PLAXIS2D模拟计算基坑开挖工程的适用性分析＊

刘小丽，马 悦，郭冠群，陶 韬，周 贺

（中国海洋大学1.海洋环境与生态教育部重点实验室；2.工程学院，山东青岛266100）

PLAXIS2D模拟计算基坑开挖工程的适用性分析＊

刘小丽1，马 悦2，郭冠群1，陶 韬2，周 贺1

（中国海洋大学1.海洋环境与生态教育部重点实验室；2.工程学院，山东青岛266100）

岩土工程有限元分析软件PLAXIS2D已经被广泛应用于基坑开挖的数值模拟计算中，但关于其模拟计算基坑开挖工程的适用性问题，目前还未见有相关文献进行深入分析。鉴于此，利用PLAXIS2D对3个实际深基坑开挖工程进行了数值模拟计算，通过计算结果与实测结果的对比，分析了PLAXIS2D在基坑开挖工程中的适用性；在此基础上，对应用PLAXIS2D进行基坑开挖数值模拟计算的适用条件进行了探讨，研究结论对正确应用PLAXIS2D进行基坑开挖工程的模拟计算具有较好的参考价值。

PLAXIS2D；有限元；基坑开挖；数值模拟；适用性

岩土工程有限元分析软件PLAXIS的研制始于1987年，初始目的是为了进行建立在软土上的河堤分析。此后，PLAXIS一直不断发展，直到今天，已经成为功能强大的专门针对岩土工程变形与稳定计算的有限元分析软件，二维的PLAXIS有限元程序（PLAXIS2D）能够计算平面应变和轴对称两类工程问题［1］。

许多文献都用岩土工程有限元分析软件PLAXIS2D对基坑开挖工程进行了计算分析［2－7］，但一般都是直接应用该软件对所研究的问题进行计算，没有针对PLAXIS2D本身在基坑开挖工程中的适用性问题进行较为详细的分析。鉴于此，利用PLAXIS2D对几个具体的深基坑开挖工程实例进行计算，并将计算结果与工程实测结果进行对比，分析探讨PLAXIS2D在基坑开挖工程中的适用性及适用条件，对正确应用PLAXIS2D进行基坑开挖的数值模拟计算提供参考和建议。

1 工程实例简介

1.1 工程实例1［8］

上海轨道交通10号线某车站基坑工程，基坑宽度约17.8 m，标准段开挖深度约14.6 m，基坑支护结构采用700 mm厚的地下连续墙，墙深28.0 m。地下连续墙采用C30混凝土，容重25 k N／m3，弹性模量E＝30 GPa，泊松比v＝0.2。设置4道内支撑，第1道为钢筋混凝土内支撑，位于桩顶，混凝土标号C30，文中未提供该支撑截面尺寸，参考同类基坑设计资料，混凝土内支撑构件截面宽1 000 mm，高800 mm，支撑间距8.0 m（在常用混凝土支撑截面尺寸范围内，对计算结果无实质性影响）；其余均为钢管内支撑，采用609 mm，厚度t＝16 mm的钢管，分别位于距桩顶5.0、8.7和11.7 m的位置，支撑水平间距6.0 m。基坑内开挖面以下4 m深、3 m宽范围内土体采用高压旋喷桩进行加固。

由上至下基坑地层分布及其基本计算参数如表1所示，其中的内摩擦角和粘聚力为固结不排水指标（以下各例同）。坑内土体加固，根据经验，相应加固区土体的力学性质提高约2.5倍（以下各例同）。

表1 实例1的土层计算参数Table 1 Soil parameters of case 1

1.2 工程实例2［9－10］

上海丽晶苑大厦基坑工程，基坑宽度42.0 m，基坑开挖深度12.65 m。该基坑工程支护结构采用直径1 000 mm，桩净间距150 mm，长27 m的钻孔灌注桩挡土，水泥搅拌桩止水。设置3道混凝土水平内支撑，支撑构件截面宽1 000 mm，高800 mm。3道水平内支撑分别位于距桩顶1.45、5.25和9.20 m处。基坑内侧开挖面以下4 m深度、6 m宽度范围内的土体进行了注浆加固。

由上至下基坑地层分布及其基本计算参数如表2中所示。

表2 实例2的土层计算参数Table 2 Soil parameters of case 2

1.3 工程实例3［10－11］

上海徐家汇基坑工程，基坑面积约9 000 m2，开挖深度13.4 m。基坑围护结构采用地下连续墙及钢筋混凝土平面框架内支撑体系。地下连续墙厚0.8 m，墙深约26.0 m，3道钢筋混凝土内支撑构件截面尺寸分别为800 mm×800 mm，1 200 mm×1 000 mm，1 200 mm×1 000 mm，分别位于地面下1.6、6.0和10.0 m处。连续墙内侧开挖面以下3 m深度、5 m宽度范围内土体采用水泥搅拌桩进行了加固。

由上至下基坑地层分布及其基本计算参数如表3所示。

表3 实例3的土层计算参数Table 3 Soil parameters of case 3

2 PLAXIS2D有限元计算结果及分析

2.1 有限元计算模型的建立

基坑沿宽度方向几何对称，因此在数值计算时只选取基坑宽度的1／2进行分析。建立平面应变有限元模型，岩土体采用15节点三角形平面单元；土体材料模型采用硬化土模型（Hardening－soil模型）；支护桩和内支撑采用线弹性模型，根据刚度等效原则，支护桩和地下连续墙用等效厚度的板来模拟，用锚锭杆来模拟内支撑；通过界面强度折减因子Rinter对相应土体的粘聚力和内摩擦角进行折减，以此来考虑结构与相邻土体之间的粘聚力和内摩擦角［1］。模型的底部边界施加完全固定约束，左侧边界施加水平向约束，右侧边界施加对称边界条件；计算过程中不考虑基坑地下水位。具体数值计算模型见图1。

图1 实例1基坑的PLAXIS2D计算模型（1／2基坑宽度）Fig.1 PLAXIS2D model for case 1（half of the width）

2.2 计算结果与实测结果的对比分析

由于计算模型为平面应变模型，因此选择接近基坑长边中部位置剖面的相应实测值进行比较。

实例1开挖到基坑底面时，支护结构水平位移和基坑周边地表沉降计算值和实测值的对比如图2所示。

图2 实例1数值计算结果与实测结果对比Fig.2 Comparison of numerical computing results and the monitored ones for case 1

由图2（a）可知，计算的支护结构水平位移最大值为43 mm，发生在距墙顶16.0 m（基坑开挖面下约1.4 m）的位置；实测支护结构水平位移最大值约为39～41 mm，最大值位置在开挖面附近。此例中计算得到的地下连续墙水平位移最大值的位置较实测位置偏下，支护桩水平位移分布模式及其数值与实测结果比较符合。

根据图2（b）可知，计算得到的基坑周边地表沉降最大值为18 mm，开挖至基底的实测地表最大沉降值约16～25 mm，计算结果在实测值范围之内。上述数据对比分析表明，Plaxis2D计算结果具有较好的预测性。

开挖到基坑底面时，实例2支护结构水平位移和基坑周边地表沉降计算值和实测值的对比如图3所示。

由图3（a）可知，支护结构的计算水平位移最大值43 mm，最大值位置距桩顶约14.7 m（基坑开挖面下约2 m）；实测支护结构水平位移最大值为37 mm，距桩顶约13 m。PLAXIS2D的计算结果稍偏大，支护桩的水平位移分布模式与实测值一致。

图3 实例2数值计算结果与实测结果对比Fig.3 Comparison of numerical computing results and the measured ones for case 2

图3（b）是PLAXIS2D计算的基坑周边地表沉降分布曲线，沉降最大值为24mm，由于无基坑周边地表沉降实测数据，故未将计算结果和实测结果进行比较，但可以看出，计算得到的地表沉降分布模式符合一般规律。对于本例，PLAXIS2D的计算结果稍偏于安全，能够较好的预测实际基坑开挖工程的变形。

对于实例3，分别对基坑底部土体加固和不加固2种情况进行了模拟计算，开挖到基坑底面时，实例3支护结构水平位移和基坑周边地表沉降计算值和实测值的对比如图4所示。图4中图例显示的“加固”表示基坑底部土体加固条件下的计算结果，“不加固”表示基坑底部土体不加固条件下的计算结果。图4中鉴于距基坑边0～20 m范围内的现场沉降监测点数据较少，因此未把实测值数据点连线，以避免形成不正确的地表沉降模式。

由图4（a）可知，基底土体加固条件下支护结构水平位移计算最大值为89 mm，距墙顶约14.9 m（基坑开挖面下约1.5 m），不考虑基坑土体加固条件下（即不加固）支护结构水平位移计算最大值为98 mm，距墙顶约14.9 m；实测支护结构水平位移最大值为103 mm，发生在距墙顶约17.8 m的位置（基坑开挖面下约4 m）。

如图4（b），加固条件下地表沉降计算最大值为52 mm，不加固条件下地表沉降计算最大值为61 mm，实测数据中的地表沉降值最大值约为60 mm。

由图4可以看出，支护结构水平位移和基坑周边地表沉降的计算结果与实测结果相比，其分布模式一致性较好，加固条件下计算结果偏小，不加固条件下计算结果与实测结果符合较好，其原因可能是该基坑加固施工效果不理想，加固区土体没有起到相应的作用，或者是模型计算参数取值问题导致加固条件下PLAXIS2D计算结果偏小，亦或是其他不确定性因素如基坑边超载、施工超挖等。总体而言，PLAXIS2D的计算结果基本能反映基坑的实际变形情况，其计算结果能够对实际基坑工程的设计和施工起到较好的指导作用。

图4 实例3数值计算结果与实测结果对比Fig.4 Comparison of numerical computing results and the monitoved ones for case 3

由于无相应支护结构内力监测资料，因此无法对PLAXIS2D计算的支护结构内力进行分析比较，但通过以上3个工程实例中支护结构水平位移与基坑周边地表沉降的计算结果与相应实测结果的对比分析，可以看出，PLAXIS2D计算得到的支护结构水平位移和基坑周边地表沉降的数值和分布模式与实测结果具有较好的一致性，PLAXIS2D计算的支护结构水平位移最大值位置一般位于开挖面以下1～2 m，在实测最大值位置上下约2 m的范围内。上述结果表明，PLAXIS2D在基坑开挖工程的模拟计算中具有较好的适用性，其模拟计算结果能够对实际基坑工程变形进行较好的预测，进而可以有效的指导实际基坑工程的设计与施工。

3 应用PLAXIS2D模拟基坑开挖工程的适用条件探讨

3.1 基坑地下水的考虑

在实际的基坑开挖工程中，一般在基坑周边设置止水帷幕后，进行基坑内降水，而基坑外的水位则基本保持不变或有少量下降，因此，在基坑开挖过程中，基坑内侧开挖范围内无地下水存在，而基坑外侧的地下水是存在的。

当基坑模型设置地下水位时，PLAXIS2D的计算过程中即单独考虑了水压力作用，将水土分算得到的水土压力作为侧向压力计算支护结构的内力变形；当不考虑地下水位，即不设水位，并将地下水位以下的土体容重设置为饱和容重时，PLAXIS2D计算过程中相当于将水土合算得到的水土压力作为侧向压力计算支护结构的内力变形。

对上述3个工程实例进行计算可知，当不设置地下水位时，计算结果与实测结果一致性较好；反之，当基坑设置相应的地下水位时，PLAXIS2D计算得到的支护结构水平位移和基坑周边地表沉降均远大于实测值，与实际情况严重不符（此处限于篇幅，未给出相应的计算结果）。因此，对于软土地区的基坑开挖工程（基坑土层绝大部分为渗透性差的黏土层或粘质粉土层），采用PLAXIS2D进行基坑开挖模拟计算时，宜不设置基坑地下水位，而将地下水位以下的土层容重设置为饱和容重，即相当于按照水土合算计算支护结构上的侧压力。

在用PLAXIS2D计算以渗透性较好的砂层为主的基坑开挖工程时，原则上应设置相应的基坑地下水位，即基于水土分算原理计算支护结构上的侧压力，但应多注重计算经验的积累，当计算结果较实测结果大较多时，在排除其他因素后宜考虑将水压力进行折减，具体的折减幅度应根据类似工程经验确定。

在利用PLAXIS2D计算兼具以黏土层和砂层为主的基坑开挖工程时，根据一般计算经验，计算时可不设置基坑外地下水位，将地下水位以下的土层容重设置为饱和容重进行计算即可。具体怎样计算更加符合基坑工程实际，还有待积累更多实际工程计算经验。

关于水土压力的分算与合算问题，一直以来在工程界都存在着异议［12］。虽然水土分算的概念清晰，理论严密，然而由于基坑开挖问题的复杂性，其应用于基坑支护结构上侧压力的计算时，其适用性并不好［13－14］，其中的深层原因还有待于探讨。本文不讨论水土分算或水土合算在理论上的合理性，而是从工程实际出发，根据计算结果与实测结果的对比分析，讨论PLAXIS2D模拟基坑开挖工程的适用性条件，因此计算经验及实际工程经验的积累也就显得尤为重要。

3.2 土体模型及其计算参数

在PLAXIS2D中包含多种土体材料模型，其中的硬化土模型（HS模型）和摩尔－库伦理想弹塑性模型（MC模型）应用较多。摩尔－库伦理想弹塑性模型主要包含弹性模量E，泊松比υ，粘聚力c，内摩擦角和剪胀角ψ，这些参数对于大多数岩土工程师来说都是熟悉的，并且容易获得［1］。硬化土模型是1种改进了的模拟岩土行为的模型，涉及到的土模量参数主要包含标准固结排水三轴试验中的割线模量Eref50，主固结仪加载中的切线模量Erefoed，卸载－重新加载的刚度Erefur。模型中的参数m表示刚度应力水平相关幂指数，取值在0.5～1.0之间，土质越软，m越接近1.0。

以实例1的计算结果为例，分析比较2种土体模型在基坑开挖工程中的适用性。有限元模型如前所述，土体模型分别采用摩尔－库伦理想弹塑性模型和硬化土模型，开挖至基坑底面时2种模型条件下的计算结果如图5所示，内支撑轴力计算结果如表4所示。

由图5（a）可知，由硬化土模型（HS模型）计算出支护结构水平位移最大值为43 mm，发生在距墙顶16.0 m的位置（基坑开挖面下约1.4 m）；摩尔－库仑模型（MC模型）计算出支护结构水平位移最大值为41 mm，发生在距墙顶17.3 m的位置（在基坑开挖面下约2.7 m）；实测支护结构水平位移最大值约为39～41 mm，最大值位置在开挖面附近。总体而言，由摩尔－库仑模型和硬化土模型计算得到的支护结构水平位移数值与分布模式均与实测值符合较好，只是摩尔－库仑模型计算得到的支护结构水平位移在连续墙底部较实测值偏大。

图5 实例1两种数值计算结果与实测结果的对比Fig.5 Comparison of two kinds of numerical model results and the monitored ones for case 1

根据图5（b），开挖至基底时的实测地表沉降最大值约16～25 mm，硬化土模型计算得到的基坑周边地表沉降最大值为18 mm，其分布模式和数值与实测结果具有一致性；摩尔－库仑模型计算得到沉降量最大值为6 mm，且距坑边20 m范围内土体有过大隆起，该结果与实测值相差较大，表明摩尔－库伦模型计算得到的基坑周边地表沉降值偏小，不能对实际结果起到较好的预测作用。

图5的（c）和（d）分别为使用2种土体模型得到的连续墙的剪力和弯矩对比图。从图中可以看出，利用2种土体模型计算得到的连续墙的内力分布模式一致，剪力大小也较一致，利用摩尔－库伦模型得到的连续墙最大弯矩小于硬化土模型的相应结果。

由表4可知，2种土体模型计算得到的内支撑轴力数值基本一致，硬化土模型的计算结果略大于摩尔－库伦模型的相应计算结果。

综上可知，对于基坑开挖工程，硬化土模型的计算结果优于摩尔－库伦模型的相应计算结果，尤其是基坑周边的地表沉降计算值，摩尔－库伦模型的计算结果明显偏小。以上计算结果与该2种土体模型的理论基础是相对应的，硬化土模型中考虑了基坑土体的卸荷回弹特性，能更好的反映土体卸荷性质的影响，因此，相对于摩尔－库伦模型而言，硬化土模型在基坑开挖工程的模拟计算中具有更好的适用性。

利用PLAXIS2D模拟软土地区基坑开挖的计算结果，对硬化土模型的参数进行敏感性分析可知，m和Rinter对计算结果的敏感性较小；内摩擦角和对支护结构变形较为敏感，内摩擦角和粘聚力对支护结构的内力较为敏感，同时这3个参数的变化范围也较其他参数更大。因此，为了保证PLAXIS2D在基坑开挖工程中具有更好的适用性，应对硬化土模型的参数尤其是内摩擦角和粘聚力进行详细的试验研究，并注重积累相关地区经验。

4 结论

利用岩土工程有限元分析软件PLAXIS2D对3个基坑开挖工程实例进行了计算，将计算值与实测值进行了对比分析，并探讨了PLAXIS2D应用于基坑开挖工程的适用性条件，得到了以下主要结论。

（1）3个基坑开挖工程实例的计算结果表明，PLAXIS2D在模拟计算基坑开挖工程方面具有较好的适用性，其计算结果可用于对实际工程结果的预测。

（2）对于软土地区，利用PLAXIS2D模拟基坑开挖工程时，宜不设置基坑地下水位；对于其他地区的基坑开挖工程，应根据具体条件进行考虑。

（3）利用PLAXIS2D模拟基坑开挖工程时，对于土体材料模型，硬化土模型较摩尔－库伦理想弹塑性模型具有更好的适用性。

（4）硬化土模型中，内摩擦角、Eref50和粘聚力对计算结果较为敏感，应重视对模型参数的取值研究和相关地区经验的积累。

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Applicability of PLAXIS2D Used for Numerical Simulation in Foundation Pit Excavations

LIU Xiao－Li1，MA Yue2，GUO Guan－Qun1，TAO Tao2，ZHOU He1
（Ocean University of China 1.The Key Lab of Marine Environment and Ecology，Ministry of Education；2.College of Engineering，Qingdao 266100，China）

The geotechnical engineering finite element analysis software，PLAXIS2D，has been widely used for numerical simulation in foundation pit excavations.However，few literatures had made a detail analysis on applicability of the software PLAXIS2D used for foundation pit excavations at present.In view of this，three actual foundation pit excavation engineerings were simulated by PLAXIS2D.By comparison of computing results and measured ones，applicability of PLAXIS2D has been investigated.Further，the application conditions of PLAXIS2D used for foundation pit excavation engineerings have been discussed.The conclusion can provide some references for the proper use of PLAXIS2D in foundation pit excavations.

PLAXIS2D；finite element；foundation pit excavation；numerical simulation；applicability

P642

A

1672－5174（2012）04－019－07

山东省自然科学基金项目（ZR2009FQ028）；中国海洋大学SRDP项目（1012011004）资助

2011－05－17；

2011－08－25

刘小丽（1974－），女，副教授。E－mail：lxl4791＠ouc.edu.cn

责任编辑 庞 旻