催化作用下反应物聚集-消灭过程的动力学行为

吴远刚

(温州大学物理与电子信息工程学院，浙江温州 325035)

催化作用下反应物聚集-消灭过程的动力学行为

吴远刚

(温州大学物理与电子信息工程学院，浙江温州 325035)

提出了催化作用下反应物聚集-消灭过程的数量动态变化模型，列出了系统物种（集团）演化的反应速率方程，并利用Ansatz假设得出其对应解的形式．结果表明，除了催化集团浓度的v阶矩复杂多变外，反应集团解的形式也满足某种标度律：当v≥0时，反应集团的消灭速率大于聚集速率，其质量减少；当v<0时，反应集团的消灭速率减弱，甚至小于本身聚集速率，其质量变大．

聚集动力学；标度律；反应速率方程

近几年，聚集动力学研究的范围越来越广，它不仅涉及到物理、经济、社会、生物系统，还涉及到化学系统[1-3]．在聚集动力学研究中，反应物消灭过程的动力学行为也是一个研究热点，例如生物系统中物种的灭绝、正负电子的湮灭、战争或瘟疫中人口的死亡等都与消灭过程密切相关．K. Kang和S. Redner在1984年提出了两种不相同物种的完全湮灭过程[4]；1989年，E. Clement[5]等人对恒定扩散控制分别是一维、二维、三维的两种不同集团间的消灭过程进行了研究，得到了集团粒子的分布和反应规律；1997年，L. G. Zhang和Z. R. Yang等人又提出了物种的部分消灭过程，并得出了具体解中符合和破坏标度律的各种形式[6-7]；2002年，柯见洪和林振权对有两种集团粒子组成的系统在聚集和分裂过程中存在消灭的模型进行研究，得到了反应消灭过程中轻、重集团遵循的演化规律[8-10]．不可逆化学反应中，随着催化剂的加入，原有的物质参加反应，随着时间的推移，会生成一种或几种新的物质．化学反应过程是复杂多变的，为了探讨其随机变化机理，本文运用简单的模型来描述集团之间的演化机理，以便为社会生产和生活中复杂问题的解决提供参考．

把A集团作为反应物，当反应物集团Ai遇到同类的集团Aj时，它们会发生聚集，形成更大的聚集体，此反应式可表达为：

其中反应物A集团在催化剂B集团作用下完全湮灭，生成了一种新物质C集团，而B集团作为催化剂，不发生任何变化，J(i,j)为化学反应的速率核．

1 催化完全消灭下物质变化的聚集动力学模型

基于平均场理论，假定反应过程中两个集团在空间分布总是均匀的，则聚集和化学反应的反应速率与参与的各集团的浓度成正比．用和分别表示在t时刻的A系统和B系统中具有k个单体的集团的浓度，则该模型的反应速率方程可写成：

2 模型的求解

从（12）式可以知道A集团的变化不仅受自己聚集速率I1和消灭速率J的影响，还受B集团浓度变化的作用．

为了更好地得出A集团的变化规律，下面根据B集团的新函数的表达式，讨论集团A在不同情况下的大小关系．

1）当v>0时，A集团的质量分布为：

从（13）式可以看出A反应物的质量分布特征满足标度形式．（13）式的前一部分，主要表示催化集团B对A的作用效果，此时催化集团B自身在以的速率成指数增长，速度很快．（13）式的后一部分表示集团A自身的作用，其集团的特征大小为，随时间正比例增长．催化速率J不论大小（在这里催化速率都为正值，不考虑负催化剂和J为零的情况，下面分析一样），B对A集团的催化作用效果，都远远强于A集团自身聚集的效果．随着时间的延长，B集团催化作用加强，反应物集团A的数量会急剧减小．

从（14）式可以看出，反应物A集团的质量变化与催化集团B的质量大小没有任何关系，只受催化速率J和集团A自身聚集速率大小的影响，其集团浓度的分布满足传统的标度律形式．只要有一点催化剂，催化效果就会很明显．长时间作用下，催化速率J不论大小，集团A的增长变化值都小于它的减少变化值，最终会使A集团质量减少到零．

3 结 语

本文借助化学系统中物质之间的催化反应机制，列出了反应物在催化剂作用下的聚集-湮灭过程模型，根据模型提出的背景，取得了恰当的反应速率核，在平均场理论的基础上，列出了反应速率核方程，利用Ansatz假设，并在初始条件下解出了方程解的具体形式．本文求出了集团浓度函数随时间的变化关系，得到了系统中集团的总质量和集团的数目随时间的变化关系．在时间的限制下，发现当v≥ 0时，B集团的增长量明显，A集团减小速度明显；当v< 0时，B集团的质量增长微弱，对A集团催化作用效果急剧减小，甚至失去了催化效果，这时A集团的增加速度明显，主要是依赖自身的聚集作用．在不同浓度的B物种的催化作用下，A集团的质量表达式ak(t)在时间的限制下呈现不同的表达式，但它们都满足某种标度形式．

集团在催化剂作用下，在产生新物质的过程中，它的一切变化除了与其自身的聚集过程有关，很大程度上还会受到催化剂强度的影响，即新物质的产生要受到两种反应物的浓度和集团数目的双重限制．在现实生活中，不管是大自然自身反应产生新物种、新物质，还是通过一定的物理、化学、生物等手段来得到我们需要的新材料，在反应过程中都会遵循着一种潜在的变化规律，这种变化规律对研究化工材料的生产、储备等有重要意义．

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[4] Kang K, Redner S. Fluctuation effects in Smoluchowski Reaction Kinetics [J]. Phys Rev A, 1984, 30: 2833-2836.

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[7] Zhang L G, Yang Z R. A solvable aggregation-Annihilation Chain Model with n Species [J]. Physica A, 1997, 245: 237-441.

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Dynamic Behaviors of Reactant’s Aggregated-eliminated Process under Catalytic Effect

WU Yuangang

(College of Physics and Electronic Information Engineering, Wenzhou Univercity, Wenzhou, China 325035)

In this paper, a mathematical dynamic change model with the aggregated-eliminated process of reactants under the effect of catalysts was proposed, listing reaction rate equation in the system (group) of species evolution, and the Ansatz assumption was used to get corresponding solutions. Results showed that besides the complex and changeful moment of ordervin catalytic group concentration, the solution forms of the reaction group also satisfied a scaling law. Ifv≥ 0, reaction group’s elimination rate is greater than the accumulation rate, making the quality of it reduced; ifv< 0, reaction group elimination rate is decreased, even smaller than its accumulation rate, making the quality of it improved.

Aggregation Kinetics; Scaling Law; Reaction Rate Equation

(编辑：王一芳)

O415

A

1674-3563(2012)03-0001-06

10.3875/j.issn.1674-3563.2012.03.001 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得

2011-07-30

国家自然科学基金(10875086，10775104)；浙江省自然科学基金(102067)

吴远刚(1985- )，男，四川遂宁人，硕士研究生，研究方向：软物质物理