黄土边坡坡面冲刷的临界坡度*

王刘华，姚超伟，宋飞

(长安大学地质工程与测绘学院，陕西西安710054)

0 引言

随着国民经济的发展及西部大开发的推进，越来越多的工程项目在黄土地区进行，尤其以公路建设为主。而在该地区的工程建设中，遇到的一个重要问题就是黄土边坡的稳定问题，这一问题如果处理不好，不仅在人力和经济上遇到较大的损失，更重要的是严重影响着工程的正常运行，因此，稳定性分析在边坡工程中占有重要的地位。

黄土边坡破坏可分为两大类，即坡体破坏和坡面破坏。坡体破坏是由于边坡本身的稳定性不够而造成整体或局部的坡体破坏;坡面破坏是指边坡本身稳定性满足要求，而由于边坡坡面常年暴露于自然环境中，在各种自然因素的影响下，使边坡表面土体失稳的现象，其中，水的冲刷作用尤为明显。多年来人们在黄土边坡的稳定性研究中往往只考虑到整个坡体是否安全而忽视了坡面的稳定，而由于坡面破坏形成的冲沟、洞穴、湿陷等进一步发展会引起整个坡体的破坏。

对于坡面的侵蚀破坏问题，大部分研究水土保持学者都是侧重于研究自然边坡坡面的水土流失及冲蚀破坏的情况［1－3］，而对于人工边坡的坡面侵蚀破坏却很少有人做深入的研究。对于研究工程边坡问题的学者往往侧重于边坡的坡体稳定而忽略了坡面的问题。因此经常有人工边坡在开挖后不久，在雨水的作用下虽然坡体稳定但却出现了坡面冲沟深而密集、坡面尤其是下部剥落严重、剥落的泥沙淤积于排水沟导致排水不畅等现象，这些现象的产生一方面影响了边坡的美观，另一方面影响了道路的正常运营，甚至在雨水的作用下会导致整个坡体的破坏。

在黄土边坡坡面冲刷的影响因素中，边坡坡度是一个十分重要的因素。研究表明，在一定的范围和条件下，土的冲刷量与坡度成正比例关系，但当边坡坡度超过一定的范围，冲刷量又与坡度成反比关系，因此存在一个临界坡度，边坡坡度接近临界坡度，冲刷量最大。在进行边坡设计时，可以利用得到的临界坡度来避免坡面产生最大的冲刷量，从而减少坡面的破坏程度和坡面防护的工程量，因此，临界坡度的研究具有重要的工程实践意义。

1 黄土边坡坡面冲刷的临界坡度分析

坡面水流与土壤颗粒的相互作用，实质上是能量的相互转化和传递的一个过程，这一过程与径流的流速、能量、挟沙能力等有关。坡面上径流侵蚀产沙是由于坡面上的径流在顺坡流动过程中，径流冲刷作用和坡面抗蚀作用以及地面物质补充能力之间的结果。径流冲刷能力决定于径流本身所具有的能量及挟沙能力，水流在由坡顶向坡下流动过程中，物质与能量变化贯穿其中，结果导致土壤发生分散、输移、沉积，因此，建立水蚀过程的能量体系，用能量在作用过程中的量值变化反映坡面土壤侵蚀－输移过程是研究问题的途径之一。

坡面水流在向坡脚的运动过程中势能逐渐转化为动能，部分消耗于克服坡面对水流所产生的阻力。在坡面径流任意位置，取单位质量的水土流微元，按物质(水分与土)和动能及其消耗类型，它从坡顶到坡脚运动过程中参与坡面冲刷的能量项有:

(1)坡顶坡面流势能

式中:m1为流入水土流微元初始质量(设m1仅为水流的质量);Δm是微元内水分的变化量Q和土壤的变化量m之和，即Δm=Q+m;l为初始坡长;θ为坡度。

(2)坡顶动能

对于流入微元的水土流，其动能为:

(3)摩擦耗能

式中:n为坡面粗造度系数。

(4)坡脚处坡面流动能

式中:v为坡面流在坡脚处的流速。

对土的水力冲刷而言，各因子的作用可通过对冲刷能量的分配和转换来描述。能量分配和转换服从能量平衡原理，各因子的能量效应服从能量叠加原理，所以冲刷过程能量分配和转换也服从能量守恒和转换定律。按土体冲刷过程物质变动和能量收支建立土体冲刷能量平衡方程为:

由于在坡顶或分水岭处没有形成水土流，即v1=0，则能量方程变为:

将式(1)、(3)、(4)代入上式得到:

由于Δm=Q+m，则

根据曹文洪［4］表述的径流水力学参数:

式中:I为降雨强度，其它符号同前。将式(10)、(11)代入式(8)得:

式中:m是θ的函数，当m最大时，冲刷量最大，所对应的角度即为临界坡角。

式中:A=(nI)0.8，B=n2gl，C=Il。

从式(13)可以看出，临界坡度是一个与坡长以及降雨强度和坡面的粗造程度有关的函数。式(13)为非线性方程，无解析解，可用Newton-Raphson法通过Visual Basic编程进行数值求解。

2 实例分析

选取铜黄(铜川－黄陵)公路沿线的典型黄土高边坡为分析计算对象，重点为K105+790～950高边坡。K105+790～950高边坡坡高88 m，是铜黄公路上高度最大的高边坡。

当采用分级开挖的形式后，根据西北农业大学周欣华等编制的黄土边坡稳定分析图［5］和铜黄公路高边坡的力学参数［6］，估算出坡体稳定最大单级坡高Hi≤18 m。根据铜川地区的降雨资料，最大降雨强度取3 mm/min，代入式(13)，计算不同坡比、坡高以及不同防护措施下的临界坡度，得到不同高度下的临界坡度值，结果如表1所示。

表1 铜黄公路K105+790～950黄土高边坡不同坡高的临界坡度

在坡比一定时，坡长随单级开挖高度的变化而变化，从而导致临界坡度也随坡高而变化。单级坡高确定时，为了使坡面达到稳定，要求使边坡的坡度尽量远大于临界坡度，但最大单级坡高≤18 m。因此，由表1可以确定单级坡高的开挖高度，如表2所示。

表2 铜黄一级公路高边坡分级开挖单级坡高建议

该高边坡的实际开挖情况为:按5级边坡开挖，总坡比1∶1.25，单级坡比约1∶0.6。与本文方法给出的建议基本一致。而该高边坡从施工完成到现在坡面及坡体都比较稳定，说明开挖方案是合理的，进一步表明本文给出的临界坡度的计算公式是可行的。

3 结论

坡面流与土壤颗粒的相互作用，实质上是能量的相互转化和传递的一个过程。本文通过分析参与坡面冲刷的能量，建立土体冲刷能量平衡方程，得出了坡面冲刷的临界坡度计算公式。通过实例分析了临界坡度和单级坡高的确定，理论分析结果与工程实践基本一致。因此表明公式(13)在计算临界坡度方面是合理、可行的，可作为人工黄土边坡坡面冲刷破坏防治设计的参考依据。

［1］罗斌，陈强，黄少强．南方花岗岩地区坡面侵蚀临界坡度探讨［J］．土壤侵蚀与土壤保持学报，1999，5(6):67－70．

［2］姚文艺，汤立群．水流侵蚀产沙过程及模拟［M］．郑州:黄河水利出版社，2001．

［3］刘青泉，陈力，李家春．坡度对坡面土壤侵蚀的影响分析［J］．应用数学和力学，2001，22(5):452－453．

［4］曹文洪．土壤侵蚀的坡度界限研究［J］．水土保持通报，1993，13(4):1－5．

［5］周欣华，党进谦，李靖．黄土边坡及其稳定分析图简介［J］．西北农业大学学报，1999，27(2):101－104．

［6］赵之胜，折学森，陈志新．铜黄公路黄土高边坡性状分析与治理对策研究［R］．西安:陕西省交通厅，2002．