自主水下航行器的软变结构控制＊

刘云龙，高存臣，常俊芳，郭真真

（1.中国海洋大学信息科学与工程学院，山东青岛266100；2.潍坊学院信息与控制工程学院，山东潍坊261061；3.中国海洋大学数学科学学院，山东青岛266100）

自主水下航行器的软变结构控制＊

刘云龙1，2，高存臣1，3，常俊芳1，郭真真3

（1.中国海洋大学信息科学与工程学院，山东青岛266100；2.潍坊学院信息与控制工程学院，山东潍坊261061；3.中国海洋大学数学科学学院，山东青岛266100）

研究自主水下航行器系统的软变结构控制策略问题。首先分析软变结构控制系统的结构特征，利用双曲正切函数，给出控制受限情形的软变结构控制策略。其次利用Lyapunov稳定性理论，讨论自主水下航行器软变结构控制系统的稳定性，然后构造了基于双曲正切函数的软变结构控制器，给出自主水下航行器软变结构控制的具体算法。基于双曲正切函数的自主水下航行器软变结构控制系统调节精度高，响应速度快，有效地削弱了系统抖振。最后通过一个仿真实验，比较了自主水下航行器垂直深度通道的4种控制策略对系统性能的影响，从而验证了研究方法的有效性。

自主水下航行器；软变结构；滑模；双曲正切函数；饱和性

随着依托海洋，海陆统筹，高端产业聚集，生态文明，科技先导为基本特征的蓝色经济迅速发展，能够进行海洋资源开发和信息探测的自主水下航行器研究受到了国内外众多科研机构和学者的广泛关注［1－3］。目前，自主水下航行器，在军事方面，已应用于水下巡航、水下侦查和水下中继通讯等领域；在商用方面，已应用于海洋资源勘查与探测、水下建筑、电缆等设施检查、海洋救险和打捞等领域。由于自主水下航行器各自由度运动存在强耦合，海流等外界环境的扰动，具有良好动态品质与稳态性能的控制系统是它们进行高质量水下作业的前提。自主水下航行器系统设计需要采用调节精度高、响应速度快的控制策略，以提高自主水下航行器的适应性和自主性。

变结构控制是1种先进的非线性控制策略，在理论和应用上都取得了很大进展。滑模控制是变结构控制策略中一种简单有效的控制模式，其滑动模态对系统内部参量摄动和外部干扰具有完全鲁棒性［4－5］。然而，滑模控制会引起系统抖振。双曲正切函数是一类具有光滑性、严格单调性、饱和性特点的函数，其性质类似于Sigmoid函数。文献［6］给出了基于Sigmoid函数的滑模变结构控制，有效地削弱了系统抖振，系统最终趋近于平衡态。文献［7］给出了一种自主水下航行器运动S面控制策略，改进了控制器的收敛速度。软变结构控制是基于无滑模变结构控制模式产生和发展的，具有调节精度高、响应速度快，几乎不产生抖振等优点。文献［8］给出了分段线性二次型最优受限系统的软变结构控制。文献［9］给出了输入受限广义系统的软变结构控制。文献［10］给出了基于Sigmoid函数的软变结构控制。文献［11］基于隐Lyapunov函数、变饱和函数等工具讨论了线性时不变系统的软变结构控制策略。

自主水下航行器系统设计需要采用能够高速调节和快速响应的控制策略，滑模控制策略虽具有上述优点，但系统易产生抖振。本文借助具有光滑性的双曲正切函数，重点研究了控制受限情形下自主水下航行器纵向自由度方向的深度控制问题。首先分析了软变结构控制系统的结构特征，给出了控制受限情形下基于双曲正切函数的软变结构控制策略。其次讨论了自主水下航行器软变结构控制系统的稳定性，然后构造了基于双曲正切函数的软变结构控制器，给出了自主水下航行器软变结构控制的具体算法。最后，用1个仿真实验分析了基于双曲正切函数的自主水下航行器软变结构控制系统，综合性能优于线性控制、饱和控制和基于变饱和函数的软变结构控制情形。

1 软变结构控制系统描述

为分析软变结构控制系统的结构特征，首先给出具有有限k个子控制器的非连续变结构控制系统。

考虑n维线性时不变连续时间系统

其中：x（t）∈Rn为系统状态向量；u（t）∈R为系统控制输入；A∈Rn×n为常数矩阵，b∈Rn为常数向量，且（A b）为可控矩阵对。

自主水下航行器控制输入是受限的，假设满足

其中：u0为正常数。引入自主水下航行控制器

其中：F为控制器；p为选择策略参量；在非连续变结构控制系统中，它由不连续函数S（x）决定。

这种变结构控制器由有限k个子控制器构成，其控制系统结构见图1。

图1 具有k个子控制器的变结构控制系统结构图Fig.1 Frame of VSC system with k sub－controllers

具有k个子控制器的非连续变结构控制策略，无论是无滑模变结构控制模式、还是滑模控制模式，主要目的都是用来高速调节趋近速度、快速缩短趋近时间和削弱变结构控制系统在控制过程中由于时滞等因素引起的抖振。这类变结构控制的子控制器数目越多，系统状态轨线趋近平衡态的时间一般就越短。但过多的子控制器会降低控制器的使用寿命和增加经济成本。为了解决上述问题，考虑若S（x）连续，参量p取无穷多个值，也具有连续性，一般表示为

这种具有连续选择策略参量p的变结构控制称为软变结构控制［11］，其控制系统结构见图2。

图2 基于软变结构控制策略的动态系统结构图Fig.2 Frame of dynamic system with soft VSC strategy

为了简化数学公式书写，在不引起歧义的前提下，本文以下数学公式中的时间变量t，一律省写。

双曲正切函数是一类重要的双曲函数，一般表达式为

其中：参量α为增益，决定变化速率。该函数光滑，严格单调递增，饱和变化范围是（－1，1）。

实际问题中，α可根据趋近速度和原点精度等适当调节，这里取α＝1，有

基于双曲正切函数的软变结构控制系统类似于基于变饱和函数的软变结构控制系统，具有调节精度高、响应速度快的优点。然而，变饱和函数仅具有单调性和饱和性，在变量临界值处不具有高阶连续导数，所设计的软变结构控制系统在临界值处不具有光滑性。双曲正切函数既具有饱和性，又具有饱和函数所不具备的光滑性和严格单调性。基于双曲正切函数的软变结构控制系统结构见图3。

图3 基于双曲正切函数的软变结构控制系统结构图Fig.3 Frame of soft VSC system with hyperbolic functions

2 软变结构控制系统的稳定性

考虑控制受限（2）情形下的线性时不变连续时间系统（1），构造向量k1∈Rn，k2∈Rn，使得

其中：u1为线性控制器；u2为基于双曲正切函数的软变结构控制器，综合构造变结构控制器

其中：φ＞0为给定参数，影响参量p的取值范围。

将式（5）代入系统（1），得软变结构控制系统

系统（7）应当满足2个条件：

1）控制输入满足｜u｜≤u0；

2）保证条件1）的前提下，系统平衡态具有全局渐近稳定性，考虑控制受限情形，所有系统状态轨线应出发于一个能保证系统渐近稳定的区域

其中：vG＞0为区域G的最大边界；R∈Rn×n为待定正定矩阵。

在控制受限（2）的前提下，系统（7）的稳定性取决于参量p和正定矩阵R的合理选取。

在区域G内，构造Lyapunov函数为

对函数V（x）取导数为

总存在解矩阵R。

当系统状态轨线趋近平衡态时，即‖x‖→0，由洛必达法则知，

对于选择策略参量p，有

由双曲正切函数性质知，选择策略参量p取值范围为（0，φ），控制输入u2取值范围为（－φ，φ）。

在实际问题中，选择策略参量p不会为0。假定p取最小值pmin∈（0，φ），则有p∈［pmin，φ］。

在Lyapunov方程（11）中，由于矩阵珚A（p）关于参量p是线性的，p∈［pmin，φ］，则软变结构控制系统（7）的稳定性取决于当矩阵Q（pmin）和Q（φ）为正定矩阵时，Lyapunov方程（11）中矩阵R有解［12］。

3 软变结构控制系统的综合问题

3.1 软变结构控制器的参量设计

此时系统状态轨线发生在区域G的边界上，有

这里R为对称正定矩阵。解式（17）得，

代入式（16），得

因为满足条件2）的软变结构控制策略须在条件1）的前提下设计，将式（5）代入式（2），得

若要使得上式成立，只要满足

而软变结构控制器满足

记u1（x）最大值｜u1（）｜，为充分利用控制器，对应的系统状态轨线应在区域G的边界上。可依照上述过程，得到

将式（22）、（23）代入式（21），得

这样选择策略参量p就由式（24）完全确定。取一个满足式（24）的特殊形式

将式（25）代入式（19），得

由式（6）、（7）、（25）和（26）知，基于双曲正切函数的软变结构控制设计完成。

另外，反正切函数性质类似双曲正切函数，也具有光滑性，严格单调性和饱和性。利用反正切函数代替双曲正切函数，选取合适的参数，设计软变结构控制器，也具有可行性。

3.2 软变结构控制的算法

基于双曲正切函数的软变结构控制策略设计主要是构造合适的选择策略参量p，使得控制系统（7）是渐近稳定的。为了设计软变结构控制器，总共需要构造5个参量，这取决于以下3个方面：i）.式（6）中的参数φ和矩阵k2；ii）.式（9）中的矩阵R；iii）.式（25）中的参数和矩阵k1。整个算法设计分4个步骤：

步骤1 利用极点配置等方法，选择合适的向量k1，保证矩阵A－的所有特征值均具有负实部，使得系统具有良好的动态品质。

步骤2 考虑pmin＝0特殊情形，对任意给定正定矩阵Q（0），由Lyapunov方程（11），有

解出矩阵R。

可得区域G的边界vG，使得从给定初始状态区域X0出发的状态轨线最终趋近于平衡态。如果上述情形无法满足，应重复步骤1，利用极点配置等方法，选取一个较小的控制向量k1。

步骤4 选择合适的向量k2。考虑p＝1时，对任意给定正定矩阵Q（1），由Lyapunov方程（11），有

4 仿真实验

为了便于对自主水下航行器运动规律进行研究，通常将其运动分解为在深度控制通道、航向控制通道和横滚控制通道。为了验证软变结构控制算法的优越性，仿真实验中略去相互间耦合作用，重点研究了基于双曲正切函数的软变结构控制策略在自主水下航行器深度控制通道的应用，其它2个通道的软变结构控制系统设计可类似得到。考虑自主水下航行器深度控制系统（1），参数为

其中：x1为自主水下航行器垂直深度；x2为自主水下航行器垂直升降速度；x3为自主水下航行器垂直升降加速度。控制输入u满足

初始状态向量满足

文献［11］综合给出了自主水下航行器垂直深度的线性控制、饱和控制和基于变饱和函数的软变结构控制策略。根据文中3.2节分析，设计基于双曲正切函数的自主水下航行器软变结构控制系统。

根据极点配置法，选取合适的特征值λ1＝－0.003 7，λ2，3＝－0.002 5±j0.005，其中j为虚数单位，得向量

求解式（27），得矩阵

假定初值xT0＝［0 0 －4×10－3］，自主水下航行器垂直深度x1与控制输入u的仿真结果如图4～5所示。

其中，曲线1表示线性控制；曲线2表示饱和控制；曲线3表示基于变饱和函数的软变结构控制，曲线4表示基于双曲正切函数的软变结构控制。在自主水下航行器深度控制通道中，基于双曲正切函数的软变结构控制系统，在响应速度、调节精度方面，与基于变饱和函数的软变结构控制情形相差无几，而优于线性控制和饱和控制情形。在系统实现稳态过程中，控制输入更为平滑，几乎无抖动，具有良好的动态品质。

5 结语

本文给出了基于双曲正切函数的自主水下航行器软变结构控制策略。分析了软变结构控制系统的结构特征，讨论了自主水下航行器软变结构控制系统的稳定性，构造了基于双曲正切函数的软变结构控制器，给出了自主水下航行器软变结构控制的具体算法。通过仿真实验对比验证该软变结构控制系统调节精度高，

响应速度快，具有良好的动态性能，可进一步推广到其它机器人模型和复杂系统。需要指出的是，自主水下航行器具有自由度复杂耦合和环境干扰情形的软变结构控制，有待于进一步研究和完善。

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Soft Variable Structure Control for Autonomous Underwater Vehicle

LIU Yun－Long1，2，GAO Cun－Chen1，3，CHANG Jun－Fang1，GUO Zhen－Zhen3
（1.College of Information Science and Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100，China；2.College of Information and Control Engineering，Weifang University，Weifang 261061，China；3.School of Mathematics Science，Ocean University of China，Qingdao 266100，China）

The soft variable structure control strategy problem for autonomous underwater vehicle system is studied.Firstly，the structure feature of the system was analyzed and the strategy under restricted controls was presented by hyperbolic tangent functions.Secondly，the stability of the system for autonomous underwater vehicle was analyzed by Lyapunov stability theory.Furthermore，the soft variable structure controller with hyperbolic tangent functions was designed and the concrete algorithm on soft variable structure control for antuonmous underwater vehicle was given.High regulation rates were achieved，settling time was shorted and the system chattering was decreased by this strategy.Finally，a simulation experiment designed by soft variable structure control strategy and other control strategies for the vertical depth of autonomous underwater vehicle were carried out to verify the effectiveness of the proposed strategy.

autonomous underwater vehicle（AUV）；soft variable structure；sliding mode；hyperbolic tangent function；saturability

TP242；TP273

A

1672－5174（2012）09－110－05

国家自然科学基金项目（60974025）资助

2011－05－30；

2012－06－13

刘云龙（1982－），男，博士。E－mail：fhylren＠163.com.

AMS Subject Classification:93B12

责任编辑 陈呈超