飞机噪声等值线绘制算法的研究

高 婷， 王 迪

（1.上海民航职业技术学院 上海 200232；2.中国民航大学 天津 300300）

随着民航业的发展以及人们环境意识的逐步提高，机场噪声问题日益突出。机场噪声等值线图是确定机场噪声对居民的影响范围、控制机场噪声以及合理规划机场周围土地使用的重要依据[1]。因此，绘制机场噪声等值线图是机场噪声控制工作和机场规划设计的重要环节。

1 构造有效网格

不失一般性，以规则地形网格为例，一个规则地形网格水平和垂直方向分别由M和N个等距离排列的点组成，其中整个网格用G表示，单个网格单元用cells[i，j]表示，网格单元顶点用pts[i，j]表示，其中网格单元的坐标为该网格单元右下角顶点的坐标（如图1所示）。当某条等值线的高程值与网格单元的顶点属性值相等时，等值线刚好经过该点。

图1 规则网格Fig.1 Regular grid

等值线与特定网格的相交情况只有8种情况，如图2所示，其中任意网格单元只有4条边（不包括顶点）与等值线相交，以网格单元的四个顶点为参考（如图 2 中（a）、（b）、（c）、（d）所示），当网格单元顶点 A、B、C、D 的相邻两边与同一条等值线相交时，约定该网格单元顶点数为1、2、4、8。当一个网格单元的两个顶点被特定高程值的等值线绕过时，将这些顶点的顶点数相加得到网格单元的路径栅格顶点和[2]。

图2 顶点数及路径栅格顶点和Fig.2 Points and sum of path grid vertex

2 基于路径栅格的追踪算法

基于路径栅格的机场噪声等值线追踪算法主要包括：路径栅格的生成和等值线追踪。

2.1 路径栅格的生成

每个网格单元都有路径栅格顶点和（不为0），它是进行等值线追踪的依据。路径栅格的生成步骤如下：

1）从高程值列表中选取一个高程值Hi，依次扫描有效网格，对每个网格单元做如下处理：分别计算Hi与网格单元cells[i，j]四个顶点（ABCD）属性值 Attribute 的差值，记为 S1，S2，S3，S4，若有为 0 的情况，在差值上加一个微小的数 ε，并令F=S1*S2*S3*S4。

①S1，S2，S3，S4， 都大于 0 或都小于 0 时，该网格单元的路径栅格顶点和 cells[i，j].PointSum=0。

②F<0（如图 2（a）、（b）、（c）、（d）情况），做如下判断：

（S1*S4<0）AND（S1*S2<0），则 cells[i，j].PointSum=1；

（S1*S2<0）AND（S2*S3<0），则 cells[i，j].PointSum=2；

（S2*S3<0）AND（S3*S4<0），则 cells[i，j].PointSum=4；

（S3*S4<0）AND（S4*S1<0），则 cells[i，j].PointSum=8。

③F>0 AND S1*S3＞0（如图 2（e）、（f）情况），为避免两条等值线交叉情况的出现，这里判断等值线的走向需取网格单元的中心点P，令P点属性值为centerAttr，则

令 S5=Hi－centerAttr，做如下判断：

S1*S5<0，则 cells[i，j].PointSum=5；

S1*S5>0，则 cells[i，j].PointSum=10。

④F>0 AND S1*S3<0（如图 2（g）、（h）情况），做如下判断：

S1*S2<0，则 cells[i，j].PointSum=3；

S1*S2<0，则 cells[i，j].PointSum=6。

2）遍历完毕有效网格，高程值Hi的路径栅格形成。

3）重复步骤1）和2），直至高程值列表中所有的高程值都计算完毕。

2.2 等值线的追踪

基于生成的路径栅格，构造网格单元出口方向判断表（如表1所示），通过表1确定网格单元的出口方向。在等值线追踪判断出口方向时需要入口方向和路径栅格顶点和，确定了起始追踪网格单元，可以得到该网格单元的路径栅格顶点和，如该网格单元的两边或者四边有等值线穿过，可任取其中一个方向作为入口方向[3]。

表1 网格单元出口方向判断表Tab.1 Grid unit export direction judgment table

结合表1，这里给出一个等值线追踪的示例。给定高程值Hi=30，已知起始追踪网格单元 cells[1，10]（如图 3所示），该网格单元PointSum=3，上下两条边有等值线穿过。1）取入口方向inDirection=上，由表1知，该网格单元出口方向outDirection=下，等值线进入网格单元 cells[2，10]中，该网格单元PointSum=10，inDirection=上，由表 1知，该网格单元outDirection=右，……，等值线进入网格单元 cells[1，13]中，该网格单元PointSum=3，inDirection=下，由表 1知，该网格单元outDirection=上。等值线追踪到边界，Hi=30的一条等值线追踪完毕。2）取inDirection=下，则outDirection=上，等值线追踪到达边界，而此时开放的等值线并没有追踪完毕（两端顶点都为边界点的等值线为开放等值线），固需记录等值线起始追踪网格单元，记 Begin[i，j]=cells[1，10]，当追踪没完成，返回起始追踪网格单元，更换进入方向继续追踪，余下的追逐步骤同情况1），直至到达边界。

图3 等值线追踪示例Fig.3 Contour tracking example

在等值线追踪过程中，需确定等值线与网格单元边的交点[4]。等值线与网格单元的交点部分必定在网格边上，并且不经过网格单元的4个顶点。 已知网格单元边的两个顶点（P1、P2）和特定高程值 Hi，可以通过线性插值（式 2）来确定交点Pcross坐标，追踪完毕顺次连接交点即可绘制需要的等值线。

通过上节算法的描述，基于路径栅格的机场噪声等值线追踪算法基本思想十分清楚。

3 实验结果及分析

实验使用2个机场的噪声数据集，共选取6组实验数据 ， 分 别是规模 为 100×100，200×200，300×300，400×400，1 000×1 000，1 989×1 989的规则地形网格数据。选取机场噪声分贝值层数分别为10，25，66。其中10层的噪声分贝值数据为：{40，45，50，55，60，65，70，75，80， 85}，25 层是从 40～88 dB范围以2 dB为间隔的噪声分贝值数据构成的集合，66层则是从20～85 dB范围以1 dB为间隔的噪声分贝值数据构成的集合[5]。

本算法绘制的机场噪声等值线图实验结果如图4所示，图4是数据规模为400×400层数为10的某单跑道机场噪声等值线图。

从图局部上看，绘制的等值线图够很好地符合等值线的基本特点，即使在噪声分贝值很密集的情况下，也没有等值线交叉的情况出现。从图整体上看，机场噪声等值线主要以跑道和主航迹为中心分布。图4中心的短粗线部分为机场跑道，沿着跑道两端的圆点曲线为该机场主航迹，从中可以看出，机场的噪声等值线以跑道为中心，依附航迹分散开来，任意两条相同分贝值间隔的相邻等值线，距离航迹越近的区域等值线越密集，噪声分贝值也越大。最后选用差异选色法对等值区域进行属性值的选取[6]，可以准确快速的判断等值区域的噪声分贝值区间，该方法在机场噪声等值线图填充的应用上效果理想。

图4 某单跑道机场噪声等值线图Fig.4 A single runway airport noise contour

4 结 论

据此基本可以发现，机场噪声等值线图以跑道为中心的一定范围内，受到机场飞机起飞和降落所产生的噪声的影响比较大，会形成以跑道为中心的一些闭合等值线集；而远离跑道的机场附近区域部分，受到航迹上飞机飞行所产生的噪声影响比较大，于是航迹附近部分的等值线会形成一些依附航迹分布的开放等值线集。由前面的分析也基本可以知道，开放等值线一般拐角不大，因而等值线形成尖角的概率不大，而闭合等值线则会形成较大拐角，所以，对机场噪声等值线进行光滑处理最主要的就是对机场噪声闭合等值线进行光滑处理。

[1]李文兰，唐狄毅，乔渭阳.飞机噪声预测和分析[J].航空学报，1993，14（10）：496-499.LI Wen-lan，TANG Di-yi，QIAO Wei-yang.Aircraft noise prediction and analysis[J].Aeronautics，1993，14 （10）:496-499.

[2]孙科峰，孙跟正，李洁.一种新的矩形网格生成等值线算法[J].东华大学学报，2005，31（4）:66-69.SUN Ke-feng，SUN Gen-zheng，LI Jie.A new rectangular grid generated contour[J].Donghua University，2005，31（4）:66-69.

[3]余明辉，万远扬，余飞.一种绘制等值线图的新方法[J].武汉大学学报：工学版，2006， 39（3）:52-54 YUN Ming-hui，WAN Yuan-yang，YU Fei.A new method of drawing a contour map[J].Wuhan University Learned Journal：Engineering Science，2006，39（3）:52-54.

[4]SAE AIR 1845．Procedure for the Calculation of Airport Noise in the Vicinity of Airports[R]．USA：1986：3-33.

[5]沈洪艳，刘劲松.机场噪声预测模型及应用实例[J]．河北师范大学学报：自然科学版，2000， 24（1）:137-140.SHEN Hong-yan，LIU Jin-song.Airport noise prediction model and application examples[J].Heibei Normal University：Natural Science，2000，24（1）:137-140.

[6]ECAC．CEAC Doc 29．Report on Standard Method of Computing Noise Contours around Civil Airports[R]．France，1997：12-13.