APP下载

谈空间Euler 不等式的一种加强

2022-08-28陕西省西安市西安高级中学博爱分校邮编710000

中学数学教学 2022年4期
关键词:内切圆外接圆四面体

陕西省西安市西安高级中学博爱分校 张 赟 (邮编:710000)

如果R表示四面体的外接球半径,r表示这个四面体的内切球半径,那么有空间Euler 不等式[1],[2]R≥3r.

本文介绍空间Euler 不等式在四面体中的又一种加强.

定理设有四面体A1A2A3A4,sk(k=1,2,3,4)表示顶点Ak对面的面积,R、r分别表示四面体A1A2A3A4的外接球半径和内切球半径,那么

另一方面

这样,定理获证.由于

因此,定理强于Euler 不等式R≥3r.

特别地,如果R和r分别表示三角形△ABC的外接圆半径和内切圆半径,同样有二维Euler不等式R≥2r的一个加强式:

猜你喜欢

内切圆外接圆四面体
关于四面体的一个六点共面定理*
——三角形一个共线点命题的空间移植
例谈立体几何四面体中关于“棱”的问题
三个伪内切圆之间的一些性质
与三角形的内切圆有关的一个性质及相关性质和命题
怎样的四面体能够补成长方体?—-谈补形法求解四面体外接球问题
快从四面看过来
将相等线段转化为外接圆半径解题
一种伪内切圆切点的刻画办法
仅与边有关的Euler不等式的加强
一道IMO试题的另解与探究