湛江黏土的蠕变模型与变参数塑性元件

孔令伟，何利军，2，张先伟

（1. 中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，武汉 430071；2. 南昌航空大学 土木建筑学院，南昌 330063）

1 引 言

早在20 世纪七八十年代，以强结构性著称的湛江灰色黏土以独特的力学性质与缺乏预兆情况下产生突然破坏的工程问题，引起了我国岩土工程界的高度关注[1]。李作勤[2]、谭罗荣等[3]、张诚厚[4]深入系统地研究了湛江黏土独特工程特性的微观机制与结构屈服前后迵然不同的力学性状，提出在工程中必须充分考虑结构性所带来的不利影响。

孔令伟等[5－6]在上述研究基础上，结合粤海铁路琼州海峡铁路轮渡工程防波堤爆炸挤淤施工过程，针对北港湛江海区防波堤出现按通常爆填施工时抛石层未能达到原设计标高的异常现象，分析了北港防波堤爆破挤淤出现问题的机制，认为是由湛江海域土属极高灵敏性黏土与具有较高结构强度所致，提出利用该土层的结构潜能作为防波堤的持力层，其合理性为多年运营效果所验证；以全面论证该区域陆地黏土的土工特性为依据，从沉积规律角度分析出其强结构性成因机制[7]，并基于扫描电子显微镜扫描试验和压汞试验对湛江黏土在压缩过程中微观孔隙的变化规律进行了探讨[8]。同时，开展不同应变速率下的三轴剪切试验，发现湛江黏土具有独特的剪切速率、力学效应，表明其力学特性对时间效应具有一定的敏感性[9]；进而进行了三轴排水蠕变试验[10]，认为湛江黏土特殊的微观结构、物质组成使之具有一定的蠕变特性，但其较强的结构性也限制了蠕变变形，在低偏应力水平下，蠕变变形量和变形速率均较小，但偏应力超过某一极限值后，会在短时间内发生破坏；采用组合黏弹性蠕变模型可较好地描述湛江黏土的瞬时弹性应变、衰减性蠕变和稳定蠕变3 个阶段，但不能模拟结构性黏土普遍具有的非线性蠕变特征[11－13]，更无法有效地描述加速蠕变的变形破坏过程，值得进一步探讨。

鉴于岩土线性蠕变的理论描述已十分成熟，对非线性加速蠕变描述尚有待完善，本文以湛江黏土蠕变特征为基础，尝试建立能模拟湛江黏土蠕变全过程的非线性黏弹塑性模型。其中，线性蠕变为主的蠕变部分采用广义Kelvin 模型，加速蠕变部分则通过引入变参数塑性元件，利用Mohr-Coulomb 准则的参数随塑性剪切应变增大而变化以及黏土屈服后服从变参数的Mohr-Coulomb 塑性流动规律来描述，以期深化对湛江黏土变形机制的认识。

2 土样性质与蠕变试验

2.1 湛江黏土物理力学特性

试验土样取自湛江市区某地海岸边沉积层，埋深约为7.0～10.0 m，试样基本物理力学指标见表1。湛江黏土粒径小于0.005 mm 的黏粒占49%，原状土的无侧限抗压强度达150 kPa，灵敏度多为5～7，结构屈服压力高达400～600 kPa，压缩系数低至 0.3 MPa-1，抗剪强度较高，原状土三轴CU 剪的ccu=102 kPa，cuφ =5°[7－10]。说明湛江黏土具有高灵敏、较强结构性。

表1 湛江黏土基本物理力学指标 Table 1 Physico-mechanical parameters of Zhanjiang clay

2.2 三轴排水剪切蠕变试验

三轴排水剪切蠕变试验仪器为GDS 应力路径三轴仪，采用分级加载，试验围压为50、100、200、400 kPa[10]。图1 为采用陈宗基[14]提出的分级加载蠕变数据处理方法，将围压50 kPa 的蠕变试验结果整理得到应变随时间变化蠕变曲线。可见，湛江黏土的蠕变变形总体性状为，在加载瞬时均有一定量的瞬时弹性应变，并随偏应力的增大而不变或略有下降；瞬时弹性应变后，蠕变曲线呈衰减稳定，变形随时间增长而逐渐趋于稳定值；偏应力水平增大至某一临界值时，瞬时变形后在短时间内即进入加速蠕变阶段并发生破坏，如围压为50 kPa 时，对应破坏强度为160 kPa；其他围压水平下的蠕变变形性状也都呈现类似特征[10]。

图1 围压为50 kPa 的蠕变试验曲线 Fig.1 Creep curves under confining pressure of 50 kPa

3 湛江黏土的黏弹塑性蠕变模型

文献[10]分析了湛江黏土的三轴排水蠕变特征，发现在偏应力小于临界应力( σ ＜ σs)时，其蠕变等时曲线没有明显的屈服特征而近似为直线，说明湛江黏土的三轴排水蠕变特性表现为线性。基于此，可以认为湛江黏土在偏应力小于临界值时，其蠕变变形以黏弹性为主，是一种以线性蠕变为主的蠕变行为，如假设在此工况条件下，不同偏应力水平下的蠕变模型参数不发生变化，则可采用广义Kelvin模型来描述。

与此同时，也发现在偏应力大于或等于临界应力时，湛江黏土的蠕变塑性变形明显，在短时间内发展到加速蠕变阶段（见图1），且从试验获得的瞬时强度指标(c=38.0 kPa，φ=25.0°)与长期强度指标 (c∞=29.5kPa，φ∞=25.5°)看，蠕变引起的强度衰减主要表现为黏聚力c 值的明显降低，c∞/c=77.63%，而摩擦角φ 值基本稳定不变[9－10]。应该说，这种强度参数的变化规律符合黏土作为一种摩擦型材料的本源特性，也符合该黏土因具有强结构性而导致强度破坏时表现为胶结黏聚力的丧失特征。为此，通过引入变参数塑性元件来描述其加速蠕变的变形性状，假设Mohr-Coulomb 准则的参数随塑性剪切应变增大而变化，且屈服后服从变参数的 Mohr- Coulomb 塑性流动规律。

基于以上分析和假设，建议反映湛江黏土蠕变全过程的黏弹塑性模型由广义Kelvin模型串联一种变参数塑性元件组成。该模型的实质是，当应力σ ＜sσ 时，该塑性元件不发生作用，模型退化为广义Kelvin 模型，为简化起见，此处广义Kelvin 模型采用土力学常用的Merchant 模型；当σ ≥sσ 时，该塑性元件发生作用，Mohr-Coulomb 准则的参数随塑性剪切应变增大而变化，服从变参数的Mohr-Coulomb 塑性流动规律，如图2 所示。

图2 黏弹塑性蠕变模型 Fig.2 Visco-elastoplastic creep model

（1）当 σ ＜ σs时，提出的模型退化为广义Kelvin 蠕变模型，其一维蠕变本构关系为

式中：HE 、1E 分别为Hooke 体和Kelvin 体弹性模量；1η 为黏滞系数。

当t →∞，最终蠕变量为

其中，HE 由应力-应变等时曲线中的线性黏弹性应力-应变等时曲线的切线斜率得到。

图3 为围压为50 kPa 时湛江黏土三轴排水剪切蠕变等时曲线，由t =0 时切线斜率，可方便得到EH=89.1 MPa，同理可得其他围压下 t= 0时的 EH值，如表2 所示。结合表中的 EH值和式（2）可得不同偏应力时 E1的平均值。由式（3），通过Matlab计算得到不同偏应力时η1的平均值（见表2），上述模型参数随围压的变化关系如图4 所示。

图3 线性黏弹性应变等时曲线 Fig.3 Isochronal curves of linear viscoelastic strain relations

表2 模型参数 Table 2 Values of model parameters

图4 围压水平与模型参数的关系 Fig.4 Relations between confining pressure level and model parameters

从图可以看出，模型参数EH、E1、1η 、11/Eη 与围压的关系规律基本相同，均呈现随围压的提高，先增大后减小的特征。由式（1）、（2）可知，这必然导致在相同偏应力水平下，随着围压的增大，蠕变量呈现先减小后增大的变化规律，而达到稳定蠕变量的耗时则相反。究其原因，可以认为湛江黏土在低围压与低偏应力作用下，并未引起其结构性破损，总体呈现压密性状，蠕变变形程度减弱，达到该级偏应力下的稳定蠕变量的耗时越长；但随着围压增大，作为具有絮凝结构的强结构性土，具有土作为一种多相多孔松散介质的共性，在荷载作用下其絮凝结构的某些部位出现应力集中，而使个别连接点破坏损伤，蠕变变形程度增强。然而，遭受破坏损伤的个别部位会经过应力调整重新分布后趋向一新的稳定状态，虽然土体出现一定程度的损伤，但经重新调整愈合的稳定状态与损伤相比占主导，致使蠕变表现为衰减稳定型与线性流变的特性。

类似于式（1），三维蠕变本构关系为

式中：K 为体积模量；HG 为剪切模量；1G 、1H 分别为三维剪切模量和三维黏滞系数；式（1）、（4）可相互转化。

（2）当 σ ≥ σs时，改进的蠕变模型偏量行为可由以下关系描述：

总应变率

Kelvin 体

式中：ijS 为总的偏应力。

虎克体

新的塑性元件

其中

体积行为为

变参数Mohr-Coulomb 模型的屈服准则（包含剪切和拉伸2 个准则）与Mohr-Coulomb 模型形式一致，不同之处在于认为参数黏聚力c、内摩擦角φ、剪胀角ψ 和抗拉强度σt会随塑性剪应变变化而变化。其中，塑性剪切应变由剪切硬化参数eps计算，eps的增量形式定义为

抗拉硬化参数 Δept用于计算累积的张拉塑性应变，它的增量定义为

以图1（b）为研究对象，先确定蠕变模型参数，虚线左边部分为初期蠕变和等速蠕变阶段，采用Matlab 软件，按照式（1）进行数据拟合以得到线性蠕变参数；虚线右边部分为加速蠕变阶段，采用变参数Mohr-Coulomb 模型，其缘由是在蠕变过程中如选取固定参数c 和φ，则在围压为50 kPa 与偏应力为160 kPa 作用下，FLAC3D计算出的塑性变形并不明显，这与蠕变后期产生明显的塑性变形试验结果不吻合；其机制内涵可以诠释为湛江黏土在该应力水平下的蠕变过程中，渐进式产生了不可逆变形，致使一部分黏结强度破坏丧失，从而引起其强度参数衰减。

由于在加速蠕变发生之前，蠕变变形还是可以看成为以线性黏弹性变形为主，则相应蠕变参数为EH= 61.5 MPa 、 E1= 12.0 MPa、η1=1.1 MPa·h，体积模量K 按下式确定：

表3 参数K 的值 Table 3 Values of parameter K

由式（4）和表2 可得： GH= 223.5 MPa，G1= 4.0 MPa， H1=0.38 MPa·h。

根据文献[7]与文献[9－10]试验结果，由强度包络线可得湛江黏土的黏聚力c 随塑性剪应变的变化曲线（见图5），而内摩擦角φ 基本不变。

图5 黏聚力随塑性剪应变的变化 Fig.5 Variation of cohesion with plastic strain

4 模型验证

为了验证所建议模型的有效性，首先对建立的黏弹塑性蠕变模型在FLAC3D中进行二次开发，然后针对图6 的计算模型进行分析，该模型高为2 m，长和宽都为1 m，先承受50 kPa 围压及重力后，位移归0，再在上顶面施加竖直方向压力，黏聚力为 38.0 kPa，且随塑性剪应变的变化如图5 所示；内摩擦角为25.0°，抗拉强度取为25.0 kPa，剪胀角为10.0°，蠕变时间为0.4 h，时步步长取值为5×10-5h，计算结果如图7 所示。

图6 计算模型示意图 Fig.6 Illustration of numerical model

图7 不同蠕变模型计算值与试验效应值对比 Fig.7 Comparisons of calculated values of different models and values of experimental effect

将图2 所示的黏弹塑性蠕变模型和退化Cvisc模型进行对比，这里的退化Cvisc 模型是将所含的Burger 元件参数Mviscosity 不予赋值，让其退化为广义Kelvin 模型。从图7 可以看出，在相同条件下，采用变参数塑性元件模型可更好反映湛江黏土蠕变的全过程性状，退化Cvisc 模型的强度参数随塑性应变不发生变化，而含Mohr-Coulomb 塑性流动法则的塑性元件，仅是本文提出塑性元件的一种特例，采用变参数塑性元件可以更好地反映蠕变变形的塑性变形特性，对蠕变变形的全过程描述具有一定的参考价值。

5 结 论

（1）通过引入服从Mohr-Coulomb 塑性流动规律的塑性元件，强度参数随塑性剪切应变增大而变化，提出采用变参数塑性元件与广义Kelvin 模型串联，建立了湛江黏土蠕变的黏弹塑性模型。

（2）提出的黏弹塑性模型能对湛江黏土各个蠕变阶段进行较好描述，尤其能较好地反映其塑性应变特性，模型参数可通过试验获得，且物理意义明确。

（3）分析了广义Kelvin 模型参数的取值方法，发现模型参数均随着围压的提高而呈现先增大后减小的变化特征，认为其内在机制在于湛江黏土独特结构性所致。

本文工作仅是通过引入变参数塑性元件来描述湛江黏土加速蠕变阶段的初步尝试，诸如强度参数随塑性剪切应变或时间的演化规律与简易确定方法以及适用范围等问题还有待深入探讨。

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