基于模型的产业集聚与扩散问题的研究

2012-02-02武汉大学高级研究中心邓翔欧

中国商论 2012年22期

武汉大学高级研究中心邓翔欧

基于模型的产业集聚与扩散问题的研究

武汉大学高级研究中心邓翔欧

产业集聚是指某行业相关的企业在地理位置上的集中和接近，这种空间的集聚产生的集聚效应给企业带来了竞争优势。产业扩散是指产业的生产区位不断增多，但新增生产区位的发展并未淘汰原有区位该产业的存在。集聚和扩散可能反映在国家和地区的层次上，也可能反映在城市、县乡和村镇的层次上。本文对线性城市模型的运用，分析了不同厂商集聚与扩散的过程，给出了产业集聚和产业扩散的一个经济解释。

线性城市模型产业集聚产业扩散

随着全球经济化进程的发展，不论是在国内还是国外，产业聚集导致在空间上地理位置的集中，如北京的中关村科技园、新加坡的金融圈等，或者是企业开设连锁店寻求新市场带来的分散，如沃尔玛超市、麦当劳和肯德基的快餐等，都已经成为了非常普遍的经济现象。研究这种集聚经济对我国中小企业的发展具有重要意义，而分析这种扩散式的经济扩张也对我国一些大企业的未来有着开拓性的启示。

1 线性城市模型

为了使分析变得尽可能简单，我们考虑只有两家厂商的情况(不失一般性)，并构造一个线性的城市模型如下：

我们假定有一个城市，用一条长度为1的线段表示。消费者总数是M，均匀地分布在该线段上。消费者所处的位置用z[0,1]表示，代表消费者到城市最左端的距离为z。在城市的两端分别有一个厂商：厂商1位于左端，厂商2位于右端。商品生产的单位成本为常数c>0。每个消费者最多购买一件商品，并从消费中获益v。消费者从和他相距d的厂商j那里购买商品的总成本为pj+td，其中pj是厂商j给定的商品价格，t>0可看成是消费者为购买商品所支付的单位距离的交易成本。

现在考虑当两家厂商给定的商品价格为p1和p2时，位于城市不同点上的消费者的购买决策。特别来说，会出现如下两种类型：

类型1：假定在厂商1处购买和在厂商2处购买之间无差异的消费者相比什么也不买强偏好于选择其中一家厂商购买。

此时，所有的消费者都能从两家厂商中的一家购买商品中获得一个严格正的剩余。正好位于z*的消费者在从厂商1处购买商品和从厂商2处购买商品之间是无差异的；即对于z*有p1+tz*=p2+t(1-z*)。

类型2：假定在厂商1处购买和在厂商2处购买之间无差异的消费者相比选择其中一家厂商购买强偏好于什么也不买。

此时，位于[0,z1)的消费者将购买厂商1的商品，因为在这些地方，p1+tz0(从厂商1处购买优于什么也不买)。正好位于z1的消费者在什么也不买和从厂商1处购买商品之间是无差异的；即对于z1有v-p1-tz1=0。同理，位于(z1,z2)的消费者并不向任何一家厂商购买商品，而那些位于(z2,1]的消费者则会选择从厂商2处购买商品。

首先分析当均衡为类型1时的情况。给定厂商2的均衡价格p2*，考虑厂商1的决策。令在厂商1处购买和在厂商2处购买之间无差异的消费者所在的位置为x；即对于x有p1+xt=p2*+(1-x)t，解得x=(t+p2*-p1)/2t。则有厂商1的需求函数为x1(p1,p2*)=(t+p2*-p1)M/2t。此时厂商1对其竞争对手所定价格p2*的最优反应应满足：

一阶条件为：(t+p2*-2p1+c)M/2t=0。注意到模型的对称性，立得厂商2的一阶条件为：(t+p1*-2p2+c)M/2t=0。联立解得，唯一的纳什均衡是p1*=p2*=c+t。且此时有v>(p1*+p2*)/2+t/2，即v>c+3t/2。

再来分析均衡为类型2时的情况。给定厂商2的均衡价格p2*，考虑厂商1的决策。令在厂商1处购买和什么也不买之间无差异的消费者所在的位置为x；即对于x有p1+xt=v，解得x=(v-p1)/t。则有厂商1的需求函数为x1(p1,p2*)=(v-p1)M/t。此时厂商1对其竞争对手所定价格p2*的最优反应应满足：

一阶条件为：(v-2p1+c)M/t=0。注意到模型的对称性，立得厂商2的一阶条件为：(v-2p2+c)M/t=0。联立解得，唯一的纳什均衡是p1*=p2*=(v+c)/2。且此时有v<(p1*+p2*)/2+t/2，即v

2 对产业集聚和产业扩散的解释

以上讨论的均衡状态称为纳什均衡。在纳什均衡中，每个厂商有M/2的销售量和tM/2的利润。显然，每个厂商的市场范围取决于消费者到厂商的距离的大小。消费者到哪个企业的距离较近，则到哪个企业购买，以节约旅行成本。

首先分析在均衡为类型1的情况下的变动。假定厂商1有扩大市场的倾向，并向中点移动一小段距离s(0

综上所述，我们可以列出厂商1和厂商2的收益矩阵如下：

这是一个类似于囚徒困境的博弈矩阵，每个厂商都有一个占优策略。所以厂商1的占优策略是移动，且厂商2的占优策略也是移动。立得此博弈的纳什均衡有唯一解，即每个厂商都向中点移动。故经过有限次的重复博弈后，两家厂商将在中点相遇。这种类型的均衡适用于v>c+3t/2时，即和商品生产的单位成本及单位距离的交易成本相比，消费者能从购买商品中获得更大的收益。例如各大城市的“电脑城”现象和金融或理财中心区的形成，厂商之间的长期博弈造成了空间上的集聚，并加剧了彼此间的竞争。