基于小波频带划分及HVS特性的图像清晰度评价

査凯龙，陈淑荣

（上海海事大学 信息工程学院，上海 201306）

数字图像的清晰度是衡量数字成像系统优劣的重要指标，自动聚焦获得清晰、质量好的图像是保证信息获取和后期图像处理的关键因素之一。当前，图像的清晰度评价主要在空域和频域分析，空域分析多基于图像的边缘特征，清晰图像比模糊图像具有更加锐化的边缘，因而大量的研究是通过灰度图像的梯度来衡量，如方差函数、sobel算子，评价方法简单、计算量小，但可靠性和敏感性较差；而频域中，因清晰图像比模糊图像具有较多的高频分量，多用高频能量作为清晰度判别依据，如傅里叶能量法，小波能量法，但计算量大。

由于图像清晰度的评价依赖于人的视觉特征和人的感受，而考虑人眼视觉特征的评价方法更接近主观评价值[1-2]。因此，笔者提出了一种基于小波分析并结合人眼视觉CSF特征的图像清晰度评价方法，将加权后的高频分量和低频分量的比值作为评价指标，考虑了人眼视觉因素的影响。并从单峰性、敏感性、抗噪性和视觉相关性方面比较了算法性能。

1 理论基础

1.1 人眼视觉系统的CSF特性

人眼视觉系统模拟了视觉感知的3个显著特性，即视觉非线性特性（Weber定律）、视觉敏感度带通和视觉多通道及掩盖效应，如图1所示，由于HVS对图像中不同频率成分的敏感程度不同，通过加权HVS特性，对视频图像的清晰度质量评判将更符合人的主观判断。

图1 HVS模型系统Fig.1 HVSmodel system

通常，视觉敏感性带通特性由对比敏感函数（Contrast Sensitivity Function，CSF）来表征。CSF函数表示有多种，通常认为是空间频率的函数，且具有带通滤波器的性质，为各向异性。

Mannos和Sakrison等人[3]已通过大量的实验建立了CSF模型：

1.2 正交小波变换

对初级视皮层细胞感受器实验测试显示，视觉通道对水平和竖直方向的刺激最敏感，而向对角方向敏感性逐渐减弱。这一结构特征恰好与多分辨滤波器组或小波分解相匹配，因此，使用一组可调的塔式多分辨滤波器建模，可对此进行有效的模拟。

小波多分辨率分析是通过对图像在不同频率的解，得到图像的任意细节逼近。 由文献[4]知，图像 f（x，y）在 2j分辨率下的逼近Ad2j f可以表示为内积的关系：

其中，θ（x）为尺度函数。

在2j+1与2j尺度下，二维图像的逼近的信息是不等的，这一不同分辨率下逼近的差别信号由细节信号来表示，而细节信号又可由3幅细节子图来表示：

这里，φ（x）是指小波函数。

上式表明，在x方向和y方向进行滤波可以得到图像的一层多分辨率分解：因此图像正交小波分解可以理解为一组独立的空间方向频率通道上的信号分解。

对于∀J＞0，图像f可以由下列3（J+1）个离散图像表征：

这一集合称为图像的正交分解，正交小波变换是通过使用一簇小波函数与相应的尺度函数将原始信号分解为不同的具有方向选择性的子带，重复地对低频子带进行分解以产生下一级层次，这样就可以得到二维图像在不同分辨率下的正交小波分解。二维小波分解是一种非冗余分解，即分解前后图像的像素能量不变，数据量不变。

这里以Lena图像为例，选用3种不同模糊程度的图像，进行二级小波变换，如图2所示。

图2 不同模糊程度图像的小波分解Fig.2 Different blurring of the image wavelet decomposition

从图中可以看出，（a）中的小波分量图像中的边缘最为清晰，过渡迅速；（b）中的稍差，过渡趋于淡化；而（c）中的边缘已变得模糊不清了。这个特征正好与图像的质量相对应，所以图像经小波分解后得到的小波分量可用于清晰度分析。

2 基于小波及HVS特性的图像清晰度评价

利用上述理论分析，文中算法将待评价图像通过小波分析，通过获得不同频率下的正交解，并加权人眼视觉CSF特性，利用加权后的高频分量和低频分量的比值作为评价指标，对图像进行清晰度评价算法描述如下：

1）将图像先进行低通滤波处理，然后再分别进行二维小波分解（这里选用bior3.7小波），分解的级数为5级。

2）利用CSF的非线性带通特性，对小波分解后不同空间频带的小波系数进行加权，加权值为在相应频带内CSF曲线的平均值，对于5级小波分解，整个频带划分为6个，根据CSF特性曲线对应取6个加权值[5]：

3）利用式 （7）的权值计算出图像的每个频带的加权能量，将高频能量和低频能量的比值作为图像的清晰度判定值。定义图像的清晰度定义为：

其中 Ei（i=1，2，3，4，5）为分解后的高频能量，E 为图像的总能量。其中，Q越大说明图像越清晰。

3 实验分析和结果

为了验证本评价算法的效果，选取lena图像进行不同性能的清晰度评价对比实验。对lena图像进行聚焦模糊，得到14副不同模糊等级的图像，沿纵坐标模糊程度逐渐加大。分别采用基于sobel、方差、熵、小波和本文算法对图像进行清晰度评价，并针对算法的单峰性、无偏性 、灵敏性以及抗噪性进行了比较。归一化的仿真结果如图3（左）示。可见，几种算法对图像的模糊度评价一致，但sobel算子法在评价模糊图像时易出现多峰性，而其余算法均很好的满足单峰性；基于熵的算法和基于小波变换的方法的敏感度均很差；而方差和本文的算法具有很好的敏感性；之后，对测试图像分别加入椒盐噪声，然后用本文方法和方差、sobel和小波的方法进行清晰度评价如图3（右）。可见，在加入噪声后，方差、sobel和基于小波方法均出现了误判和多峰性，而本方法依然保持很好的单峰性和敏感性。

为了验证本文算法与主观感知的一致性，采用了美国德州大学图像与视频工程实验室提供的图像质量评价数据库，该数据库给出了所有原始图像和失真图像的主观DMOS分值（Difference Mean Opinion Scores），DMOS分数越大表示图像质量越差，DMOS分数越小表示图像质量越好。首先，利用数据库中30幅图像的DMOS分值来量化图像的主观清晰度感知效果；然后，根据实验采用的不同清晰度算法计算所有样图像的清晰度值（VQR），再使用非线性回归函数（Logisitic）拟合DMOS分值和清晰度计算结果，拟合结果为DMOSp；最后将DMOSp值与DMOS进行相关系数（CC）、绝对误差均值（MAE）、绝对误差均方差（RMS）3个参数的比较，根据参数值确定算法的优劣。以下列出了本文算法、sobel、方差法对样本图像清晰度的仿真拟合曲线如图4所示。

表1通过将DMOSp值与DMOS进行相关系数 （CC）、绝对误差均值（MAE）、绝对误差均方差（RMS）3个参数计算比较，可见，本文算法在加权了HVS特性后，与主观判断具有更好的视觉相关性，对图像清晰度评价更符合人的主观判断。

图3 不加噪声和加入噪声不同算法图像清晰度结果的单峰性及敏感性比较Fig.3 Without the noise and join the single peak of the sharpness of the image results for different noise algorithms and sensitivity

图4 不同评价方法的主客观拟合曲线Fig.4 Subjective and objective fitting curves of different evaluation methods

表1 不同评价算法主观感知一致性性能比较Tab.1 Different evaluation algorithms subjective perception of the consistency of performance

4 结束语

数字图像的清晰度评价需要考虑人眼视觉的特性，本文提出了一种基于小波图象分解并结合人眼HVS特性的图像清晰度评价算法，试验结果表明，本算法在单峰性、灵敏性、抗噪性方面，明显优于传统的方差法、sobel算子等评价法；由于加权了人眼的CSF对比度敏感特性，算法在图像清晰度评价方面具有与主观评价更好的视觉相关性。能有效应用到数字成像设备的自动聚焦应用系统。

[1]汪孔桥.数字图像的质量评价[J].测控技术，2000，19（5）:14-16.WANG Kong-qiao.Quality evaluation of digital image[J].Measurement and Control Technology，2000，19（5）:14-16.

[2]Eskiciogln A M，Fisher PS.Image measures and their performance[J].IEEE Transaction Communications，1995，43（12）:2959-2965.

[3]Mannos J L，Sakrison D J.The effect of a visual fidelity criterion on the encoding of images[J].IEEE Transactions on Inform Theory，1974，20（2）：525-536.

[4]胡昌华.基于MATLAB的系统分析与设计———小波分析[M].西安:西安电子科技大学出版社，1999.

[5]丁绪星，朱日宏，李建新.一种基于人眼视觉特性的图像质量评价[J].中国图形图像学报，2004，9（2）：190-194.DING Xu-xing，ZHU Ri-hong，LI Jian-xin.Image quality assessment based on human visual characteristics[J].China Image and Graphics，2004，9（2）：190-194.

[6]马文波.基于小波频带划分及CSF特性的图像质量评价[J].激光与红外，2007（7）：687-690.MA Wen-bo.Based on the wavelet frequency division and CSF characteristics of image quality evaluation[J].Laser and infrared，2007（7）：687-690.