例析初中数学解答中的几种典型错误

☉江苏省南通市通州区兴仁中学 张玉娟

例析初中数学解答中的几种典型错误

☉江苏省南通市通州区兴仁中学 张玉娟

学习是从未知走向已知的过程，学习的阶段性成果如何可以通过具体的问题的解答来反映，在问题解答中学生出现错误是在所难免的，其中有些错误还具有典型性，我们在平时的教学和复习中，应予以重点关注，适度地进行强化，确保学生解题能力的提升，除了在中考数学考试中发挥出较高的水平以外，也促进今后的数学学习思维更为缜密.笔者就学生在答题中经常出现的错误类型进行分析，与大家商榷.

一、对根的判别式的忽视导致错误

二、对几何图形不唯一性的忽视导致错误

例2 已知△ABC为等腰三角形，AB＝AC，且AB的垂直平分线与AC所在的直线相交成50°的锐角，试求∠B的大小.

三、对二次根式化简时公式成立条件的忽视导致错误

四、缺乏分类讨论的意识导致错误

例4 如图3所示，已知射线DE分别与x轴、y轴交于D、E两点，坐标分别为（3，0）和（0，4），现在有一动点C由点M（5，0）出发，沿x轴向左以1个单位长度/秒的速度做匀速运动，与此同时，另一动点P由点D点出发，沿射线DE的方向以相同的速度做匀速运动.设运动时间为t秒，求以下几个问题：

错因分析：对于第三个小问题，学生不容易做全，因为如果△PAB为等腰三角形，则应该存在三种可能情况：PA＝AB，或者PA＝PB，或者PB＝AB，需要进行讨论.而学生由于思维定势，没有多加考虑，大多只能完成其中的一种PA＝PB最为简单的情况，而导致出现了遗漏，与正确的解答失之交臂.

正确解答：（3）如果△PAB为等腰三角形，则应该存在三种可能情况：PA＝AB，或者PA＝PB，或者PB＝AB.

五、结语——教学应强化学生观察问题的能力

如何有效防止典型错误的发生？观察问题是解决问题的前提，注意对问题进行观察，发现问题所涉及到的数学概念和模型.当然问题的观察点有可能存在多个，这样一来就探索出一题的多种解法，学生的解题能力也在观察和迁移中有所提升.首先，引导学生搞清题设的条件和结论，区分题目中所给的数学概念和文字的含义，如果是比较抽象的描述，应对条件和结论进行必要的分解.其次，对于条件和结论，应尽量转化为数学符号或是图形等直观化的表征形态，帮助理解概念和问题情境.最后，注意题目非表面的数学信息的挖掘，这些非表面的信息，必须在观察后经过一番思索才能看到其隐藏着的一些条件和特征.