基于3DS MAX的金属晶体等径圆球密堆积的建模研究

张玉霞， 柳宏川

(1.郑州航空工业管理学院 数理系 河南 郑州 450015；2.郑州大学 信息工程学院 河南 郑州 450001)

0 引言

金属元素在人类的物质生产和生活中处于至关重要的地位，且随着科学技术的迅速发展，金属晶体的应用受到越来越多的重视，而对金属晶体结构的深入认识和掌握是研究其性质及应用的基础.

金属晶体结构的知识理论性强，概念抽象，空间结构复杂，描述困难，难以理解.本文借助计算机三维动画和多媒体技术，通过设计和制作一系列金属晶体结构模型与动画，动态地模拟原子球的堆积和空间结构的演变，将抽象的晶体结构理论转换成直观的物理模型来进行分析，并对关于晶体结构中的一些知识难点进行重点剖析，从而帮助人们透彻地理解金属晶体结构的基本原理和概念，揭示其特点和内在规律.

1 多媒体软件开发环境和工具

该多媒体软件在奔腾系列个人计算机上选用Windows XP为开发和运行环境,3DS MAX[1-2]为主开发工具，制作三维立体图和三维动画，用Adobe Audition[3]录制和处理声音，用Visual Basic制作程序界面和交互功能，并引入动画、图片以及文本、声音，将整个素材集成起来.

2 金属晶体等径圆球密堆积的三维动画建模

金属晶体等径圆球密堆积和典型晶体结构的三维动画演示设计为由密置列并置为密置层，密置层堆砌成三维立体结构，从中抽取出晶胞，最后演示密堆积结构中的四面体空隙和八面体空隙.

2.1 等径圆球密堆积的动画演示

金属键没有饱和性和方向性，金属原子或离子的电子云分布基本上是球形对称的，金属单质由同种元素组成，金属原子具有相同的半径，可以将金属晶体中的原子看做球体，大多数金属元素按照等径圆球密堆积的几何方式构成金属单质晶体，形成能量较低的稳定体系[4-6].

讨论等径圆球的密堆积方式，首先从绘制密置列开始，在3DS MAX中建立一个圆球，并复制出另2个圆球，对每个圆球进行准确定位，把它们排成1列.形成密置层时将这3个圆球并为1组,复制出另2列.选中第2列，把第1关键帧定位于与第1列重叠，第45帧定位于与第1列相切.用同样的方法定位第3列，密置层的形成动画就完成了.将密置层旋转至竖直，可以清楚地观察到每一个球都与6个球相切，且每个球周围有6个空隙，这些三角形空隙的顶点朝向一半与另一半取向相反.将密置层重新旋转回水平位置.

接下来制作堆砌成三维立体结构的动画.将第1层选为1组，并复制出另外3层，将第2层放置在第1层的空隙上，每个圆球与第1层球相切，结果只可能有3个取向相同的空隙被第2层球占用.点击“材质编辑器”，将每一层分别赋予一个材质小球，点击动画按钮，选中第2层，在第1关键帧将不透明度设为0；在第60帧处插入关键帧，将不透明度设为100，实现每一层由无变虚，由虚变实的渐变效果.注意第3层有2种放法，一种是每个球正对第1层球，设第1层球心为A，第2层为B，以后的堆积按ABAB重复，用A3表示.另一种是将第3层球心对准第1层取向相反的另3个空隙中心，形成C层，以后堆积按ABCABC重复，用A1表示.因A3型中可抽出一个六方晶胞，故这种堆积又叫六方最密堆积.从A1型中可抽出一个面心立方晶胞，故这种堆积又叫立方最密堆积(图 1).三维结构绘制完成后,让其分别围绕X轴和Z轴旋转360°.

除了A1和 A3两种最密堆积以外，还有一种次密堆积方式，即体心立方密堆积，用A2表示，它属于密堆积，但不是最密堆积.金属晶体的典型结构主要有A1、A2、A33种型式.

2.2 晶胞抽取过程的三维动画制作

以A1型最密堆积结构中立方面心晶胞抽取为例，在上述绘制好的立体结构中，在4个层中选取合适的圆球并为一组，可以组成立方面心晶胞，让其余的球从上层开始将不透明度从100逐渐降为0，使多余的球逐层消失，最终仅剩下面心立方晶胞结构.整个晶胞逐渐放大，然后开始缓慢地进行多方位旋转，以便从不同角度观察晶胞的三维立体结构，最后晶胞停留在屏幕中央(图 2).通过这段动画可清楚地看出原子球按ABCABC…的方式做最密堆积，可以从中抽取出面心立方晶胞，密置层的取向是按晶胞的体对角线进行堆积，球的接触方向是在立方体的面对角线上.

同理演示A3型最密堆积和从中抽取出简单六方晶胞(图 3)，A2型密堆积和从中抽出体心立方晶胞(图 4).

图1 立方最密堆积

图2 面心立方晶胞

图3 简单六方晶胞

图4 体心立方晶胞

2.3 八面体和四面体空隙的形貌展示

等径圆球最密堆积的结构中存在四面体和八面体两种空隙.以A1型最密堆积结构为例，将取出后的面心立方晶胞的一个顶点和相邻3个面心上球的不透明度保持100，其余球的不透明度由100逐渐降为30.接着4个不透明实心球向左缓慢移出晶胞，当整个半透明晶胞向右快速移出屏幕后，4个球形成的几何体移回屏幕中央.在4个球的堆积中制作一个正四面体，其边长为圆球直径，顶点位于各球心处，运用布尔运算计算正四面体与原球的交集就可得到所需四面体，保留四面体图形部分的不透明度为100，其余部分的不透明度调为30，将图形转动便于观察；当图形再次静止后，其余部分的不透明度由30降为0，余下的是四面体图形(图5)，将其中的空隙中填实浅色不透明材质，将该四面体绕Z轴旋转360°，静止后将组成四面体的球体部分的不透明度由100逐渐降为0，余下部分就是四面体中空隙的实际形貌(图6)，让图形分别围绕X轴和Z轴各旋转360°,可清楚地看出四面体中的空隙形状并不是四面体，从而对其实际的空间形貌有一个直观正确的认识.

将四面体空隙几何体向左移出屏幕，同时半透明的立方面心晶胞从右侧移入至屏幕中央，将面心立方晶胞中面心位置的6个球的透明度由30变为100，将这6个不透明实心球向左移出晶胞，同理可得到形成八面体空隙6个球的分布、八面体图形(图7)和八面体中空隙的空间形貌(图8).

图5 四面体空隙

图6 四面体中的空隙形状

图8 八面体中的空隙形状

2.4 材质和灯光

模型和动画制作过程中，在“材质编辑器”中，为3层圆球A、B、C分别赋予黄、蓝、红3种颜色，并进行高光、反光和自发光的参数调整，得到清晰、明亮的金属圆球.制作的多面体选用双面材质，这样可以使侧面结构在任何角度都是可见的.通过对几何体透明度的灵活运用增强三维结构的立体感，以实现物体淡入和淡出的动态效果.

在3DS MAX中，灯光的使用非常重要.材质和贴图的显示不仅受它们自身参数设置的影响，还和灯光设置有着密不可分的关系，为使视图中物体各部分和层次都能照亮，且明暗分明，制作中对灯光进行了耐心调整，使整个场景更加明亮，模型色彩绚丽、层次分明，获得了较好的立体效果.

最后在“trackview”中对动画进行了细致、周密地调整，使动画更加流畅，渲染生成avi格式的动画文件.

2.5 交互程序的制作

本软件选用Visual Basic[7-9]为集成工具，用来设计软件的整体界面，引入动画、图片、声音等，通过菜单、热字和按钮，建立各模块和演示内容的联系，在运行窗体中采用“media player”控件播放动画，在窗口上方显示简要的文字说明，展示过程中配以背景音乐和语音解说.

3 多媒体软件的特色和实效

本软件充分应用计算机多媒体及三维动画技术，特别是选用3DS MAX开发工具制作的图形和动画色彩丰富,材质搭配和谐,立体感强,透视效果好，以优美的造型和绚丽的色彩,准确、形象、流畅的动态方式展示金属晶体等径圆球密堆积的物理模型.通过对三维晶体结构进行多方位地旋转、移动、缩放、渐变等操作，使观察者对金属晶体结构中复杂的空间关系、抽象概念有更加直观、深入的了解，有利于学习者对金属结构与性能关系的深刻认识，促进金属材料的应用.

[1] 袁阳,马永强.3DS MAX 9中文版标准教程[M].北京：人民邮电出版社，2008.

[2] 程凤娟,尹辉.中文版3DS MAX 9三维建模与动画设计[M].北京：中国青年出版社，2008.

[3] 刘强.Adobe Audition 3标准培训教[M].北京：人民邮电出版社，2008.

[4] 方奇,于文涛.晶体学原理[M].北京：国防工业出版社，2002.

[5] 余永宁.金属学原理[M].北京：冶金工业出版社，2000.

[6] 朱建国,郑文琛,郑家贵,等.固体物理学[M].北京：科学出版社，2005.

[7] 高春艳,李俊民,刘彬彬.Visual Basic应用开发完全手册[M].北京：人民邮电出版社，2006.

[8] 王加松,俞熹,于兵.Visual Basic通用范例开发金典[M].北京：电子工业出版社，2008.

[9] 庄银凤,王峰.高分子物理多媒体CAI系统的设计与实现[J].郑州大学学报:自然科学版,1999,31(4): 82-84.