高中数学函数教学中的数学思维渗透

费华

函数是高中数学教学的重点，也是学生学习的难点，在函数中体现了数学知识的逻辑性和系统性。函数在实际生活中的应用也极为广泛，学好函数有助于学生去解答在日常生活中遇到的诸多问题，能够充分体现数学知识的价值。因此，作为中学数学的核心知识，教师在进行函数教学时，应该着力于通过函数知识的讲解，培养学生的思维能力，教会学生利用数学思想去解决函数问题。

在函数教学中培养学生的数学思维能力

培养学生的数学思维能力是高中数学教学中一项重要的教学原则，在函数教学中，培养数学思维应该遵循以下几个原则：主体性原则、过程性原则、多表征性原则和反省性原则，即在函数教学过程中要充分尊重学生自主学习的权利，教师仅为教学过程的引导者，只有在教师的引导下，让学生进行自主探索，才能实现有效的教学。而在尊重学生的主体地位的基础上，应在教学中给予学生充分、自由的思考空间，促进学生展开有意义的学习。学生，针对自己的学习结果进行客观的反省和评价，在这一过程中，教师可以参与其中，对学生课堂上自主探索新知的能力给予评价，以此来鼓励学生主动学习，提高数学思维能力。

在函数教学中，培养学生的分析——综合的思维方法，有助于学生根据已知条件，自主进行分析，在思考、讨论、交流的过程中实现知识的综合，教会学生在解答数学题目时运用分析——综合法，有助于学生的整体数学思维的建构，同时也能让学生在自主学习中得出结论，体会到通过自主学习获取成功的成就感。

题目：假设一个电热水器的水箱容量是180升，加热到一定程度就可淋浴，在使用的过程中，随着热水的流出，冷水也经水循环装置注入水箱，设t分钟内注入冷水22t升，同时放出热水34t升，等水箱内水量达到最小值时，热水器自动停止放出热水，只有等冷水注满水箱时，经过热水器的加热，达到一定温度才继续放出热水，请问，如果设定每个人洗浴用水不得超过50升，那么该热水器一次至少可供多少人洗浴?

这是一道利用函数解决与生活密切相关的问题的题目，在题目中，已知道t分钟内放出34t升水，那么首先必须求出放热水的时间，这样才能知道热水器一次可以放出多少热水，供多少人洗澡。此时，教师就可以提醒学生找出有没有未被重视已知条件，这时学生就发现了“当水箱内水量达到最小值时，就自动停止放出热水”，这也是一个可以解题的关键信息，于是综合这些分析，就有同学回答出了这道题的解答方法，即可以先建立一个水箱内总水量y关于t的函数，接着求出v的最小值，那么问题就迎刃而解了。在解题过程中，学生学会了遇到问题应该首先梳理题目的问题和已知条件，再去分析综合，从而成功解决了这个问题。

在函数教学中渗透数学思想

在教学中渗透数学思想方法教学能够全面提高学生的思维能力和创造能力，培养学生形成良好的思维品质。常见的数学思想方法有化归、配方、数形结合等。而在高中数学中，利用函数的概念和性质去研究其他的问题，诸如方程、不等式、数列、排列组合等，通过运用函数知识，将这些非函数问题转化为函数问题进行研究，便被称为函数法。

多种不同的数学思想可以在一道题中得以体现，这样还可以将本来看起来复杂的问题转化为熟悉、简单，操作起来更为灵活的题目，所以教师在教学中，要结合实际设计出更多的解题方法，将多种数学思想蕴含其中，以此来引领学生接受数学方法，并在做练习时也尝试使用多种方法解题，这样能够更好地促进学生数学水平的提高。

(作者单位：江苏南通市通州区姜灶中学)