地铁车站基坑工程工期风险值计算*

刘鑫 洪宝宁 韩尚宇 陈兴专

(1.河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏南京210098;2.河海大学隧道与城市轨道工程研究所，江苏南京210098;3.河海大学岩土工程科学研究所，江苏南京210098;4.南昌航空大学土木建筑学院，江西南昌330063)

城市轨道交通建设过程中，合理设计和安排各阶段的工期，不仅涉及到施工方案的选择，而且影响到整个建设工程的完工时间和经济效益.由于可引起建设周期变化的自然环境、施工季节、施工条件和设计情况等因素多具有很强的不确定性，当某影响因素出现异常变化时，就会引起相应阶段的施工工期发生变化［1-3］.因此，在工程建设前期，要对各阶段的工期做出准确预计和控制是非常困难的.实际工程中，为确保整个建设工程按期完工，常需在后续工程阶段采取一些有针对性的应急措施(如适当加班、变更设计等)，这使得施工质量降低或工程概预算超标的情况屡见不鲜.如何通过科学方法综合考虑各种因素影响，准确评价不同阶段施工工期可能的变化情况以及施工工期异常与工程建设费用的关系［4］，已成为工程界广泛关注的问题.为降低工程工期变化风险、优化施工组织方案、完善城市轨道交通风险分析体系，文中根据风险分析理论和城市轨道交通的建设特点，对地铁车站基坑工程的工期异常变化风险分析方法进行了研究，建立了相应的工期变化风险计算方法，并以某地铁1号线某基坑工程为例，对该方法的实用性进行了验证.

1 基本概念

为便于构建工期变化风险的计算方法，先给出阶段允许工期、阶段工期变化风险率、阶段工期期望、阶段工期权重和阶段工期变化风险值的基本概念.

阶段允许工期:对工程项目而言，受相关因素影响，单纯地压缩或延长阶段工期都会对控制指标产生不利影响，故第i个工程阶段的允许工期T应在区间［T'i，T ″i］内，即

式中:T'i和T″i分别为第i个工程阶段的允许最快完工时间和允许最迟完工时间，与阶段质量控制指标、工程竣工时间、后续阶段施工要求等因素有关;Ti，max和 Ti，min分别为第 i个工程阶段的悲观完工时间(最不利工况组合下的完工时间)和乐观完工时间(无任何异常情况下的完工时间).

阶段工期变化风险率:该工程阶段的实际完工时间超出允许工期的概率，即

式中，t为该工程阶段的实际完工时间.

当阶段工期分布近似为正态分布时，其阶段工期变化风险率可用下式计算:

式中，ui和σi分别为第i个工程阶段的阶段工期期望和标准差.

阶段工期期望:引起阶段工程工期变化的影响因素易发生异常，阶段工期期望表示考虑该阶段影响因素异常变化影响的最可能完工时间，其计算公式为

阶段工期权重:不同工程阶段的完工情况对整个工程工期的影响程度是不同的，将某一工程阶段相对于整个工程工期的重要程度定义为该工程阶段的工期权重 ωi［5］，其值可根据工程实际情况，利用德尔菲法或多属性权重组合［6-7］确定模型计算.

阶段工期变化风险值:阶段工期变化风险值是该工程阶段的工期权重、异常时间期望、单位时间价值的函数，其计算公式如下:

式中:t'i表示第i个工程阶段的异常时间期望值;Vi为该工程阶段的异常单位时间价值，主要是指为把完工时间控制在允许工期以内，针对异常状况采取应急措施时需增加的费用，如人工费、管理费、机械台班费、设计变更费等.

2 工期变化风险值计算方法的构建

根据式(5)可知，阶段工期变化风险值的计算最为根本的是计算阶段异常时间期望值，文中将从两个方面进行分析.

2.1 基于全概率公式计算阶段工期变化风险

阶段工期变化风险与该工程阶段的预计完工时间、单位时间价值、工期影响因素、阶段可能异常状况有关.对于存在一种影响因素异常的阶段工期变化风险可从如下3个方面考虑:工期未发生异常变化;工期发生异常变化但不采取补救措施;工期发生异常变化且采取补救措施.分析示意图如图1所示.

图1 第i个工程阶段风险率分析示意图Fig.1 Diagram of risk probability analysis of the ith engineering phase

图1中 i0、i1、i2、i3分别对应第 i个工程阶段的开始状态、存在异常情况下采取补救措施状态、存在异常情况下不采取补救措施状态、完工状态.

根据全概率公式思想，建立阶段工期变化计算公式:

式中，pi表示影响因素未发生任何异常的概率，Δt03表示影响因素未发生异常下的工期变化值，p'i表示影响因素发生异常的概率，p″i表示影响因素发生异常下采取补救措施的概率，Δt013表示影响因素发生异常下采取补救措施后的工期变化值，p‴i表示影响因素发生异常下不采取补救措施的概率，Δt023表示影响因素发生异常下不采取补救措施的工期变化值.

通过分析具体工程的相关影响因素，结合专家会议等途径，确定式(6)中各参数值即可进行计算，并根据式(5)计算获得阶段工期变化风险值.

2.2 基于Matlab计算阶段工期变化风险

根据阶段工期概率分布情况，借助Matlab软件，运用 Monte Carlo(MC)［8］数值模拟方法进行计算，其阶段工期变化风险计算公式如下:

式中，n'和n″分别表示未达到允许工期下限和超过允许工期上限的样本数，n'＞0，n″＞0.

通过上述分析，将概率分析、德尔菲法、蒙特卡洛法相结合，建立阶段工期变化风险计算步骤［9］如下:

(1)根据类似工程资料和该阶段实际情况，绘制阶段工期变化风险分析示意图，确定该阶段出现各种异常状况的概率和相应完工时间的概率分布fi(t);

(2)根据Monte Carlo理论，模拟生成K个满足fi(t)的随机时间序列;

(3)统计超出区间［T'i，T″i］的样本点数 k，则阶段工期变化风险率Pi=k/K;

(4)根据工程资料、专家经验和模拟结果确定Vi、ωi和 t'i;

(5)根据式(5)计算该阶段的阶段工期变化风险.

针对上述步骤(1)中概率分布fi(t)难以准确表达的情况，参考有关工程资料［10-11］，工期变化概率密度曲线呈单峰形状分布，可用β分布拟合，其概率密度函数为

式中，0≤x≤1，β ＞0，γ ＞0.

β分布的期望与方差准确计算公式为

同时，其期望及方差可近似为

式中，Ti，m为第i个工程阶段考虑m个异常状况下的预计完工时间.

通过分析具体工程的相关影响因素，结合专家会议等途径，确定式(9)－ (12)中 Ti，min、Ti，max及 Ti，m的值，并由此获得β和γ的值，即可进行β分布模拟计算.

2.3 工期变化风险值计算

阶段工期变化风险值计算完毕后，需计算整个工程阶段的工期变化风险值.因工程建设过程中存在搭接施工和不搭接施工两种情况，因此下面要根据施工情况分别分析.

(1)若工程建设过程中不存在搭接施工，其工期异常风险是该工程项目中各阶段工期变化风险值按施工顺序累加，其计算公式如下:

(2)若工程建设过程中存在搭接施工，不同施工路线的施工过程和完工工期变化风险不同.考虑到按工期变化风险最大线路确定工程项目的允许工期，可在较大程度上保障工程按期完工，其工期变化风险值定义为不同施工路线下工期变化风险值的最大值［12］，即

式中，Rl(ti)为沿第l条线路施工时在第i个工程阶段工期变化风险值.

3 基坑工期变化风险值计算实例

3.1 基坑概况

某市轨道交通1号线珠江路站，中心里程是ZK5+644，车站型式是地下二层岛式站台，地下一层为站厅层，地下二层为站台层，明挖法施工，站基坑开挖深度约16.7m，长度约447.1m，宽度约17.3m，顶板覆土约3m.标准段结构型式为钢筋混凝土箱型结构，围护结构采用φ1000@1200钻孔灌注桩+φ800@600旋喷桩截水帷幕，设计钻孔桩桩长为25m.支撑共设有4道，第一道采用C30混凝土支撑，支撑截面为400 mm×650 mm，支撑间距为4 m，标高为－0.50m;其余3道为钢支撑，钢支撑直径为φ800mm，壁厚为16mm，间距为 3.5 m，其标高分别为 －4.50 m、－8.50 m、－13.50 m.灌注桩顶部设冠梁，冠梁截面为1000 mm×800 mm，采用 C30混凝土.土层物理力学指标见表1.

表1 土层物理力学参数Table 1 Physical-mechanical indexes of soil

基坑开挖与支护分为10个阶段工程，开挖在冠梁施工完毕后进行，拟用6台大宇反铲挖机、15台自卸汽车装土外运，平均每天渣土外运900m3，计划开挖支护180天.

3.2 计划施工工期及工期变化统计

参照图1建立网络计划示意图，如图2所示.相应的计划工期参照类似工程的工期，并考虑业主部门对工期的要求，工期时间价值则为工期延误一天导致的施工等相关单位的经济损失，具体情况见表2.考虑到开挖与支撑同步进行，将开挖及相应的及时支撑划为一个工期.

图2 基坑开挖与支护网络计划示意图Fig.2 Planning scheme of foundation pitexcavation and supporting network

表2 计划施工工期情况Table 2 Plan of construction period

由图2可知，基坑开挖与支护的每一个阶段均有从i0到i3的异常情况的判别过程［13］，通过专家小组会议讨论，结合专家打分法并参照类似工程的经验［14］，各阶段工期变化风险事件发生异常的概率及相应的异常情况判断结果见表3.其中，将工程阶段的异常影响因素划分为5种.专家小组会议邀请专家共计29名(业内资深专家2名，工程项目经理、高级职称施工人员7名，业内中级职称施工人员、高级职称科研或设计人员11名，业内初级施工人员、中级科研或设计人员6名，业内初级职称科研或设计人员3名).

表3 各施工阶段工期变化状况统计Table 3 Construction period state statistic for each construction stage

3.3 工期变化风险值计算结果

根据前文工期变化风险值计算方法进行相应的计算，得到的工期变化风险计算结果见表4.其中，工期权重及允许工期依据专家判断及相应的阶段工期施工次序计算得到［14］，乐观工期是异常情况A背景下的工期(即无任何异常情况下的完工时间，等于计划工期与A背景下的工期增加天数之和)，悲观工期是异常情况B、C、D、E背景下的最大的工期(即:最不利工况组合下的完工时间，等于计划工期与最不利工况下工期增加天数之和)，基坑工程开挖与支护中不存在搭接施工.

表4 工期变化风险计算结果Table 4 The computation results of construction period value-at-risk

在用全概率公式［15］计算阶段工期变化风险的过程中，通过表3中5种异常情况的判别及相应的采取、未采取补救措施的概率，运用式(6)计算得各阶段的异常时间，求和得总异常时间为10.65d，进一步通过式(5)、(13)计算得工期变化风险值为6.36万元.

在基于Matlab并运用MC数值模拟［16］计算阶段工期变化风险的过程中，其期望工期及工期方差通过式(11)、(12)计算得到，β与γ通过式(9)、(10)计算得到.

MC数值模拟的调用函数为

运用式(7)并通过MC数值模拟计算各阶段异常时间，求和得总异常时间为12.61 d，进一步通过式(5)、(13)计算得工期变化风险值为6.42万元.各阶段异常时间及相应的风险值计算结果见表4，以阶段1－3为例，其工期的分布频数见图3.

图3 阶段1－3工期频数分布Fig.3 Period frequency distributions of stage 1－3

通过全概率公式与MC数值模拟计算结果的对比分析发现，两种方法均能较好地计算工期变化风险值，虽然局部有偏差，但其总体计算结果较为接近.这种局部偏差主要是因为全概率公式建立在阶段工期概率判断基础上，其受主观判断影响较大;而β分布为连续型分布，其受主观判断影响较小.基于此方面考虑，β分布用于MC模拟计算工期变化风险值的结果较为可靠.

4 结论

(1)阶段工期变化风险计算可从工期未发生异常变化、工期发生异常变化但未采取补救措施以及工期发生异常变化且采取补救措施3方面考虑，通过此3方面概率计算，可进行阶段工期异常时间计算，并进一步计算工期变化风险值.

(2)基于Matlab计算阶段工期变化风险的步骤中，关键点是各阶段工期的概率分布fi(t)，其仍需进一步研究，文中通过β分布进行拟合，取得了较好效果.

(3)工期风险值全概率计算法较为简便，可操作性较强，便于工程应用，而基于Matlab的Monte Carlo模拟的计算结果可靠性更高.

(4)工程实例计算结果表明，文中计算方法具有一定的应用前景.

［1］ Do Ba Khang，Yin Mon Myint.Time，cost and quality trade-off in project management:a case study ［J］.International Journal of Project Management，1999，17(4):249-256.

［2］ Babu A J G，Nalina Suresh.Project management with time，cost and quality considerations［J］.European Journal of Operational Research，1996，88(2):320-327.

［3］ Robert McKim，Tarek Hegazy，Mohamed Attalla.Project performance control in construction projects［J］.Journal of Construction Engineering and Management，2000，126(2):137-141.

［4］ 徐玖平，胡知能.运筹学——数据、模型、决策［M］.北京:科学技术出版社，2006:13-62.

［5］ 陈晓燕.水电工程工期风险评估中的权重分析研究［D］.大连:大连理工大学管理与经济学部，2008.

［6］ 王键，刘尔烈，骆刚.工程项目管理中工期－成本－质量综合均衡优化［J］.系统工程学报，2004，19(2):148-153.Wang Jian，Liu Er-lie，Luo Gang.Analysis of time-costquality tradeoff optimization in construction project management［J］.Journal of Systems Engineering，2004，19(2):148-153.

［7］ 赵勇，黄定轩，谭建鑫.基于事例和置信度的多因素重要性排序方法［J］.西南交通大学学报，2003，38(1):102-105.Zhao Yong，Huang Ding-xuan，Tan Jian-xin.Case and confidence-level-based significance ordering of multiple factors ［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2003，38(1):102-105.

［8］ 高颖.建筑工程项目工程风险管理的研究［D］.杭州:浙江大学建筑工程学院，2006.

［9］ 肖丹，杨兴国，肖培伟.MC方法在施工进度风险分析中的应用［J］.四川水利，2006(1):44-47.Xiao Dan，Yang Xing-guo，Xiao Pei-wei.The application of MC in the risk analysis of construction progress［J］.Sichuan Water Conservancy，2006(1):44-47.

［10］ 秦爽.工程工期风险熵理论研究［D］.西安:西安建筑科技大学管理学院，2007.

［11］ 张立辉，乞建勋，仲刚.CPM网络工序工期变化对总工期影响的敏感性分析［J］.系统理论与实践，2010，30(2):356-360.Zhang Li-hui，Qi Jian-xun，Zhong Gang.Sensitivity analysis of total duration influence from Network CPM activity duration estimating changes［J］.System Theory and Practice，2010，30(2):356-360.

［12］ 冷伍明.基础工程可靠度分析与设计理论［M］.长沙:中南大学出版社，2000:15-73.

［13］ 张陈蓉，蔡建鹏，黄茂松.基坑开挖对邻近地埋管线的影响分析［J］.岩土工程学报，2010，32(2):154-157.Zhang Chen-rong，Cai Jian-peng，Huang Mao-song.Excavation of nearby buried pipelines impact analysis［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2010，32(2):154-157.

［14］ 刘鑫.基于风险理论的城市地下轨道交通工程对地层扰动影响研究［D］.南京:河海大学土木与交通学院，2011.

［15］ 郑水明，缪卫东，曾心传.砂土液化全概率分析方法探讨［J］.地下空间与工程学报，2010，6(4):747-750.Zheng Shui-ming，Miao Wei-dong，Zeng Xin-chuan.The discussed sandy soil liquefaction full probability analysis method ［J］.Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2010，6(4):747-750.

［16］ Yang Jianbo，Tuo Xianguo，Li Zhe，et al.MC simulation of a PGNAA system for on-line cement analysis［J］.Nuclear Science and Techniques，2010，21:221-226.