GM(1，1)模型在AIDS发病预测中的应用

南宁市疾病预防控制中心(530011) 梁红慧 林新勤 石 健

GM(1，1)模型在AIDS发病预测中的应用

南宁市疾病预防控制中心(530011) 梁红慧 林新勤 石 健

目的探讨应用灰色系统GM(1，1)模型预测AIDS发病率的可行性。方法 应用灰色GM(1，1)模型对南宁市2004～2010年艾滋病发病率数据进行拟合，并外推预测。结果 所建模型，拟合精度高(C≈0.0888，P=1)，可用于外推预测。结论 GM(1，1)模型可以很好地模拟和预测AIDS发病率在时间序列上的变化趋势，将其应用于AIDS发病预测是可行的。

GM(1，1)模型 预测 AIDS 发病率

本文运用灰色系统理论中的一阶一个变量的微分方程型模型，即 GM(1，1)模型〔1〕，对南宁市 2004 ～2010年艾滋病(AIDS)年发病率数据进行拟合与外推预测，以探讨使用此模型预测艾滋病发病趋势的可行性，为卫生工作决策提供理论依据。

资料与方法

1.资料来源

数据来源于南宁市2004～2010年甲乙类传染病发病年报。艾滋病年发病率原始数据时间序列图(图1)表明，南宁市2004～2010年艾滋病发病率曲线逐年呈线性递增趋势，适用灰色GM(1，1)进行建模预测分析〔1〕。

图1 南宁市2004～2010年艾滋病发病率

2.建模步骤〔3〕

GM(1，1)模型是一阶一个变量的微分方程模型，它是一阶N个变量的微分方程模型GM(1，N)中最基本的模型〔2〕。

3. 模型的检验〔3〕

灰色模型须经精度检验合格后方可用于外推预测，其精度检验通常采用后验差方法。

首先计算残差：

得残差数列 q=(q(1)，q(2)，…，q(n))，然后计算原始数列{X(0)}和残差数列{q}的标准差S1和S2：

按C与P两个指标，可综合评定预测模型的精度。评定指标见表1。

表1 灰色模型精度评定指标

4.外推预测

若拟合检验结果满意，则表明模型预测效果好，可用于外推预测。公式如下：

若拟合结果模型精度不合格，则不可直接用于外推预测，须经残差修正后，再进行外推预测。

结果与分析

1.建模

把南宁市艾滋病年发病率的数据资料按上述步骤计算后(表2)〔4〕，所得到的南宁市艾滋病年发病率的GM(1，1)预测模型为：

表2 南宁市艾滋病年发病率的建模预测及模型检验计算数值

2.模型精度检验

这里，后验差比值C越小越好：C值小，说明尽管原始序列的数据分散，但模型计算值与实际值之差比较集中;小误差概率P越大越好：P越大，说明残差与残差平均值之差小于给定的值0.6745S1的点越多，模型的拟合精度越高〔3〕。

根据指标评定标准，所得模型精度等级为优，可用于外推预测。

3.外推预测

上述预测分析结果，让我们从发病率数值上了解了2011年后南宁市艾滋病的发展趋势，提示在今后的几年，如果艾滋病的流行因素和防控措施没有明显改变，疾病的发病率仍将呈上升趋势，需引起卫生部门的重视，采取综合防控措施遏制其发展势头〔6〕。

讨 论

灰色系统GM(1，1)模型是按现实时刻t=n以过去的全体数据建模，GM(1，1)模型是连续的时间函数，从理论上说，该模型可从初始值x(0)(1)一直延伸到未来任何一个时刻。不过对于本征性灰色系统，或者说广义能量系统来说，随着时间推移，未来的一些扰动、因素等，将不断地进入系统造成影响，因此对于GM(1，1)模型有预测意义的数据仅仅是数据x(0)(n)以后的一两个数据，其他更远的数据则不是预测数据而是规划性的数据，所谓规划性数据是指在现有条件完全不变的情况下，未来发展的数据。为了将不断进入系统的扰动、因素等考虑进去，应将每一个新得到的数据送入x(0)中，建立GM(1，1)新模型重新预测〔1〕。因此，应用灰色系统GM(1，1)模型对艾滋病的发病率只宜做近期预测，如欲进行长期预测，可利用来年数据对模型进行修正，生成新的GM(1，1)模型再进行预测，以提高精度。

灰色系统预测方法主要从数据上反映疾病的统计规律，因此，卫生工作的决策还必须考虑其他综合因素对预测结果的影响，从而进一步研究其变化发展趋势，更好地为卫生工作管理决策和提高人民生活质量提供超前服务。

1.邓聚龙.灰色系统预测与决策.武汉：华中理工大学出版社，1992，97-101，135.

2.邓聚龙.灰色系统基本方法.武汉：华中理工大学出版社，1988：96-97.

3.张复新.灰色系统模型在医药卫生工作中的应用.广西科学技术出版社，1998，131-138.

4.李秀央，李振洪，蔡雪霞.用EXCEL实现灰色数列模型GM(1，1)的预测.数理医药学杂志，2000，13(4)：296-297.

5.李望晨，张利平，孔雨佳，等.我国妇幼死亡率GM(1，1)模型与线性回归预测模型研究.中国卫生统计，2010，27(4)：366-368.

6.郭海强，曲波，丁海龙，等.灰色系统GM(1，1)模型在我国梅毒发病预测研究中的应用.实用预防医学，2010，17(12)：2397-2399.