关于单峰偏好的注记

□文/肖江波

（甘肃政法学院经济管理学院甘肃·兰州）

关于单峰偏好的注记

□文/肖江波

（甘肃政法学院经济管理学院甘肃·兰州）

本文对布莱克的“单峰偏好定理”进行评析。指出该定理具有深刻的意义，单峰偏好条件不仅可以避免“孔多塞悖论”，还可以防止策略性投票行为的发生，从而保证社会选择规则的稳定性。

选择；单峰偏好；策略行为

收录日期：2015年10月8日

社会选择理论源起于中世纪国外对投票问题的研究，18世纪末，法国国家科学院院士孔多塞发现著名的“孔多塞悖论”。之后，美国经济学家、诺贝尔经济学奖获得者阿罗于1951年提出“阿罗不可能定理”，标志着现代社会选择理论的形成。“阿罗不可能定理”证明，不存在十全十美的集体选择规则，换言之，没有一个民主制度是完美的。经济学家们认为产生这样一个令人失望的结果的原因之一在于该定理中的“无限制定义域”条件。“无限制定义域”条件意味着个体的任何偏好都是可能的、被接受的。但阿玛蒂亚·森、Pattanaik、Coombs、费什本等学者认为：对于一定的社会选择问题，个体的偏好在某种特定的环境下往往具有“倾向性”，即个体的偏好会满足一定的约束条件。因此，很多学者研究通过放宽阿罗不可能定理的“无限制定义域”条件，使阿罗不可能定理成为可能。其中最著名的证明路径就是邓肯·布莱克的单峰偏好定理。

布莱克认为，阿罗不可能定理中的偏好的无限制定义域条件在很大程度上不符合现实情况，实际上人们很多偏好构成了一个单峰偏好。所谓单峰偏好，是指选民在一组按照某种标准排列的备选方案中，有一个最为偏好的选择，而从这个方案向任何方向的偏离，选民的偏好程度或效用都是递减的。如果一个人具有双峰或多峰偏好，则他从最为偏好的方案偏离时，其偏好程度或效用会下降，但之后会再上升。布莱克证明了如果各个选民的偏好都是单峰偏好，那么最终选择的结果就可以避免阿罗悖论，个人的偏好可以集结得出确定的唯一的社会偏好，从而避免了大多数规则选择的不稳定性。国内很多学者对单峰偏好的理解仅限于此。而实际上，单峰偏好有着更为深刻的意义。（图1）

一、单峰偏好定义的扩展

就定义而言，单峰偏好有更一般的定义。通常，单峰偏好的图形或是单调递增的，或是单调递减的，或是倒V型的。但是布莱克在著作《The theory of committees and elections》中，证明指出即使在存在无差异偏好的情况下，也就是如图2所示，在“单高原”条件下，可以通过集结个体偏好得出稳定的社会偏好的结论也是成立的。不仅如此，有学者证明，单峰偏好的更一般定义是：在个体无差异偏好是非传递的，备选方案集合不是有限的，这样的条件下，单峰偏好的性质依然成立。（图2）

二、由单峰偏好引申得出的其他限制条件

图1

图2

图3

经济学家阿玛蒂亚·森于1966年以一种独特的角度解释单峰偏好：如图3所示，在三位个体甲、乙、丙的单峰偏好中，备选方案Y在个体乙的偏好排序中是最好的，在丙和乙的偏好排序中介于备选方案X和Z之间。那么，可以说备选方案Y在三位个体偏好排序中，从未是最差的。这一解释开启了由单峰偏好推广延伸得出的很多其他限制条件研究的大门。如：森和Pattanaik（1966）提出的位次限制条件；费什本（1970）提出的位次限制的推广条件；王镜宇、罗云峰2002年提出的单峰单凹混合约束分析，等等。不仅如此，效用函数中的拟凹性也被认为是单峰偏好性质的推广。因此，有学者认为单峰偏好的意义前途不大的观点有失偏颇。（图3）

三、单峰偏好限制条件可以防止策略性投票

困扰社会选择的另一个问题是社会选择的结果会因投票人的策略行为而被操纵。社会选择的过程是集结个体偏好的过程。但是，为获得“更好”或“最好”的结果，并非每一位投票人都能诚实地按照自己的意愿投票表达个体偏好，这就是“策略性投票”或者叫做“操纵行为”。20世纪70年代，吉伯德和沙特怀特提出著名的防策略投票不可能定理。“吉伯德与沙特怀特防策略投票不可能定理”指出当个体数量大于或等于2，备选方案数量大于或等于3，没有一个选择规则是不可操纵的。该定理表明没有一个选择规则能完全、真实地体现所有个体利益。

单峰偏好的意义不仅在于其在大多数规则中的核心限制地位，还在于它在防策略性投票的情况下的重要角色。早在1961年，学者Dummett和Farquharson就注意到单峰偏好的条件下，孔多塞胜者会避免投票人的策略性投票的行为。之后，学者Moulin（1980），Thomoson（1994，1998）和Klaus（1998），证明指出：如果所有个体的偏好都是单峰偏好，那么在投票过程中，不会出现策略性投票。

［1］Black D.The theory of commit tees and elections［M］. Cambridge：Cambridge University Press，1958.

［2］Wul f Gaertner.Domain Conditions in Social Choice Theory［M］.Cambridge：Cambridge University Press，2001.［3］肖江波.多维条件下单峰偏好研究［J］.经济研究导刊，2010.31.

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