湖相软土流变模型识别及其工程应用分析

邵 勇 ，阎长虹许宝田徐 杨吴焕然

（1.南京大学 地球科学与工程学院，南京 210093；2. 连云港职业技术学院，江苏 连云港 222006）

1 引 言

随着城市的发展，土地资源越来越缺乏，城市有着向周边扩展的趋势，这些周边区域多为农田或者河道填埋区，一般来说工程地质条件较差，如位于苏州市工业园区的桑田岛，为了满足经济发展的需求，拟在该区域建设一系列工用、民用设施。根据区域地质资料显示[1]，桑田岛隶属于长江三角洲东南缘太湖水网平原东部。本地区第四纪以来，运动以沉降为主，广泛接受堆积，形成广阔的冲积、湖积平原地貌，土质以淤泥质粉质黏土为主。这种湖相软土压缩性高、承载力低、且具有分布广、厚度大的特征。在工程建设中如果对该软土的的工 程性质没有充分的把握，很容易产生建筑物的破 坏[2－4]，如土体流变引起的地基长期沉降问题。如果建设之初了解不够，就会导致建筑物的过量沉降，从而造成不必要的损失。

对于软土的流变特性，王元战等[2]对天津滨海相软土进行了研究，并建立了相应的流变模型、于新豹等[5]和张军辉等[6]分析了连云港滨海相软土蠕 变特性，并分析了土体的次固结，傅鹤林等[7]对我国西部的山涧软土进行了试验及模型研究。而对于苏州地区湖相软土的研究甚少，因此，本文对这一地区的软土进行了三轴流变试验，建立了相应的流变模型，通过对试验数据的拟合发现本文建立的K-S 模型更符合苏州湖相软土，且工程实例的分析也验证了K-S 模型的可靠性。本文研究为该地区的工程建设提供重要的理论依据。

2 湖相软土流变试验

2.1 试验方法

试验采用桑田岛原状淤泥质粉质黏土为代表性 土样，在室内制样并充分饱和后进行三轴流变试验，试验仪器采用改进的常规三轴仪，先将土样固结稳定后再进行压缩试验，试验在排水条件下进行，土样围压为100 kPa，设计荷载为25.0、37.5、50.0、62.5、75.0、87.5 kPa，应力比13/σ σ 分别为1.25、1.38、1.50、1.63、1.75、1.88，土样物理力学参数见表1。

从表中可以看出，湖相软土强度参数较低，力学性质差，土体呈流塑态。土体孔隙比较大，且土体中含少量贝壳等腐殖质。总体来看，苏州湖相软土的工程性质较差，在工程建设中应特别注意。

表1 软土物理力学参数 Table 1 Physico-mechanical properties of soft soil

2.2 软土流变性质分析

从图1 可以看出，土体有如下蠕变特征：

（1）当应力很低时(σ ＜ σS1)，土体变形很小且很快趋于稳定，认为这一阶段主要为瞬时弹性变形，蠕变变形量很小。

（2）当应力水平较低时( σS1≤σ ＜σS2)，土体蠕变表现为衰减稳定型，蠕变变形随时间增长而趋于稳定，此时的蠕变变形不可忽略。

（3）应力水平较高时(σ ≥σS2)，出现了非稳定蠕变和稳定蠕变两个部分，稳定蠕变后期的变形速率保持恒定，为稳定流动阶段。

（4）当应力水平很高时( σ ≥ σP)，出现破坏蠕变，土体变形速率急剧增大，随之破坏。

上述出现的 σS1、 σS2、 σP为土体的临界应力值，其数值主要由土体性质及试验条件决定。

图1 应变与时间的关系曲线 Fig.1 Curves of strain and time

从图2 应力-应变等时曲线也可以看出，土体蠕变的非线性特征，不同时刻的应力-应变曲线均不成直线，且随着时间的推移这种非线性特征越明显。通过上述分析可以得出土体蠕变的非线性程度随着应力水平的提高和时间的增长而增强，土体表现出非线性流变特性[8]。

图2 等时应力-应变曲线 Fig.2 Curves of isochronous stress-strain

3 流变模型

3.1 模型的建立

通过对苏州湖相软土的三轴流变试验的分析，拟采用S-6 模型[9]、K-B 模型、K-S 模型来描述，其中后两种模型为本文所建立，如图3 所示。

S-6、K-B、K-S 模型蠕变方程 ε( t)A、 ε( t )B、ε( t )C分别为

图3 流变模型示意图 Fig.3 Diagram of rheological model

S-6 模型（式(1)）涉及 EH、 E1、η1、η2、σS1、σS2共6 个参数，其中σS1、σS2可由试验直接确定，对于苏州湖相软土，本次试验结果为，σS1为20 kPa，即应力比为1.2 时，σS2为60 kPa，即应力比为1.6时。其余4 个参数可由参数反演来确定。K-B 模型（式(2)）涉及 EH、 E1、η1、η2、η3、σS1、σS2共7 个参数，σS1、σS2与上同。K-S 模型（式(3)）涉及 EH、 E1、 E2、η1、η2、η3、 σS1、 σS2，共8 个参数， σS1、 σS2与上同。

各模型中，HE 、1E 、2E 为弹簧元件的弹性模量，1η 、2η 、3η 为黏壶元件的粘滞系数。

3.2 模型参数的反演

关于流变模型参数的反演，常见的有高斯法、麦夸脱法、最小二乘法、粒子群算法等[10－11]，但这些方法大多过程复杂繁琐，且需要编制一定的程序来计算，对使用者要求较高。因此，本文利用Origin软件对试验数据进行拟合，拟合时采用自定义函数，从而得到模型参数，过程简单且节省工作量。在对试验数据进行拟合之前先对式（1）～（3）进行适当变换，变换后方程如式（4）～（6）所示，然后在软件中自定义这3 个函数。

表2 S-6 模型参数拟合结果 Table 2 Fitting results of parameters of S-6 model

表3 K-B 模型参数拟合结果 Table 3 Fitting results of parameters of K-B model

表4 K-S 模型参数拟合结果 Table 4 Fitting results of parameters of K-S model

从表2～4 残差平方和及相关系数可以看出，K-S 模型的拟合效果最好，K-B 模型次之，S-6 模型最差。从相关系数来看，S-6 模型在加载初期即应力比为1.25、1.38、1.50 时的拟合效果较差，K-B模型在加载中期及应力比为1.35、1.50、1.63 时的拟合效果略差，而K-S 模型的拟合效果较好，相关系均在0.990 以上，残差平方和也最小。结合这3个流变模型的本构方程分析其原因，认为S-6 模型缺乏对土体黏弹性变形的描述，K-B 模型缺乏对土体黏弹塑性变形的描述，而K-S 模型则包含了这两部分的变形，因此，拟合效果最佳。

图4 为K-S 模型计算结果与试验结果的比较，可以看出，拟合精度较高，因此，本文采用的参数反演方法是可行的。表5 为K-S 模型参数反演结果，根据1C ～6C 的值计算得到。

图4 K-S 模型计算和试验结果对比 Fig.4 Contrasts of calculation and test result of K-S model

表5 K-S 模型参数拟合结果 Table 5 Inversion results of parameters of K-S model

3.3 湖相软土蠕变变形的组成

K-S 模型比较全面地反映了土体的黏弹性、黏塑性等变形[12]，通过上述分析也证明了K-S 模型更符合苏州湖相软土的蠕变特征。因此，根据该模型的描述将苏州湖相软土的蠕变变形细分为以下几个部分，其变形特征见图5。

（1）瞬时弹性变形，与时间无关，能够完全恢复，对应于模型中第1 部分的变形。

（2）黏弹性变形，与时间有关，且卸载时能够随着时间的增长完全恢复，对应于模型中第2 部分的变形，变形速率呈先增大后减小至恒定的趋势。

（3）黏弹塑性变形，与时间有关，当应力超过一定值时产生且不可逆的变形，对应于模型中的第3 部分的变形，变形速率先随时间增大，随后减小至恒定。

（4）黏塑性变形，与时间有关，当应力超过一定值时产生且不可逆的变形，且变形速率恒定，为等速蠕变，对应于模型中的第4 部分的变形。

4 K-S 模型的应用

4.1 模型参数的选用

土体在不同应力条件下所展现出的蠕变曲线特征不同[13－14]，其对应的模型参数也不同[15]，因此，在不同的工程条件下运用流变模型就涉及到模型参数的选择问题。本文通过应力比13/σ σ 与模型参数的关系来确定，图6 为HE 与应力比的关系曲线，用指数关系来拟合，精度较高。在实际工程应用时，就可以根据不同的应力条件来选用参数，先确定应力比，然后根据HE 与应力比的关系来确定HE 的具体数值，其他模型参数也根据此法来确定。

4.2 工程应用

为了验证K-S 模型的可靠性，本文利用具体的工程实例来分析。在大量工程建设开始之初，桑田岛内拟建若干条道路，首先对路基运用真空预压联合堆载进行处理，抽真空达约60 d 后进行堆载，真空压力为80 kPa，真空联合堆载压力为95 kPa，整个工期为200 d。真空荷载影响深度按18 m 计，真空联合堆载按21 m 计。

根据上述模型参数的选取方法，先计算应力比，真空预压时地基压缩层厚度为18 m，计算得到地基压缩层内平均围压约为57.8 kPa，同时计算真空预压联合堆载时的平均围压为67.5 kPa，因此，可以计算得到真空预压和真空预压联合堆载的应力比分别为1.38、1.41，然后根据应力比与模型参数的关系选取相应的K-S 模型参数，结果见表6。

表6 K-S 模型计算参数 Table 6 Calculation parameters of K-S model

图7 为利用K-S 模型计算结果与实测结果的对比，可以发现模型的计算结果与实测结果吻合度较高，说明本文提出的K-S 模型符合苏州湖相软土的流变特征。

图7 模型计算与实测结果对比 Fig.7 Model calculation compared with measured results

图7 中分别给出了施工200 d 内全过程预测曲线。根据K-S 模型计算结果，单纯使用真空预压 720 d 后的沉降为1 307.94 mm，真空预压联合堆载720 d 后的沉降为1 713.86 mm，比单纯的真空预压沉降提高了31.04%，说明用真空预压联合堆载来处理软弱地基效果显著。

5 结 论

（1）苏州湖相软土流变包含黏弹性段和黏塑性段，其特征描述符合本文建立的K-S 流变模型，该模型比较全面地反映了土体蠕变变形。

（2）在模型参数反演中，采用Origin 软件自定义函数拟合功能，操作简单，节省工作量，且能够满足参数反演的精度要求。

（3）在流变模型的实际应用中，采用应力比法来选取模型参数，可以考虑不同的工程应力条件，便于灵活应用模型，其应用结果表明，该方法是可靠的。

（4）实际应用表明，K-S 模型计算的沉降趋势与实测数据吻合度较高，证明该模型对于苏州湖相软土来说是适用的。

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