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一类延时细胞神经网络平衡点存在唯一的充要条件

2012-01-04张迎迎周立群

关键词:天津师范大学平衡点延时

张迎迎,周立群

(天津师范大学 数学科学学院,天津 300387)

一类延时细胞神经网络平衡点存在唯一的充要条件

张迎迎,周立群

(天津师范大学 数学科学学院,天津 300387)

研究一类延时细胞神经网络系统,针对一类广泛的激活函数,利用矩阵理论给出了系统平衡点存在唯一的充要条件,且这个条件是容易验证的.

延时细胞神经网络;矩阵理论;平衡点

目前关于细胞神经网络的研究非常广泛,它主要应用于联想记忆和优化计算.联想记忆网络应具有多个与要存储的记忆样本相对应的平衡点,而优化计算,特别是实时求解最优化问题,要求网络具有唯一的平衡点,它对应于优化问题的全局最优化解.因此对于细胞神经网络平衡点存在唯一性的研究很有意义.现有文献中关于系统平衡点存在唯一的条件大多是充分条件[1],关于充要条件[2-3]的很少.文献[3]应用矩阵理论研究了神经网络平衡点存在唯一的充要条件,得到了很好的结果.而关于延时细胞神经网络平衡点存在唯一的充要条件的研究很少见,本研究应用矩阵理论[4-5]研究一类延时细胞神经网络,得到了其平衡点存在唯一的充要条件.

1 模型及预备知识

2 主要结果

3 算例

[1] SONG X L,PENG J G.Exponential stability of a class of neural networks with time-varying and distributed delays[J].Discrete Dynamics in Nature and Society,2010,27(4):731-740.

[2] 陈亚军,许晓鸣,杨煜普.一类连续Hopfield神经网络绝对稳定的充分必要条件[J].电子学报,1998,8:32-36.

[3] 沈轶,聂强.神经网络平衡点存在唯一的充要条件[J].应用数学,2004,17(1):160-163.

[4] 陈公宁.矩阵理论与应用[M].北京:高等教育出版社,1990.

[5] 王松桂,贾忠贞.矩阵论中不等式[M].合肥:安徽教育出版社,1993.

Sufficient and necessary condition for existence and uniqueness of equilibrium point of a class of cellular neural networks with delay

ZHANGYing-ying,ZHOULi-qun
(College of Mathematical Science,Tianjin Normal University,Tianjin 300387,China)

A class of cellular neural networks with delay is studied.For a class of extensive activity functions,a sufficient and necessary condition is derived for the existence and uniqueness of the equilibrium point by using the matrix theory.The condition is delay-dependent and easily verifiable.

cellular neural networks with delay;matrix theory;equilibrium point

O175.13

A

1671-1114(2012)01-0010-03

2011-04-10

国家自然科学基金资助项目(60974144);天津市高等学校科技发展基金计划资助项目(20100813);天津师范大学博士基金资助项目(52LX34)

张迎迎(1987—),女,硕士研究生.

周立群(1972—),女,博士,副教授,主要从事神经网络稳定性、随机微分方程数值方法的稳定性和收敛性方面的研究.

(责任编校 马新光)

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