灰色模型法预测真空预压土体的沉降量及固结度

曾芳金，陈兴城，王军，严济阳，郭辉荣

（1.江西理工大学建筑与测绘工程学院，江西赣州341000；2.温州大学建筑与土木工程学院，浙江温州325035）

灰色模型法预测真空预压土体的沉降量及固结度

曾芳金1，陈兴城1，王军2，严济阳1，郭辉荣1

（1.江西理工大学建筑与测绘工程学院，江西赣州341000；2.温州大学建筑与土木工程学院，浙江温州325035）

对真空预压加固处理的软土地基，土体的固结度是评价真空预压法加固土体效果的一个重要技术指标，而确定土体固结度的关键是土体最大沉降量的计算，沉降量的预估计算是否准确对工程影响很大.文章结合工程实例，依据真空预压法施工前期土体沉降量的实测数据，运用灰色理论建立了软基沉降的等时距预测GM（1,1）模型，预测土体最大沉降量及卸荷时的土体固结度，然后与目前实际工程中通常使用的三点法推算结果进行比较，结果说明：灰色模型法具有更好的预测精度，预测结果更符合工程实际，且能保证工程的安全性.

灰色模型法；真空预压；土体；沉降量；固结度

0 引言

真空预压加固软土地基的方法（以下简称真空预压法）最早是由瑞典皇家地质学院杰尔曼教授提出[1]，真空预压技术作为一种经济可靠、快速简便的地基处理技术，广泛应用于港口、铁路、公路、水利、机场等建设项目的软土或超软土地基工程中.真空预压施工是在需要处理的软土地基上打设垂直排水通道（塑料排水板）和在地基表面设置水平排水系统，并在其上铺设塑料密封膜，使之与大气压隔离；然后采用抽真空装置（射流泵）降低被加固地基内的孔隙水压力，使地基内有效应力增加，从而使土体得到加固.真空预压处理后的地基土体固结度一般要求大于80%，但目前实际工程中的土体固结度通常是通过土体的物理力学性质指标来计算，并且由于土本身的复杂性，在计算沉降时进行了过多的假设，地基沉降很难准确计算，使得计算出来的土体固结度与实际相比误差较大[2]，所以常常利用现场实测数据推算或预测地基后期沉降及最大沉降量进而计算土体的固结度被认为是一种重要而有效的途径[3].为此，文中运用灰色系统理论通过对真空预压法地基处理施工前期地面沉降量的少量原始监测数据建立灰色模型，预测地基沉降发展趋势及计算土体的固结度，并与目前实际工程中通常使用的三点法推算结果进行对比显示出灰色模型法的优越性和实用性.

1 工程概况

某软基工程采用真空预压法进行地基加固处理，场地面积约为10.4万m2，施工时膜下真空度不小于80 kPa，连续抽真空120 d.该场地为围海造地吹填土，颗粒细（吹填土颗粒分析试验曲线如图1所示），含水量高呈流动状，具有高孔隙比、高压缩性，要求在真空压力下地基土体的固结度达到85%以上且沉降速率小于2 mm/d才可停泵.该区域内主要地层由上到下依次为：①一层：吹填土，流塑，平均厚度5.9 m；②二层：淤泥，流塑，平均厚度5.9 m；③三层：淤泥质黏土，软塑至极软，平均厚度4.8 m；④四层：粉质黏土，可塑，平均厚约1.8 m.各土层的基本物理力学性质参数见表1.

表1 各土层的基本物理力学性质参数

2 灰色模型法基本原理

灰色模型（Grey Model），记为GM，主要是应用灰色系统理论对原始数据生成数列后建立动态模型，比较常用的作预测用的灰色系统模型是GM（1，n）模型，它是用一阶微分方程对n个变量建立的模型[4]，在这里只考虑一个变量的数列，建立GM（1，1）模型.基于灰色理论系统的GM（1，1）灰色模型建模需要的原始监测数据较少，而且不需要知道原始数据的分布形态，能够较好的处理随机性数据，从而得出数据的变化规律，且可以达到一定精度.文中以该软基处理工程在真空预压施工前期60 d的地表沉降量监测数据为研究对象，为此选取代表性监测点1#点的地表沉降量实测数据建立时间间隔为10 d的等时距灰色理论模型，用于预测未来地表沉降量.

2.1 GM（1,1）模型的建立

设有原始沉降数据序列：X（0）={x（0）（1），x（0）（2），

其中x（0）（k）≥0，（k=1，2，3，…，n）；X（1）为X（0）的1-AGO序列：

则GM（1,1）模型x（0）（k）+az（1）（k）=b的最小二乘估计参数列满足：

设X（0）为非负序列，X（1）为X（0）的1-AGO序列，Z（1）为X（1）的紧邻均值生成序列，（a,b）T=（BTB）-1BTY，型的白化方程，也叫影子方程.

GM（1,1）模型x（0）（k）+az（1）（k）=b的时间响应序列为：

还原值：

GM（1，1）模型中的参数（-a）为发展系数，b为灰色作用量[5-8].由式（5）可看出当t→∞时，可得出最终沉降量

2.2 模型精度检验（后验差检验）

为了提高灰色理论预测沉降的准确性，需要检验模型的精度.灰色理论通常用后验差方法进行检验，即由后验差比值C与小误差概率P共同描述.

1）后验差比值C

所谓后验差比值C是残差均方差Sε与原始数据均方差Sx之比，即

记k时刻的监测值（实际值）x（0）（k）与预测值（计算值（k）之差为ε（k）：则ε（k）即称为k时刻的残差.

记原始数据x（0）（k），（k=1，2，3，…，n）的平均值

显然，后验差比值C越小，模型预测精度越高.C值越小Sx大说明原始数据很离散；Sε小说明残差值数列并不离散.

2）小误差概率P

P越大越好，P越大表明残差与残差平均值之差小于给定值0.6745Sx的点较多[9-10].

依据上述两个指标值C、P，把预测等级划分为四级见表2.

表2 模型预测精度评判等级

由上表2可知根据检验指标可把模型预测精度划分为以上四个等级，当C和P的值均在允许范围内时，便可用GM（1，1）模型来预测地面的沉降量.

3 灰色模型法的预测结果及分析

3.1 地面沉降灰色预测

本次预测选用监测点2011年10月10日至11月30日的6个实测数据作为原始序列运用灰色理论模型进行预测.表3为1#监测点地面沉降监测数据.

表31 #监测点地面沉降监测数据

由上表原始数据X（0）可看出数据的变化离散性较大，没有明显的规律性，其发展态势是摆动的，因此，用灰色理论对其作累加生成，记第K个累加生成为x（1）（k），已知监测数据原始数列：X（0）=（20.41，20.22，21.72，11.5，11.95，10.9）

x（1）（1）=x（0）（1）=20.41

x（1）（2）=x（0）（1）+x（0）（2）=40.63

x（1）（3）=x（0）（1）+x（0）（2）+x（0）（3）=62.35

x（1）（4）=x（0）（1）+x（0）（2）+x（0）（3）+x（0）（4）=73.85

x（1）（5）=x（0）（1）+x（0）（2）+x（0）（3）+x（0）（4）+x（0）（5）=85.8

x（1）（6）=x（0）（1）+x（0）（2）+x（0）（3）+x（0）（4）+x（0）（5）+x（0）（6）=96.7

由此得到的累加数列为：X（1）=(20.41，40.63，62.35，73.85，85.8，96.7)

紧邻均值数列：Z（1）=（30.52,51.49,68.1,79.825,91.25），Y=[20.22，21.72，11.5，11.95，10.9]T

求解计算采用Matlab软件[11]，所有根据沉降监测数据所构建的灰色模型时间相应序列为：xˆ（1）（t+1）=-124.3599e-0.1895t+144.7699，把时间带入式中即可求出预测累加序列，其沉降预测结果见表4、预测结果与实测值的对比曲线图如图2所示.由图2也可以看出灰色模型预测结果和实测数据吻合较好，说明该方法合理可行，可以达到预期效果.

表4 GM（1,1）模型地面沉降预测结果

3.2 土体最大沉降量及固结度计算

固结度是评价真空预压加固土体效果的一个重要指标，利用土体沉降量计算固结度时需要推算土体的最大沉降量，然后利用下式进行计算：

式中：Ut为t时刻土体的固结度（%）；St为t时刻的土体沉降量（cm）；S∞为土体最大沉降量（cm）.

目前常用的三点法主要根据下面的公式推算土体的最终沉降量，并计算任意时刻土体的沉降量[12-13]：

式中：S∞为土体最终沉降量（cm）；Si为ti时刻土体的沉降量（cm）（i=1,2,3），且时间差（t2-t1）与（t3-t2）相等；A取一维固结理论的近似值，即A=8/π2；B=

表5 灰色模型法的预测结果

运用三点法取不同的时间段推算地基最终沉降量的平均值为131.10 cm，进而计算任意时刻的土体沉降量和固结度，其结果见表6.由表6可以看出，三点法推算的土体最大沉降量要小于灰色模型法；灰色模型法预测的土体固结度要小于三点法的计算结果，依据灰色模型法的预测结果指导实际工程后续施工会使工程偏于安全.

表6 两种方法预测1#监测点的土体沉降量及固结度对比结果

4 结论

通过灰色系统理论，根据真空预压加固处理地基沉降实测资料，建立GM（1，1）预测模型，并与传统的三点法进行对比，得到了如下结论：

（1）灰色模型法是建立在实际监测数据基础上，它反应了沉降数据随时间的变化规律，利用灰色模型法预测真空预压加固地基土体的沉降，可以大大节省监测成本，提高效率.

（2）GM（1，1）模型具有较高的精度，与实际监测数据较吻合，该方法可用来指导真空预压加固处理软土地基现场施工，具有优越的实用价值.

（3）文中运用灰色系统理论对真空预压地基处理施工前期的少量地面沉降量的原始监测数据建立灰色模型，预测出未来地基沉降量的发展趋势并计算出卸载时土体的固结度，结果表明地基加固处理达到了预期效果.

（4）通过对灰色模型法预测结果与三点法计算结果的比较分析，显示出灰色模型法较目前实际工程中通常使用的三点法有更好的预测精度，预测结果更符合工程实际，且能保证工程的安全性.

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[13]JGJ79-2002，建筑地基处理技术规范[S].

Application of grey model method to vacuum preloading settlement and consolidation degree prediction

ZENG Fang-jin1,CHEN Xing-cheng1,WANG Jun2,YAN Ji-yang1,GUO Hui-rong1

（1.School of Architectural and Surveying&Mapping Engineering,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,China；2.College of Architecture and Civil Engineering，Wenzhou University，Wenzhou 325035,China）

For the soft soil foundation reinforced by the vacuum preloading method,the consolidation degree of soil is an important index of evaluating vacuum preloading effects.The calculation of the largest settlement is the crucial factor of determining consolidation degree.The accuracy of estimating settlement will bring great influence to the engineering.According to pre-settlement measured data in vacuum preloading engineering examples,the even time-interval GM（1,1）is established,which predicts model of soft foundation settlement by using grey theory.Then the maximum settlement and consolidation degree of soil at the end of project are predicted.In comparison with the commonly-used three-point method in practical engineering at present,the results show that predictions of grey model method own a higher precision and are more in line with engineering practice,which can ensure the security of project.

grey model method;vacuum preloading method;soil;settlement;consolidation degree

TU433

A

2012-05-26

温州市科技计划项目（S20100057）

曾芳金（1965-），男，博士，教授，主要从事地基处理等方面的研究，E-mail：zfj-hf@163.com.

2095-3046（2012）05-0028-05