PCFC雷达信号测量性能分析与优化

刘东华，王继阳，于 飞，周靖博

(中国人民解放军61226部队，北京100079)

0 引言

雷达系统的测量性能取决于信号体制、处理算法以及回波信号的信噪比及等因素［1］，其中信号体制是当前雷达系统设计中考虑的重要内容。目前，FC和PC是2类常见的高分辨力雷达信号，具有大的带宽时宽积。前者存在“距离—速度”耦合问题［2］，后者带宽则受限于雷达接收机的接收宽带，因而频率扩展程度有限。为此，本文将这2类信号结合起来，构造出脉内相位编码脉间频率编码(Intra-pulse Phase-coded and inter-pulse Frequency-coded，PCFC)的新型雷达信号。通过推导PCFC信号的模糊函数分析该型信号的距离、速度分辨性能，并从优化模糊函数旁瓣的角度出发提出一种基于遗传算法的PCFC信号优化方法，实现近似理想的“图钉”型模糊特性。

1 PCFC信号模糊函数

脉内相位编码脉间频率编码雷达信号时域波形表达式为:

式中，χ(1)(τ，fd)为 m=n 时对应的 χ(τ，fd)表达式，将其称为模糊函数的中心模糊带;χ(2)(τ，fd)为m≠n时对应的χ(τ，fd)表达式，将其称为模糊函数的旁瓣模糊带。这说明PCFC信号的模糊函数的主峰主要由中心模糊带构成，主峰之外的副峰则主要由旁瓣模糊带决定。

2 测量特性的影响分析

从式(4)可以得出，旁瓣模糊带由中心模糊带在模糊表面不同位置的加权迭加形成，且其分布特性与跳频编码密切相关，因此可通过对跳频编码的优化提升PCFC信号的模糊特性。由于频率编码信号的模糊函数表面中峰值的分布特性与频率编码的旁瓣矩阵有一定的对应关系［3］，因而可以用旁瓣矩阵代替模糊函数，以较低的计算代价完成跳频编码的优化。

首先将具有N个跳频点的跳频序列用矩阵方格的形式表示，其中横向方格表示时间，纵向方格表示频率。在信号驻留的时频方格内填1，其余位置填上0，即可得到一个表征跳频图案的置换矩阵。随机跳频信号的跳频序列置换矩阵示例图如图1所示。

图1 频率编码的置换矩阵示例

对频率编码的置换矩阵做如下变换，即可以得到跳频编码的旁瓣矩阵:

步骤1:设原有的跳频编码置换矩阵为A，取A的复本A'，并令A'与A重叠;

步骤2:将A'在频率轴和时延轴进行平移，每平移一个方格，便对A'与A重合的部分取点乘并将点乘的结果求和，得到一个值 Tmn，平移方法如图2所示;

步骤3:所有可能的平移结束后，将得到由Tmn构成的维数为(2N-1)×(2N-1)的方阵T，该方阵T即为跳频编码的旁瓣矩阵。

旁瓣矩阵T中非零元素的取值和分布与信号模糊表面的谱峰的大小和分布有着如下对应关系:①旁瓣矩阵T中非零的元素所在的位置与信号的模糊函数表面峰值分布的位置对应;②旁瓣矩阵中非零元素的取值的大小与模糊表面中峰值的强弱对应，取值越高，对应位置的谱峰峰值越大。

图2 旁瓣矩阵生成方法

以7阶跳频编码为例，跳频编码序列为B=［4 7 1 6 5 2 3］。图3(a)给出了其模糊表面在0.125处的切片，图3(b)为该跳频序列对应的旁瓣矩阵。由图3(b)可知，图中数值为1的方格越紧凑的地方，图3(a)中对应的副峰越密集，这充分说明跳频编码旁瓣矩阵与信号模糊函数的对应关系。因此，对频率编码信号模糊函数的优化可以等效为对信号跳频编码旁瓣矩阵的优化。

图3 模糊表面切片与旁瓣矩阵的对应关系示例

3 基于遗传算法的频率编码优化

对频率编码集合的优选是一个典型的NP完全问题。本文提出一种基于遗传算法的频率编码优化方法，该方法在PCFC信号模糊表面主峰周围定义一个评价区域，以该区域内旁瓣矩阵的均值为优化目标采用遗传进化的方法对跳频编码进行优化。

首先确定优化目标函数为频率编码序列的旁瓣矩阵均值，定义如下:

式中，D为跳频编码;c(i，j)为D的旁瓣矩阵;a和b定义了旁瓣矩阵中心方格周围的一片区域S，可表示为:

式中，n为跳频编码的长度。式(5)的物理意义为旁瓣矩阵中权值为a和b的连通区域的平均旁瓣幅值(不包括主峰)，如图4所示。

图4 旁瓣矩阵的局部优化示意

可将PCFC信号的跳频编码优化问题描述为一个非线性最优化问题，其数学表达式可写为:

遗传算法在PCFC信号跳频编码优化过程如下:

①选择编码方式。考虑到跳频编码本身即是一种对实数集X={1，2，…，n}的序列编码，因此直接用跳频编码作为对遗传算法的编码。

②初始化种群。产生随机初始种群的方法是产生n个［0，1］的随机数序列，然后对该序列进行从小到大(式从大到小)的排序，排序后得到的数据元素的序号即是初始种群中的个体之一，多次重复上述过程，可得到一定规模的初始化种群。

③构造适应性函数。即跳频编码的旁瓣矩阵在权值为a和b下的区域旁瓣均值。

④遗传算子。遗传算子包括选择算子、交叉算子和变异算子3种类型，其中选择算子采用轮盘赌选择方法和交叉算子顺序交插方法，变异算子直接对编码中的编码次序进行随机互换。

⑤迭代过程。经过以上4步的运算后，初始种群进化出第一代优化种群，重复上述过程直到寻找到具有最佳区域旁瓣均值的跳频编码族后迭代过程结束，在该跳频编码族中再选出区域旁瓣均值最小的序列即是所要寻找的最佳的跳频编码，迭代过程是否应该终止可以通过旁瓣均值是否已经趋于收敛来进行判决。

4 仿真分析

以序列长度为32的跳频序列为例，采用上述遗传算法对PCFC信号的跳频编码进行优化。遗传算法在运行过程中设每一代种群数目为40，变异概率为0.01，子种群间的迁移率为0.1，精英保留率为0.01，权值为(a=1，b=4)。

从图5(a)中可见，当遗传到第10代种群时，区域旁瓣均值收敛为0，此时得到的编码序列即是最优频率编码序列。图5(b)为用灰度表示的最优序列的旁瓣矩阵图(图中略去了中心方格取值)，白色代表旁瓣矩阵对应方格的取值为0，颜色越深代表对应方格的取值越大，可见在指定的优化区域内，旁瓣矩阵的取值均为零，这意味着该跳频序列对应的模糊函数在该区域内无副峰，因而测量结果无模糊。

图5 32阶频率编码优化的遗传迭代过程

5 结束语

当前国内外大多数频率编码雷达均采用步进式的频率编码方法，通过脉冲压缩的方法来实现较高的时频分辨能力，在进行雷达信号波形设计时对于信号的模糊特性和旁瓣特性考虑的并不多。本文从模糊函数的基础理论出发，对PCFC雷达信号的模糊函数进行了理论推导，并通过对频率编码的优选完成PCFC信号模糊特性和旁瓣特性的优化，从而改善PCFC信号的测量特性。

［1］张直中.雷达信号的选择与处理［M］.北京:国防工业出版社，1979:30-35.

［2］ GILL G S，HUANG J C.The Ambiguity Function of the Step Frequency Radar Signal Processor［C］∥IE Inter.Conf.of Radar，1996:375-380.

［3］ LEVANON N，MOZESON E.Radar Signal［M］.Hoboken，NJ，USA:John Wiley ＆ Sons，2004:74-86.

［4］中航雷达与电子设备研究院.雷达系统［M］.北京:国防工业出版社，2005:48-60.

［5］陈国良，王熙法.遗传算法及其应用［M］.北京:人民邮电出版社，1996:50-67.

［6］周 明，孙树栋.遗传算法原理及应用［M］.北京:国防工业出版社，1999:1-89.

［7］邢文训，谢金星.现代优化计算方法［M］.北京:清华大学出版社，1999:90-129.

［8］潘正君，康立山，陈毓屏.演化计算［M］.北京:清华大学出版社，1998:32-68.

［9］ DAVIS L.Job Shop Scheduling with Genetic Algorithms［C］∥Preceedings of an International Conference on Genetic Algorithms and Their Applications，1985:136-140.