3种情况下，在RS-MM联合契约下分别意味着分销商、制造商和零售商的利润小于其在分散无契约下的利润，这不能保证其有意愿能够接受这一联合契约.因此从理论上讲，上述6种情况下供应链都能协调，但事实上，只有A、B、C3种情况下本文所建立的联合契约可以顺利在供应链成员之间实施，而在D、E、F3种情况下不能保证供应链成员能够接受这一契约.

5 结束语

三级供应链中存在两个上下游交易过程，目前的研究大都是认为这两个交易过程只能采取一种契约形式，且没有考虑到供应链成员的努力行为对市场需求的影响.本文在市场需求受到努力因素影响下，研究了在三级供应链的两个交易过程中分别采取收益共享契约机制和价格补贴契约机制协调供应链的问题.研究表明，在契约参数满足一定条件时，本文所设计的RS-MM联合契约能够使得三级供应链协作，通过契约参数可以实现系统利润在供应链成员之间的不同分配，并通过算例验证了RS-MM联合契约的有效性.当然，由于供应链契约类型众多，其他不同契约的组合形式也值得进一步研究.

参考文献

[1] Spengler J. Vertical integration and antitrust policy[J]. Journal of Political Economy, 1950, (8): 347-352.

[2] 王迎军. 供应链管理实用建模方法及数据挖掘[M]. 北京: 清华大学出版社, 2001: 180-240.

[3] Cachon G P. Supply Chain Coordination with Contracts[M]. Handbooks in Operations Research and Management Science Supply Chain Management, the Netherland North-Holland, 2004.

[4] Cachon G P, Lariviere M A. Supply chain coordination with revenue-sharing contracts: strengths and limitations[J]. Management Science, 2005, 51(1): 30-44.

[5] Wang Y, Jiang L. Channel performance under consignment contract with revenue sharing[J]. Management Science, 2004, 50(1): 34-47.

[6] 杨德礼，何 勇，徐经意. 供应链契约研究进展[J]. 管理学报，2006，3(1)：117-125.

[7] Munson C L, Rosenblatt M J. Coordinating a three-level supply chain with quantity discounts[J]. IIE Transactions, 2001, 33(4): 371-384.

[8] Giannoccaro I, Pontrandolfo P. Supply chain coordination by revenue sharing contracts[J]. International Journal of Production Economics, 2004, 89(2): 131-139.

[9] 侯雅莉, 周德群. 价格补贴契约对三阶层供应链的协调[J]. 系统工程, 2006, 24(4): 25-30.

[10] 侯雅莉, 田蓓艺, 周德群. 数量折扣契约对三阶层供应链的协调[J]. 工业工程, 2008, 11(2): 25-28.

[11] 侯雅莉, 周德群, 田蓓艺. 收益共享契约下的供应链订购决策分析[J]. 工业工程, 2009, 12(1): 24-27.

[12] Ding D, Chen J. Coordinating a three level supply chain with flexible return policies[J]. The International Journal of Management Science, 2008, 36(5): 865-876.

[13] 戢守峰, 刘铭嘉, 丁 伟. 基于三级供应链的收益共享契约协调研究[J]. 东北大学学报(自然科学版), 2008, 29(11): 1 652-1 656.

[14] 胡珑瑛, 蒋樟生, 孟 梅. 三级供应链收入共享协调机制研究[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2008, 29(2): 198-203.

[15] 桑圣举, 王炬香, 杨 阳. 具有风险偏好的三级供应链收益共享契约机制[J]. 工业工程与管理, 2008, 13(4): 19-23.

[16] 侯琳琳, 邱菀华. 随机需求下三阶层供应链的联合契约协调机制[J]. 北京航空航天大学学报, 2008, 21(1): 1-5.

[17] 庞庆华. RS-QD联合契约对三级供应链的协调[J]. 工业工程，2010，13(2)：23-27.

[18] 庞庆华. RS-TT联合契约对三级供应链的协调[J]. 软科学，2010，24(3)：137-140.

[19] Desai P, K. Srinivasan. Demand signaling under unobservable effort in franchising[J]. Management Science, 1995, 20(40): 1 608-1 623.

[20] Chu W., P. Desai. Channel coordination mechanisms for customer satisfaction[J]. Marketing Science, 1995, 21(6): 475-490.