一类折线模糊神经网络的存在性

李 丹，刘轶明，王贵君

（天津师范大学 数学科学学院，天津 300387）

一类折线模糊神经网络的存在性

李 丹，刘轶明，王贵君

（天津师范大学 数学科学学院，天津 300387）

应用折线模糊值函数的表示定理和Weierstrass第一逼近定理构造了一个三层折线模糊神经网络，并借助折线模糊数的优良性质证明了折线模糊神经网络对连续折线模糊值函数具有泛逼近性.

折线模糊数；折线模糊值函数；单隐层神经网络；折线模糊神经网络；泛逼近

1994年，Buckley J.J.等［1－2］在研究正则模糊神经网络的泛逼近性问题时曾给出一个猜想：正则模糊神经网络关于连续递增的模糊函数类构成泛逼近器.后来，一些学者围绕系统逼近与学习算法对该类网络展开了广泛研究，取得了诸多有益结果［3－7］.2002年，刘普寅［5］曾给出一种n－对称折线模糊数的概念，详细讨论了这种折线模糊数的运算、表示及其空间的完备性和可分性，建立了折线模糊神经网络（简称折线FNN），并证明了三层前向折线模糊神经网络可以作为连续递增模糊函数的泛逼近器.事实上，依据折线模糊数建立的折线模糊神经网络是通过有限个点来完成模糊信息的处理，从而大大简化了学习算法的设计与运算过程.文献［6］引进K－拟可加积分及其K－积分模概念，并在K－积分模意义下研究了四层正则折线模糊神经网络依K－积分模对模糊值可积函数类的泛逼近性问题.这些结果不仅讨论了逼近的存在性，而且给出了具体的算法设计及程序实现，这对进一步实现模糊推理与模糊控制乃至图像恢复技术都有重要意义.2008年，曹飞龙等［8－9］在研究经典神经网络时曾给出了网络插值的存在性证明，而且用构造的方法给出了神经网络的输入权与阈值的计算方法，估计了插值网络对目标函数的逼近误差.本研究在文献［5－6］的基础上，应用Weierstrass第一逼近定理构造了一个三层折线模糊神经网络，并证明了折线模糊神经网络对连续折线模糊值函数具有泛逼近性.

1 折线模糊数

定义1 若映射~A：R→［0，1］满足：

图1 的n－折线模糊数Fig.1 n－polygonal fuzzy number of

2 折线模糊神经网络的存在性

3 结束语

本研究在转移函数满足一定条件下构造了一个三层正则折线模糊神经网络，并证明了该网络对连续折线模糊值函数具有泛逼近性.这为折线模糊神经网络在连续模糊系统中的应用提供了理论依据，该结果表明应用折线模糊数来实现折线模糊神经网络的近似表示有其重要意义.事实上，折线模糊神经网络还具有以下优点：1）对以往逼近连续折线模糊值函数的范围可以进一步扩充；2）同处理梯形模糊数信息一样，容易设计学习算法；3）比传统模糊神经网络具有更强的近似实现输入输出能力，而且逼近能力有所提高.

［1］ BUCKLEY J J，HAYASHI Y.Can fuzzy neural nets approximate continuous fuzzy functions？［J］.Fuzzy Sets and Systems，1994，61（1）：43－51.

［2］ BUCKLEY J J，HAYASHI Y.Can neural nets be universal approximators for fuzzy functions？［J］.Fuzzy Sets and Systems，1999，101（3）：273－278.

［3］ LIU P Y.Approximation analyses for fuzzy valued functions inL1（μ）by regular fuzzy neural networks［J］.J Electron Sci，2000，17（2）：132－138.

［4］ LIU P Y.Universal approximation of continuous analyses fuzzy valued functions by multi－layer regular fuzzy neural networks［J］.Fuzzy Sets and Systems，2001，119（2）：303－311.

［5］ 刘普寅.一种新的模糊神经网络及其逼近性能［J］.中国科学：E辑，2002，32（1）：76－86.

［6］ 王贵君，李晓萍.K－积分模意义下折线模糊神经网络的泛逼近性［J］.中国科学：F辑，2011，54（11）：2307－2323.

［7］ 赵芬霞，李洪兴.正则模糊神经网络在Sugeno积分模意义下的泛逼近性［J］.应用数学学报，2006，29（1）：39－45.

［8］ 曹飞龙，张永全.距离空间中的神经网络插值与逼近［J］.数学学报，2008，51（1）：91－98.

［9］ 徐士英，曹飞龙.距离空间中插值神经网络的误差估计［J］.系统科学与数学，2009，29（5）：670－676.

［10］ DIAMOND P，KLOEDEN P.Metric Spaces of Fuzzy Sets［M］.Singapore：World Scientific Press，1994.

［11］ 曹飞龙，张广全，张卫国.单隐层神经网络与最佳多项式逼近［J］.数学学报，2007，50（2）：385－392.

Existence of a class of polygonal fuzzy neural networks

LIDan，LIUYi－ming，WANGGui－jun
（College of Mathematical Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China）

By means of the representation theorem of polygonal fuzzy valued functions and the Weierstrass first approximation theorem，the three－layers polygonal fuzzy neural networks are constructed.And the approximation of the polygonal fuzzy neural networks with respect to the continuous polygonal fuzzy valued functions is proved by using the good properties of polygonal fuzzy numbers.

polygonal fuzzy numbers；polygonal fuzzy valued functions；one hidden layer neural networks；polygonal fuzzy neural networks；approximation

TP183；O159

A

1671－1114（2012）01－0001－05

2011－06－21

国家自然科学基金资助项目（60974144）

李 丹（1985—），女，硕士研究生.

王贵君（1962—），男，教授，主要从事模糊神经网络和模糊测度与积分方面的研究.

（责任编校 马新光）