人文元素

刘品德 廖运章

人类社会已进入一个人文科学与自然科学相整合的时代.新的课程改革顺应了这一国际潮流，数学课程标准及不同版本的数学教材的编写，除了对内容作出整合以外，注入许多人文元素，尤其是数学史及社会、生活中的数学等.纵观新课程下的高考数学（广东卷），更加突出人文关怀，正是由于人文元素的注入，使广东高考更加精彩.本文例谈高考数学（广东卷）的人文元素，以期大家重视人文教育，打造魅力课堂.

一、考查社会热点问题，凸显人文关怀

关心人类自身与自然、社会、他人及集体的关系是人文精神涉及的重要内容之一.正因为如此，新课程下的高考更加重视结合社会热点问题设置问题，唤起人们的人文关怀意识.

例1 （2009广东，理17）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如表1:

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0，50]，[50，100]，[100，150]，[150，200]，[200，250]，[250，300]，进行分组，得到频率分布直方图如图1.

（1）求直方图中x的值；

（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；

（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率(结果用分数表示)．

分析：该题立意新颖，具有很强的时代感，它以当前社会热点问题——空气污染为背景，涉及到人类、自然和社会众多关系.

本题取材于空气质量问题，具有很强的现实意义和人文关怀，2008年北京奥运会和2010年广州亚运会都强烈要求改善空气质量.题中所给的空气质量分级表实质是一个频率分布表的创新模式，根据题意可得到频率分布表如表2：

正是因为频率分布表的变异创新，才导致考生对一个4行8列的表格不知所云，从而无法读懂题意.

同时，为了使问题贴近实际，题中所涉及的数据比较复杂，基于这一点，出于人文关怀，命题者就对一些复杂的运算直接给出结果，但考生的测试结果不太理想，可知学生的数据处理能力有待进一步加强.

例2 （2010广东，文11）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1,x2,x3,x4（单位：吨）.根据图2所示的程序框图，若x1,x2,x3,x4分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为.

分析：我国是严重缺水的国家之一，节约用水是我们每个人的义务.为了使学生们了解节约用水的重要性和必要性，养成节水习惯，树立以节约用水为荣、以浪费为耻的观念，我们要倡导学生们从节约每一滴水起，努力为节水事业尽一份力.通过这类问题的考查，使考生对环境保护、节约用水、用电问题等问题有更深层次的认识，从而自觉地以主人翁的态度去保护人类生态环境.

二、 考查数学史，渗透人文精神

数学史是一部科学发展的历史，其中蕴含着丰富的人文教育材料.高考试题中，往往以经典的历史素材为背景，改造、整合成一道立意新颖的试题.

例

分析：该题的背景是人教A版选修2-2第20页的牛顿法，函数与数列整合，使得试题立意新、情境新，思维价值高，能拓宽考生的视野，很好地考查考生的阅读理解能力、知识迁移能力、分析问题、解决问题能力和考生的创新意识，以及进入高校学习的潜能.因此，这类试题成为了高考创新试题中的一道亮丽的风景线，倍受命题专家青睐.

三、 考查数学美，感悟人文知识

数学的高度抽象性、严谨性和精确性，常常令许多学生觉得枯燥难学.但若能揭示数学知识中的人文知识，不仅能影响学生人文意识，而且还能给数学教学注入润滑剂和催化剂.新课程下的高考数学（广东卷），设计了很多优美的图形、曲线等，给人以美的享受.

例4 （2007广东，理7）如图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为（）

Ａ． 15 Ｂ． 16 Ｃ． 17 Ｄ． 18

分析：2007年，随着新政策的落实，物流业得到空前发展，基于这样的背景下设计一个物资调配的物流问题具有很强的时代气息.同时，2007年是猪年，猪肉价格飞涨，命题组设计一个“猪”状的环形分布图，学生不但饶有兴趣，而且简直就有点喜欢，对考生的人文关怀跃然纸上.

例5 （2010广东，文21）已知曲线Cn :y=nx2，点Pn（xn ，yn）（xn>0，yn>0）是曲线Cn上的点（n=1，2，…），

(1)试写出曲线Cn在Pn点处的切线ln的方程，并求出ln与y轴交点Qn的坐标；

(2)若原点O（0，0）到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标（xn ，yn）；

(3)设m与k为两个给定的不同的正整数，xn与yn是满足(Ⅱ)中条件的点Pn的坐标，证明：

分析：该题看上去很复杂，很多考生觉得无从着手，但只要取几个特殊值，先画出图形，如图4，给人的感觉就是美，简直就是“千手观音”，带着对这种美的人文元素的欣赏去解题，学生思维就开阔了，就会觉得它只是一道常规题，与平时做的求切线、求切点问题相类似.

新课程下的高考数学（广东卷）还有不少关注人文元素的试题，如2007年的节能降耗问题、2008年的楼房建设问题、2010年的配餐问题等，都体现着人文元素.

由上可知，数学与人文的结合是时代的要求，在平时的教学中，教师应努力寻求数学教学与人文教育的结合点，用数学诠释人文，用人文引导数学教学.教师在教学中首先必须以数学内容为载体，善于抓住典型素材，不断进行有机渗透，方能收到“润物细无声”的效果.其次，数学教师平时要做学生的贴心人，善解人意，充分体现人文关怀，乐于与学生亲切交谈，有幽默感，慈祥可亲，才能真正使数学放射出充满生机的人文光芒.

责任编辑 罗 峰