谈空间Euler 不等式的一种加强

陕西省西安市西安高级中学博爱分校 张 赟 （邮编：710000）

如果R表示四面体的外接球半径，r表示这个四面体的内切球半径，那么有空间Euler 不等式[1],[2]R≥3r.

本文介绍空间Euler 不等式在四面体中的又一种加强.

定理设有四面体A1A2A3A4，sk(k=1,2,3,4)表示顶点Ak对面的面积，R、r分别表示四面体A1A2A3A4的外接球半径和内切球半径，那么

另一方面

这样，定理获证.由于

因此，定理强于Euler 不等式R≥3r.

特别地，如果R和r分别表示三角形△ABC的外接圆半径和内切圆半径，同样有二维Euler不等式R≥2r的一个加强式：