强震作用下斜拉桥纵桥向非线性地震反应分析*

徐艳 段昕智 李建中

(同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海200092)

近二十年来，全球地震频发，作为生命线工程之一的桥梁工程，其抗震安全性尤其是灾后的通行能力越发显得重要.斜拉桥作为我国大跨度桥梁中最为广泛使用的一种桥型，随着我国交通事业的迅猛发展，其数量和跨度都在不断飞跃，我国已成为世界上修建斜拉桥数量最多的国家.JTG/T B02-01—2008)《公路桥梁抗震细则》第 9.4.1 节明确指出［1］:E1地震作用下，结构不发生损伤，保持在弹性范围内;E2地震作用下，主塔等重要结构受力构件局部可发生可修复的损伤，但要求地震后，基本不影响车辆的通行.

从我国目前大量的桥梁工程抗震设计经验来看［2］，国内大跨度斜拉桥在常遇地震作用下基本保持弹性，在罕遇地震作用下主桥结构也基本保持弹性，通常认为即使遭遇强地震作用，边墩或者辅助墩墩底将首先屈服，而桥塔由于目前工程上的保守设计，一般不会进入非线性;文献［3］曾报道1999年台湾ChiChi地震中，当时即将竣工的集鹿大桥遭遇了严重的破坏，桥塔底部出现严重的混凝土剥落和裂缝延伸现象;文献［4］对多跨斜拉桥钢和钢混凝土组合桥塔的非线性有限元地震响应分析也表明，在超强地震作用下，塔柱已屈服并产生一定程度的损伤.这说明，在实际强烈地震动作用下桥塔很可能不再继续保持弹性.

事实上，国外已有学者针对钢桥塔在强震作用下的抗震性能进行分析研究，研究工作主要集中在两个方面.一是研究桥塔进入非线性后的损伤过程，如文献［5］表明，纵桥向地震输入时，集中的塑性区域首先出现上横梁下侧塔柱，并逐步向其附件区域和塔底区域发展;横桥向输入时，首先出现在下横梁，而后向中横梁、上横梁以及塔柱发展.二是采取抗震措施保证桥塔始终弹性，如文献［6］表明，钢剪力键可以显著减小塔柱和全桥的地震反应;文献［7］则表明，摩擦阻尼器能有效地减小桥塔的纵桥向地震反应，而粘滞阻尼器可以有效减小桥塔的横桥向地震反应.

与此同时，关于如何采用非线性单元准确模拟斜拉桥桥塔就成为另一个比较重要的问题.文献［8］采用纤维铰梁柱单元研究了斜拉桥的极限承载能力;文献［9］则采用拉格朗日壳单元和实体单元分别模拟钢桥塔和混凝土桥塔，研究其在爆炸冲击波作用下的动力反应;文献［4］则采用纤维单元模拟钢桥塔并对其在强震作用下的抗震性能进行评估.

综上所述，鉴于我国已建的大部分斜拉桥主要采用钢筋混凝土桥塔，上述研究结论不能直接应用到我国的斜拉桥抗震设计中;另一方面，由于长期以来缺乏对桥塔抗震性能的重视，特别是桥塔的非线性行为对斜拉桥的整体抗震性能的影响还不得而知，尚无公开文献对此进行深入研究.因此，针对我国大量已建的斜拉桥，尤其是钢筋混凝土的桥塔，对其在强震作用下桥塔进入非线性后的抗震性能进行深入研究是十分必要的.在这一大的研究背景下，文中对某具有一定代表性的中等跨度斜拉桥，通过能力需求比的确定，合理引入能考虑塑性发展的弹塑性单元，研究其在纵桥向强震作用下各主要构件的塑性发展状况及其对全桥地震反应的影响.

1 分析模型

通过对我国已建和在建的斜拉桥统计分析得知，跨度在200～400m范围内的H型钢筋混凝土桥塔斜拉桥数量最多.故文中选取某H型钢筋混凝土桥塔主跨为298 m的半漂浮体系斜拉桥为研究对象，建立其空间动力分析有限元模型，如图1所示，模拟边界条件如表1所示(以纵桥向为X轴、横桥向为Y轴、竖向为Z轴).

图1 动力分析模型Fig.1 Dynamic analysis model

表1 模型边界条件1)Table 1 Model boundary conditions

建模过程中，主梁、主塔、辅助墩、边墩采用梁单元模拟，斜拉索采用桁架单元模拟，为简化分析，将各承台模拟为带质量的质点，并在其底部固结，即不考虑基础的影响.文献［10］指出，即使在强震作用下，几何非线性效应对大跨度斜拉桥的地震响应影响也很小，可忽略不计，但恒载的影响必须考虑.在实际工程应用中，往往是简单地通过将恒载轴力与线性地震轴力组合的方法来考虑恒载的作用，这对于一般的抗震验算是可行的，但对于非线性分析，想得到合理的塑性发展状况就必须比较准确地计入恒载初始状态对全桥地震响应的影响.

因此，文中通过施加初应变的方法，将模型恒载计算工况下的拉索和塔、墩的内力调整为由该桥设计单位提供的成桥索力和塔、墩内力，并将恒载工况作为所有线性和非线性分析工况的初始分析工况.

2 地震动的选取

如前所述，1999年台湾ChiChi地震中集鹿大桥桥塔底部出现了塑性损伤，说明ChiChi地震这类近场的强地震动可能造成桥塔较大的损伤.Housner等［11］通过对1957年美国Port Hueneme地震记录的研究也指出:近场地震动中包含能量脉冲，即使在地面峰值加速度(PGA)较低的情况下仍具有较强的破坏性.故文中选取1999年ChiChi地震的Tcu076 EW记录为主要地震动输入，另选取1940年Imperial Valley地震El Centro NS记录作对比分析.表2为两记录的相关信息，包括震级、地面峰值加速度、地面峰值速度(PGV)和地面峰值位移(PGD)，图2为两记录加速度和速度时程曲线，图3为相应的阻尼比为3%的加速度反应谱曲线.

表2 文中所用地震波信息Table 2 Information pertinent to the ground motions used in this paper

图2 两记录的加速度和速度时程曲线Fig.2 Time histories of acceleration and velocity of two earthquake records

3 能力需求比的确定

为合理设置塑性单元，需先对分析模型进行线性地震反应计算，确定能力需求比.首先通过模态分析可知该桥基本动力特性如下:纵向基本周期为6.1 s，其一阶振型为纵漂，振型参与质量达到76%;其次，分别从纵桥向输入图3所示的Tcu076 EW记录和El Centro NS记录的反应谱曲线，考虑前400阶振型进行线性反应谱计算.根据此结果初步计算塔底、辅助墩底和边墩底截面的能力需求比，结果如表3所示.

图3 两记录加速度反应谱曲线Fig.3 Acceleration response spectra of two earthquake records

由表3可见，在Tcu076 EW记录输入下，对塔激起的弯矩需求比较大，塔底截面的能力需求比最小;而在El Centro NS记录顺输入下，边墩底和辅助墩底截面的能力需求比均小于塔底截面，这意味着两种地震动记录可能会导致塔、墩不同的屈服顺序.

4 非线性地震响应与能力分析

为研究上述主要构件的塑性发展状况，根据上述初步分析结果，在已建分析模型中引入不同的塑性模拟单元，采用动态增量法逐级增加地震波强度，进行非线性时程分析，观察不同构件进入塑性的先后顺序，并探讨塔、墩进入塑性后在其自身内部以及全桥范围内产生的内力重分布效应.本节所有非线性分析工况均以恒载工况为初始分析工况.

4.1 塑性行为的模拟

对于构件塑性行为的模拟，目前常用的单元有实体单元、纤维单元和集中塑性铰单元.其中，实体单元和纤维单元因其计算工作量较大，在实际工作中应用相对较少;而集中塑性铰单元具有概念清晰简单、操作方便和计算工作量小等优点，广泛应用于结构的弹塑性动力分析.

表3 线性动力分析结果Table 3 Rresults of linear dynamic analysis

一般大型通用程序(如sap2000)中的集中塑性铰单元包括纯弯矩铰、PMM相关铰、纤维PMM铰、Wen塑性单元和多段线性塑性单元.其中纯弯矩铰、Wen塑性单元和多段线性塑性单元只能模拟恒定轴力作用下截面的塑性行为;而PMM相关铰和纤维PMM铰能够考虑轴力变化对截面塑性行为的影响.但采用弯矩铰和PMM相关铰进行动力非线性时程分析时可能会出现收敛性的问题，而纤维PMM铰需要较大的计算工作量［12］.

由表3可知，纵桥向地震动输入下，桥塔的地震轴力不足恒载轴力的5%，其变化实可忽略，但桥墩地震轴力变化相对较大，因此，针对文中的研究目的，综合考虑各种塑性铰的适用性和所需的计算工作量后，选取如图4所示的潜在的塑性铰位置设置不同的塑性单元，相关信息如表4所示.

图4 各构件设置塑性铰截面图示(单位:cm)Fig.4 Cross section diagrams of structure components with plastic hinges(Unit:cm)

表4 不同塑性单元的模拟Table 4 Simulation of different plastic elements

表4中所采用的双线性塑性单元的滞回曲线如图5所示.通过截面分析软件X-tract在恒载轴力水平下计算得到等效屈服弯矩My、极限弯矩Mu、等效屈服曲率φy和极限曲率φu;纤维PMM铰单元通过纤维的应力－应变关系建立截面的弯矩－曲率关系，纤维材料采用AASHTO规范［13］中推荐的材料模型，其中混凝土采用Mander模型，钢筋采用四段钢筋抛物线硬化模型，如图6所示.

图5 双线性滞回曲线Fig.5 Bilinear hysteresis curve

图6 材料模型Fig.6 Material models

4.2 主要构件的屈服顺序及塑性发展状况

以PGA为强度指标，分别对Tcu076 EW记录和El Centro NS记录加速度时程曲线进行强度调整，从0.1g(1g=9.8m/s2)开始，每级增量 0.1 g，分别进行非线性时程计算，研究顺桥向地震输入下塔、墩等主要构件的塑性发展情况.

4.2.1 屈服顺序

两种地震记录不同PGA输入下，在塔、墩潜在塑性区域出现塑性行为的顺序如图7所示.

由图7(a)可知，在 ChiChi地震 Tcu076 EW记录纵桥向输入下，随着PGA的提高，在0.4 g左右，桥塔(T2)最先进入屈服，此时边墩、辅助墩尚未屈服;在0.5 g时，桥塔下横梁附近截面(T3、T4)也进入屈服;继续增大地震输入强度至0.7 g，边墩(B1)首次屈服，接着塔柱进入屈服，随后辅助墩(F1)首次屈服;在1.2g时，边墩、辅助墩、桥塔依次屈服.

但由图7(b)可见，桥塔、边墩、辅助墩等各构件的屈服顺序在El Centro NS记录纵桥向输入下却表现有所不同.随着PGA的提高，在0.4 g左右，边墩(B1)首先进入屈服;在0.5 g，辅助墩(F1)首次屈服，接着边墩(B1)屈服，但桥塔依然保持弹性;直至1.2g，继边墩、辅助墩进入屈服后，桥塔(T2)首次屈服;在PGA提高到1.4g时，桥塔的屈服扩展到T1、T2截面所在单元处，但屈服顺序没有改变.

图7 各塑性铰出现顺序Fig.7 Appearance sequence of plastic hinges

由此可见，对于不同的地震动输入，塔、墩进入屈服的顺序可能发生变化，与前述能力需求比的判断较为一致，这是由于输入地震动本身的不同激起斜拉桥各构件的不同地震需求而引起的屈服顺序的改变.但值得注意的是，对于同一地震动输入，不同的PGA作用下，各构件的屈服顺序也可能会发生变化，如图7(a)所示，桥塔在低PGA作用下先于边墩屈服，而在较高PGA作用下，却是边墩首先屈服.这很可能是由于不同构件的地震响应在整个时间历程上存在多个峰值，而文中关注的是构件首次进入屈服的时刻，因此就造成某些在PGA较小时尚未屈服的构件反而在PGA较大时首先进入屈服.

为排除桥塔屈服是由于其截面抗震能力不足引起的，拟在设计允许范围内适当增加塔柱各截面的纵筋配筋率，提高其屈服能力，观察各构件屈服顺序是否改变.表5给出了提高前后各构件关键截面的纵筋配筋率.

表5 各截面配筋率Table 5 Reinforcement ratio of the selected sections

根据各截面提高后的配筋率，修改原模型中各塑性铰塑性属性的定义，对修改后的模型重新用动态增量法进行非线性时程分析.分析发现，当输入地震波PGA为0.4g时，桥塔在30.28s时首次进入屈服，而此级地震波作用下，全桥其他构件并未进入屈曲，因此提高配筋率后，桥塔仍然先于桥墩屈服.

以上分析结果说明，文中分析得到的构件屈服顺序能够反映较一般的情况，也即在强地震动作用下，存在桥塔先于辅助墩和边墩屈服的可能性.

4.2.2 塑性发展状况

两种地震记录不同PGA输入下，在塔、墩潜在塑性区域的塑性发展状况如图8所示，图中φ与φu1分别表示塑性铰塑性曲率需求与极限塑性曲率能力.

图8 各塑性铰塑性发展状况Fig.8 Development of plastic hinges

由图8可知:随着PGA的提高，各塑性铰的曲率需求逐渐增加，塑性行为逐渐发展.在ChiChi地震Tcu076 EW记录输入下由于桥塔最先屈服，因此塔柱各截面的塑性发展比较充分，在1.2 g时最大达到截面能力的30%左右;而在El Centro NS记录输入下边墩、辅助墩先于桥塔屈服，因此相较于桥塔来说边墩(B1)、辅助墩(F1)的塑性发展比较充分，在1.6 g时分别约为其截面能力的15%和20%.

综上所述，ChiChi地震Tcu076 EW记录纵桥向输入下，随着PGA的提高，即使按照目前桥塔弹性设计的桥塔将先于桥墩进入屈服，结合文献［2］的发现，这一现象使得我们必须对桥塔的非线性地震反应尤其是其屈服后对全桥的抗震性能的影响给予足够的重视.

相对于传统意义上预期允许屈服并利用其延性抗震能力的桥墩截面设计不同，对塔的弹性保守设计使其在遭遇强震作用时，即使不能继续保持弹性，但进入屈服后截面也仍有相当大的塑性能力储备.

4.3 桥塔屈服对全桥地震反应的影响

为进一步研究塔、墩进入塑性后对全桥地震反应的影响，在4.2节计算工况的基础上，假设各关键截面不屈服形成对比工况重新进行计算，然后将该工况(弹性工况)与对应的设置塑性单元的工况的计算结果进行对比分析.两种地震输入下桥塔屈服后对桥梁关键部位位移的影响如表6所示，桥塔屈服后对下部结构承台中心的地震响应的影响如表7所示.

表6 桥塔屈服对全桥关键位移的影响1)Table 6 Effect of tower yielding on seismic induced displacements

表7 桥塔屈服对承台中心弯矩的影响Table 7 Effect of tower yielding on seismic induced moment of the center of pile cap

由表6可见，桥塔屈服后，对全桥关键部位的位移影响不一，总体来说考虑桥塔屈服后塔梁之间的位移有所减小，而塔顶的位移可能会增大也可能会减小，这与输入的地震波相关，但从表中的计算结果来看，考虑桥塔屈服后不会显著地增加塔顶的位移;同时，表7的数据表明随着塔柱屈服程度的加深，从塔柱传至承台中心的弯矩显著减小.这是由于塔底传递到承台中心的弯矩因塔底屈服而不会持续增加，相反如果一味增大塔柱截面尺寸使其保持弹性，那么传递到承台中心的弯矩将会随着地震输入的增大而线性增加.

综上所述，桥塔屈服后，对全桥的关键部位位移影响并不大，但对塔柱下部基础的受力影响很大.因此，如果能在保证抗震安全的前提下，在一定程度上利用塔柱的延性能力，将会减少下部结构的地震需求，从而提高其抗震性能.

5 结论

文中针对某具有一定代表性的中等跨度斜拉桥，通过线性能力需求比的确定，合理引入能考虑塑性发展的弹塑性单元，研究其在纵桥向强震作用下桥塔等各主要构件的塑性发展状况及其对全桥地震反应的影响，得出以下结论:

(1)不同的强地震动输入下，桥塔、辅助墩、边墩的屈服顺序可能不同，因此很可能出现斜拉桥的桥塔先于辅助墩和边墩屈服，继而需考虑其非线性抗震性能;

(2)在同一地震动不同强度作用下，塔、墩各构件的屈服顺序也会发生变化;

(3)在纵桥向地震动作用下，斜拉桥桥塔的屈服对塔柱下部基础的受力影响较大;

(4)在纵桥向强震作用下，以目前的工程设计经验来看，塔、墩等各截面仍有一定的塑性能力储备，尤其是对塔的弹性保守设计，使其在遭遇强震作用时，即使不能继续保持弹性，屈服后截面也仍有相当大的塑性能力储备.

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