非饱和渗透深度数值模拟

李 欣，胡记磊，郭仁东

（沈阳大学建筑工程学院，辽宁沈阳 110044）

非饱和渗透深度数值模拟

李 欣，胡记磊，郭仁东

（沈阳大学建筑工程学院，辽宁沈阳 110044）

由于无时间差分法计算得出的非饱和渗透深度公式繁琐复杂，采用近似渗透解理论，通过最小二乘法理论及相应的计算机程序模拟计算湿度系数f1和f2与湿度θ的关系，得出了相关度较高的非饱和土渗透深度模拟公式，从而使计算工作更加快捷，方便工程技术人员运用.另外，自制了易操作的非饱和瞬态渗流试验装置.以粘土为例，测定了渗透深度随时间的变化值，绘制了渗透深度与湿度的关系曲线，同时，通过试验数据验证了非饱和土渗透深度模拟公式的合理可行性.

非饱和渗流；瞬态渗流试验；数值模拟；模拟公式

在非饱和土壤水渗透领域里，理查德兹方程是一个被普遍接受对土壤水运动进行详细研究提出的数学微分方程，这种数学模型是以一种半无限一维空间系统为主要渗透现象来进行描述［1］.随着计算机的快速发展，数值解法的应用越来越广泛，计算精度也得到了很大的提高［2］.20世纪50年代，J.R.菲利普建立了近似精确解析法，本文在近似解析解的基础上，采用数值模拟的方法，计算得出了相关度较高的非饱和土渗透深度模拟公式，并与试验实测值进行了对比.

1 非饱和渗透深度数值模拟

适用于半无限空间一维系统的理查德兹微分方程的近似解已由J.R.菲利普［3］给出：

式中，时间t趋向无穷大时，x也是趋向无穷大，这种结果不符合实际渗透的物理现象.所以，J.R.菲利普将计算范围限制在t＜106s的渗透范围内［4-6］.

本文采用近似渗透解理论，将渗透深度x分为扩散渗透与传导渗透两部分，即：

f1和f2可通过牛顿拉弗森迭代法求解其差方程的导数得到，详细过程见参考文献.

以粘土为例，根据分段拟线性回归法，把f1相对湿度曲线按非饱和粘土湿度θ的范围分成2个区段，第一段（0.15≤θ＜0.48）采用多项式函数拟合，第二段（0.48≤θ＜0.495）采用线性函数拟合.湿度系数f1的取值见表1.

表1 f1曲线拟合系数取值表Table 1 Value of fitting coefficient of the curve of f1

对湿度系数f1曲线进行分段拟合，如图1.从该图中可以清晰看出，第一段曲线拟合的相关系数为0.994 9，第二段线性拟合的相关系数为1，两段的拟合度非常好.

图1 f1相对湿度曲线图（粘土）Fig.1 Relative humidity curve（clay）of f1

根据分段拟线性回归法，把湿度系数f2曲线按湿度值θ的范围也分成2个区段，第一段（0.15≤θ＜0.48）采用指数函数拟合，第二段（0.48≤θ＜0.495）采用线性函数拟合.湿度系数f2的取值见表2.

对f2相对湿度曲线进行分段拟合，如图2.从该图中可以清晰看出，第一段曲线拟合的相关系数为0.996 4，第二段线性拟合的相关系数为1，两段的拟合度非常好.

图2 f2相对湿度曲线图（粘土）Fig.2 Relative humidity curve（clay）of f2

表2 f2曲线拟合系数取值表Table 2 Value of fitting coefficients of the curve of f2

从图1和图2可得到粘土的渗透湿度系数f1和f2分别与湿度的关系式：

将式（3）和式（4）代入式（2）得到非饱和粘土渗透深度表达式：

式中各参数的取值见表3.

表3 粘土渗透深度公式的参数取值表Table 3 Parameter value of penetration depth formula of clay

2 非饱和瞬态渗流试验

2.1 试验概述

本文试验是在室内温度25℃左右下进行，由于温度会影响土壤的渗透系数，但当温度变化幅度不大时，对渗透系数的影响较小，所以，每次试验时保证室内温度相差值在±5℃内.为了取材方便，试验所使用的水为至少贮存一天曝气后的自来水.以粘土为例，将粘土按照初始湿度分为0.15、0.25、0.35、0.40、0.45和0.495六个小组，分别测量对应的垂直渗透深度，每小组重复三次试验，然后将所记录的渗透深度数据取平均值，模型试验装置如图3所示.

图3 模型试验装置图Fig.3 Model diagram of experimental device

2.2 试验器材及试样的制备

（1）试验器材.主要由有机玻璃土柱桶、量筒、便携式湿度计、温度计、水箱、烘箱、秒表、照相机、纱布等组成.其中，土柱桶（如图4）由0.01m厚的透明有机玻璃制成，桶身内径为0.25m，高度为0.5m，距土柱桶上端口0.01和0.03m处分别是溢水口和进水口.桶体侧面密封，底部是一个锥形体，锥形体底部带有小孔（排水孔），锥形体上部有一个带有18个小孔的金属隔板，用来承载试样的重量.为了便于试验结果的观察，沿土柱桶侧壁设有标尺，量程为0.5m，最小刻度为1mm.

图4 土柱桶实物图Fig.4 Soil column barrel

（2）试样制备.试验所需的试样的物理参数如表4，其中，试样的饱和渗透系数可由常水头试验原理测定.由于粘土入渗时很难直观观测到垂直入渗的深度，所以，在实验前向曝气后的水中加入着色剂，以便于观察和读数.

表4 试验用土的基本参数Table 4 Parameters of test soils

根据试验设计的试样体积，称取所需质量的土样经过过筛、碾压后进行制备.将碾压好的土样先用湿度计测试湿度，再根据试验时所设计的初始湿度来计算需要加的水量进行均匀搅拌，待试样制备完成后，静置一段时间以作备用.

2.3 试验基本步骤

（1）仪器检查.试验前，先用重垂线测试装置是否水平，然后检查土柱桶内是否清洁，装置的连接管道是否通畅、是否有漏水现象以及各阀门是否正常.

（2）测试样饱和渗透系数.先在带有小孔的金属板上铺上一块纱布，然后再从土样中取一定量的土均匀放入土柱桶中，每铺0.02m厚时进行压实，最后拧开进水阀门，待土柱桶内充满水时关闭阀门，静置一段时间后，土样即可达到饱和.再次打开进水阀门，待土样上部聚积一定高度水时关闭阀门，此时，按下秒表进行计时.过一段时间后，记下土柱桶内水头的读数、量筒的读数和秒表的读数，这样就可以根据达西公式计算出土样的饱和渗透系数.

（3）安装试样.安装试样前，先在带有小孔的金属板上铺上一块纱布，以防止渗透过程中土样中的极细颗粒从金属板小孔随着水流出土柱桶，影响试验结果.再将制备好的试样均匀地倒入试样室内，每铺0.02m厚时进行压实，待试样放置好后将试验装置密封.

（4）试验测定.首先，将土柱桶与进水口、排水口以及溢水口之间的管路连接好，并将各测量系统都调节至零点或固定位置.然后，再拧开进水阀门（实验前，需要提前将供水装置与土柱桶间的连接管内充满水）的同时按下秒表进行计时，应保证水流量匀速，保持试样上方水头一定.在试验过程中每隔30s读取一次垂直入渗深度，当排水口有水排出时，试验结束.最后，清理试验装置，再重复试验2次，整理试验数据，取3次试验数据的平均值.

2.4 试验结果与分析

将模拟公式计算绘制出的各土质渗透深度与湿度关系曲线和根据试验值绘制的各土质渗透深度与湿度关系曲线进行对比，从各个不同时间的曲线图中筛选出渗透深度的计算平均值与试验平均值相差最大的曲线图进行论证.

通过计算分析得出在t＝2h时的非饱和粘土的渗透深度曲线对比图中，渗透深度的计算值与试验值相差最大，绘制两种方法的渗透深度与湿度关系曲线对比图，如图5.将非饱和粘土的试验湿度值0.15、0.25、0.35、0.40、0.45和0.495分别代入模拟公式，通过计算得出的渗透深度值与试验值的标准差分别为0.09、0.12、0.14、0.11、0.05和0，则平均相对误差为2.40%.由于在非饱和渗透试验中没有相关测量误差的规范，从统计学角度分析，试验相对误差控制在10%内算合理，所以，非饱和粘土渗透深度公式的模拟效果非常好，该模拟公式可用于实际的非饱和粘土渗透深度数值计算中.

图5 两种方法的渗透深度对比图（粘土）Fig.5 Contrast curve of penetrating depth of two methods（clay）

3 结 论

非饱和土渗透深度模拟公式的模拟效果非常好，能使计算工作更加快捷，方便工程技术人员运用.本文仅以粘土为例，其他土壤，如砂土和壤土的渗透深度计算也用该方法进行计算分析，由于篇幅有限，本文没有介绍，将在其他文章中加以详述.

［1］Chong S K，Green R E，Ahuja L R.Infiltration Prediction based on estimation of Green-Ampt wetting front Pressure head from measurement of Soils water redistribution［J］.Soil Sci.Soc.Am J，1982：46.

［2］郭仁东，吴昊，朴芬淑.非饱和土壤渗透方程的简化差分计算［J］.水文，2001（3）：20-22.

［3］Philip J R.The theory of infiltration：5.The influence of the initial moisture content［J］.Soil Sci.84：329-339.

［4］郭仁东，朴芬淑.非饱和土壤渗透的快速数值计算［J］.水科学进展，1998，9（3）：28-33.

［5］吴昊，郭仁东，常春.非饱和土渗透值计算中的水土势函数［J］.沈阳大学学报，2004（4）：56-57.

［6］李雪转，樊贵盛.土壤有机质含量对土壤入渗能力及参数影响的试验研究［J］.农业工程学报，2006（3）：188-190.

Numerical Simulation of Unsaturated Infiltration Depth

LI Xin，HU Jilei，GUO Rendong

（School of Architectural and Civil Engineering，Shenyang University，Shenyang 110044，China）

Because the formula of unsaturated infiltration depth is complex by non-time difference method，an approximate infiltration theory was adopted.The relationship between the humidity coefficient f1and f2with humidityθwas calculated by the theory of least squares and the corresponding computer simulation.A high relevance to simulation formula was obtained on infiltration depth of unsaturated soils，which could make the calculations more quickly and facilitate the engineering and technical personnel to use.Easy-to-operate experimental device of unsaturated transient infiltration was made.Taking clay as an example，the change value was measured between the permeating depth with time，and the relationship curve between the penetration depth and humidity was drawn.The reasonable and feasibility of the simulation formula on penetration depth of unsaturated soil are verified by experimental data.

unsaturated infiltration；transient infiltration equipment；numerical simulation；simulation formula

P 642.2

A

1008-9225（2012）04-0074-04

2012-03-17

国家科技支撑计划资助项目（2011BAJ06B02-3-2）；国家住房城乡建设部软科学研究项目（2011-k6-26）.

李 欣（1978-），女，辽宁沈阳人，沈阳大学讲师，博士研究生；郭仁东（1953-），男，山东德州人，沈阳大学教授.

祝 颖】