从质心系看一道2010年清华五校自主招生试题

李 力 陈世明

（1.重庆清华中学，重庆 400054；2.重庆电厂中学，重庆 400053）

从质心系看一道2010年清华五校自主招生试题

李 力1陈世明2

（1.重庆清华中学，重庆 400054；2.重庆电厂中学，重庆 400053）

2010年清华等五所高校自主招生物理试题的第7题.在光滑的水平桌面上有两个质量均为m的小球，由长为2l的拉紧细线相连.以一恒力作用于细线中点，恒力的大小为F，方向平行于桌面.两球开始运动时，细线与恒力方向垂直.在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为

而文献［2］用WORKING MODEL 2D动画模拟分析后指出：正确答案虽然是选项（B），但原解答令“vx＝vy”且“恒力F的位移为2l”不仅是轻率的，而且是错误的.该文选取实验室参考系，给出了一种正确的解答.

本文现从质心参考系来考虑，给出一种非常简单明了的解法.为此，先推导质心系中质点组的动能定理.

在质心系中，第i个质点的运动方程为

右端3项分别为外力、内力和惯性力.用d ri′点乘上式两端，并对i求和得

这表明，在质心系中看，质点组动能的微分等于外力及内力所做元功之和.即在质心系中的动能定理与在实验室参照系中的动能定理具有相同形式，这是由于在质心系中惯性力对各质点做功之和为零的缘故.

图1

由（2）式可求任一θ角度时vy的大小.当两球相碰瞬间，即θ＝0时，有vy＝，可见选项（B）正确.

1 程嗣，程首宪.2010年清华五所高校自主招生物理试题赏析.物理教学，2010（11）.

2 李常明.《2010年清华五所高校自主招生物理试题赏析》中的疑点.现代物理知识，2011（4）.

2011－10－23）