人体下肢动力学建模与仿真研究现状

王建辉，徐秀林

根据2006年第二次全国残疾人抽样调查结果，我国残疾人总数约为8296万人，占全国总人口的6.34%，其中肢体残疾2412万人，占残疾人总数的29.07%[1]，是各类残疾人口中所占比例最多的一类。

同时我国也是脑卒中的高发国家之一。据全球莫尼卡方案研究结果，中国脑卒中发病率为250/10万，仅次于前苏联西伯利亚地区(为300/10万)[2]。脑卒中已成为危害人类健康的三大疾病之一，也是我国致残率最高的疾病。由于医学诊断和治疗技术的进步，脑卒中患者抢救成功率不断提高，但许多病情较重的患者均遗留不同程度的残疾，如偏瘫、运动困难、知觉障碍、偏盲、失语等。这些障碍往往是药物所无法治愈的，只有采用康复训练治疗才能取得效果。

无论是对脑卒中患者进行康复治疗使用的康复训练器械，还是对肢体残疾人群使用的下肢假肢，准确的动力学建模和仿真对人体下肢康复训练器械和智能假肢的设计都具有重要的指导意义。本文旨在对国内外基于多刚体动力学分析法和有限元分析法对人体下肢建模和仿真的最新研究状况进行综述，并对今后的研究趋势进行分析，为进一步深入研究下肢康复治疗设备提供一定的参考依据。

1 下肢结构及建模方法

1.1 人体下肢结构分析 从解剖学的角度看，躯体是由骨、骨连接和骨骼肌组成，全身骨借关节连成骨骼，构成坚硬的人体支架。在运动中，骨起杠杆作用，关节是运动的枢纽，骨骼肌是运动的动力器官。在人体下肢运动中起主要作用的骨骼是：髋骨、股骨、腓骨、胫骨等。骨与骨之间由结缔组织连接，形成人体骨架，骨头互相连接的地方称为关节。而在下肢运动中起重要作用的关节主要有三个：髋关节、膝关节和踝关节。髋关节为多轴性关节，可做屈、伸、外展、内收、内旋、外旋和旋转运动，其稳固性较好。膝关节是人体负重最大、最复杂的关节，其主要做屈、伸运动，在膝关节半屈位时可做小幅度的旋转运动。踝关节主要做屈、伸运动，屈时还可做轻度的内收和外展运动[3]。

1.2 人体动力学建模方法 根据国内外文献报道，对人体的动力学建模主要分为以下5种方法。

1.2.1 Newton-Euler方法(牛顿-欧拉方法)[4-6]这是一种传统的经典力学方法，它将人体简化为刚体；在刚体动力学的研究中，将刚体在空间或平面的运动分解为随其上某点的平动和绕其上某点的转动，然后分别用牛顿或欧拉方程处理求解。

1.2.2 Lagrange方法(拉格朗日方法)[7-9]此方法是在分析力学和牛顿力学的基础上提出的严密的分析方法，它适用于完整系统，是以能量的观点建立起来的方程，只含有以广义坐标和广义速度表示的动能函数和表征动力作用的广义力，避开了力、速度、加速度等矢量的复杂运算，既可以建立相对惯性系的运动，又可以建立相对非惯性系的动力学方程。

1.2.3 Roberson-Wittenburg方法(罗伯森-维滕伯格方法)[10-11]此方法主要应用图论中的关联矩阵和通路矩阵来描述系统的结构和通路关系，用矢量、张量、矩阵形成系统的运动学和动力学方程。罗伯森-维滕伯格的主要贡献是以系统的图代替多刚体系统结构的连接，从而建立了适合于计算机运算的多刚体系统动力学体系。这是一种相对坐标方法，以系统的每个铰的一对邻接刚体为单元，以一个刚体为参考物，另一个刚体的位置由铰的广义坐标来表述。广义坐标通常是邻接刚体之间的铰位移，这样通过所有铰的广义坐标阵即可确定开环系统的位置，进而建立其动力学方程。

1.2.4 Kane方法(凯恩方法)[12-16]该方法的基本思想是根据系统的特点，灵活地选择广义速率取代广义坐标或者广义坐标某种形式的函数，作为独立变量。引入偏速度和偏角速度的概念，求出系统的广义主动力和广义惯性力，然后由Lagrange原理导出Kane动力学方程。此方法避开了动力学方程的微分运算，因此适合于计算机运算和编程。

1.2.5 Denavit-Hartenberg方法(D-H方法)[17-18]该方法是Denavit和Hartenberg在1955年提出的一种通用方法，这种方法在机器人的每个连杆上都固定一个坐标系，然后用4×4的齐次变换矩阵来描述相邻两连杆的空间关系。通过依次变换最终推导出末端执行器相对于基坐标系的位姿，从而建立机器人的运动学方程。

通过查阅大量文献发现，目前国内外对人体建模过程中，使用最广泛的是Lagrange方法和Kane方法。

2 人体动力学模型建立

2.1 多刚体动力学分析 国内外的许多学者针对人体不同的运动或动作建立相应的多刚体模型，其中最简单的方法是用单质点模拟人体运动。Hanavan于1964年提出一个由15环节通过球铰连接的人体数学模型，这种模型将人体各环节简化为简单几何形状的匀质刚体，建立计算出人体惯性参数的回归方程，是一种比较完整的具有个性化特征的多刚体系人体模型，这个模型也是后来大多数动力学建模所采用的模型[19]。波兰学者Blajera等为了研究杂技演员在蹦床上翻筋斗的动作过程，建立了一个9自由度的10刚体人体简化模型[20]。Anderson等在研究人垂直起跳达到最大高度过程中的肌肉协调模式时，把人体简化为10段、54块肌肉的23自由度的模型，并在此模型的基础之上进一步建立人在行走过程中行走距离与能量消耗间的关系[21]。Pejhan等在基于步态动力学的人体下肢假肢优化设计的研究中，将人体下肢简化为6刚体的二维机械模型，并使用Lagrange方法对其建模。假体膝关节的运动通过液压和弹簧控制器来控制，踝关节的运动通过非线性弹簧和减震阻尼器加以控制，参数化的研究结果表明，假体所用弹簧控制器的刚度系数增大或减小50%都会导致在支撑期提前屈膝，在摆动期屈膝角度减小，而液压控制器的阻尼系数只有在步态周期的摆动期才对膝关节和踝关节的屈伸有显著的影响，该研究结果为智能下肢假肢的研制提供了很好的参考依据[22]。

在国内，王娟等利用Lagrange方法，建立了通用失重人体4关节反向运动学与动力学模型，为航天员舱内外活动仿真以及工效分析提供了一定的理论依据[23]。朱昌义等在研究人体在单杠上摆动的技术特点时，建立了一个5环节多刚体力学模型，并进而运用Kane方法，推导出人体摆动的动力学方程[24]。刘明辉等在对骨骼服的研究中，把人体简化为一个九连杆的刚体模型，并在机械系统动力学自动分析(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System,ADAMS)中建立了虚拟人体模型，对人体行走模型进行了仿真，该研究为在虚拟环境中模拟现实人机外骨骼系统提供了实验依据[25]。沈凌等在对人体下肢假肢的研究中，建立了四连杆膝关节模型，并利用Lagrange方法推导出下肢动力学方程，最后在Pro/E(Prol Engineer)中建立了下肢假肢结构模型，并在导入ADAMS中进行运动学和动力学仿真，得出的膝关节角度变化曲线和垂直反力变化曲线与实际情况相符，为下肢假肢机构设计和步行机器人的开发提供了一定的参考数据[26]。

2.2 有限元分析 人在运动中，尤其在做剧烈的旋转运动时，肌肉两端将产生较大的剪切应力，可以认为人体是一个典型的柔性多体系统，所以使用有限元分析法来研究人体的运动具有非常重要的意义。有限元分析法也称为有限元素法，其主要的研究思想是把研究目标划分成许多微小的单元，然后研究在外力的作用下各个单元的应力，进而掌握人体在运动中各个部位的受力情况。

在国外，Arsene等在对主动运动的下肢有限元分析中考虑了骨骼、软骨组织和股骨、胫骨与膝盖骨之间的接触压力等因素对下肢运动的影响，并利用概率有限元分析法(probabilistic FEanalysis)分析了影响全膝置换手术中植入物的大小、形状以及植入物的动力学性能的一些最关键因素[27]。Shim等将人体下肢步态离散化，并利用有限元分析了每个步态下的情况，研究发现各种步态下股骨除了在矢状面做旋转运动外，还会发生横向运动，而接触压力图表明，膝关节在运动过程中股骨与胫骨内侧接触压力大于外侧接触压力，且接触峰压图呈扇形分布[28]。Weed等基于多体系统和大位移有限元分析研究了膝关节的动态模型，利用非线性有限元的绝对节点坐标方程计算出膝关节在大幅度弯曲时周围韧带的变形量，并利用完全参数化的绝对结点坐标方程(absolute nodal coordinate formulation,ANCF)有限元分析法评估下肢骨骼和周围韧带之间的相对自由度，为人体下肢的准确建模提供了良好的参考依据[29]。

在我国，也有许多学者对人体下肢做了有限元建模。湖南大学的杨济匡等在研究行人碰撞事故中人体下肢的生物力学响应和损伤机理时，建立了人体下肢有限元模型，其胫骨三点弯曲实验的有限元仿真结果表明，实验中胫骨骨折可能是由于胫骨相对于股骨运动时，股骨在关节处挤压胫骨平台中间突起部位产生的应力所导致的，该研究对行人下肢损伤研究和损伤防护技术的开发提供了一定的理论依据[30]。李永奖等把从CT扫描得到的髋关节图像，经图形数字化处理后获得髋关节的三维坐标，并利用实体建模法建立了正常髋关节完整的三维有限元模型，从而真实准确地模拟了人体髋关节的解剖形态及其特点，提高了人们对髋关节病变的认识，并为人工假肢的研制奠定了理论基础[31]。樊瑜玻等在研究一体化下肢假肢(以聚合物为材料从接受腔到假腿一体成型的新型下肢假肢)时，根据一体化小腿假肢的真实几何模型建立了其三维有限元模型，计算出该模型在模拟脚跟离地(heel off)步态时相载荷作用下的应力分布，并分析了不同材料的一体化假肢的应力分布特点[32]，其研究结果对一体化假肢设计具有很好的指导意义。

3 总结与展望

人体是一个非常复杂的多体模型。国内外研究者针对人体不同的运动或动作，对人体做出了相应的多刚体简化模型，并使用不同的建模方法建立了人体运动的动力学方程，取得了一些有意义的成果。也有研究者将有限元分析法应用到人体运动的建模当中，分析了不同运动中人体骨骼、肌肉、韧带等组织的受力情况，为人体运动的准确建模提供了很好的参考依据。但从现有的国内外文献来看，对人体下肢的建模大多数都简化为纯刚体，且在简化模型中对肌肉的力学特性和神经系统对肢体运动的影响考虑得也很少；而如果忽略了肌肉和神经系统的作用，人体运动系统将缺乏灵活性和自适应性。因此，所建的模型与人体实际运动情况具有较大差异。

随着计算机仿真软件的开发以及对人体结构及运动状态更进一步深入的研究，对人体运动的建模和仿真将更加准确化、更符合人体实际运动状态。由于人体的运动过程非常复杂，而且每一时刻都会有不同的状态，我们应该根据不同的需求建立不同的模型。为了得到更加符合实际的模型，我们需要在传统多刚体建模基础上，添加各种模拟主要肌肉组织和韧带的约束，同时尽可能地考虑到神经系统对人体肢体运动的影响，将柔性多体系统与有限元分析法相结合来研究人体下肢的运动，将会取得更好的效果。

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