开放型习题:培养学生灵活思维的良方

　　开放型习题是相对于有明确条件和明确结论的相对封闭式习题而言的，是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题能启发思维，培养能力。在教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的灵活性。
　　
　　一、运用不定型开放题，培养学生思维的深刻性
　　
　　不定型开放题，所给条件包含答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，从不同的角度对问题作全面分析。
　　如学习“真分数和假分数”时，在学生已基本掌握了真假分数的意义后，问学生：b/a是真分数还是假分数?
　　因a和b都不是确定的数，所以无法确定是真分数还是假分数。学生经过紧张的思考和激烈的争论后得出这样的结论：当ba时，是假分数。这样不仅使学生对真假分数的意义有了更深刻的了解，而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。
　　这样的练习，加深了学生对真假分数的区别和认识，巩固了真假分数应用题的解题方法，培养了学生思维的深刻性，提高了全面分析、解决问题的能力。
　　
　　二、运用多向型开放题，培养学生思维的广阔性
　　
　　多向型开放题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培育学生思维的扩展性和灵活性。
　　如：甲、乙两队分头合修一条1500米的公路，20天完成，完工时甲队比乙队多修100米，乙队每天修35米，甲队每天修多少米?
　　这道题从不同的角度思考，得出了不同的解法：
　　1. 先求出乙队20天修的，根据全长和乙队20天修的，可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。算式：（1500-35×20）÷20
　　2. 先求出乙队20天修的，根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。算式：（35×20+100）÷20
　　3.先求出两队平均每天共修多少米，再求甲队每天修多少米。算式：1500÷20-35
　　4. 先求出甲队每天比乙队多修多少米，再求甲队每天修多少米。
　　算式：100÷20+35
　　5.假设乙队和甲队修得同样多，那么两队20天共修（1500+100）米，然后求两队每天修的，再求甲队每天修的。算式：（1500+100）÷20÷2
　　6.假设乙队和甲队修得同样多，那么两队20天共修（1500+100）米，然后求甲队20天修的，再求甲队每天修的。算式：（1500+100）÷2÷20
　　7.假设乙队和甲队修得同样多，那么两队共修（1500+100）米，也就是甲队（20×2）天修的，由此可求出甲队每天修的。算式：（1500+100）÷（20×2）
　　这类题，可以给学生VKHwSO7X2BA8dz0654I8uTs4gWu3mWNgycYUwOjWUiQ=最大的思维空间，从而培养了学生思维的广阔性和灵活性。
　　
　　三、运用多余型开放题，培养学生思维品质的批判性
　　
　　多余型开放题，将题目中的有用条件和无用条件混在一起，产生干扰因素。这就需要在解题时，认真分析条件与问题的关系，充分利用有用条件，舍弃无用条件，排除干扰因素。如：一根绳子长25米，第一次用去8米，第二次用去12米，这根绳子比原来短了多少米?
　　由于受封闭式解题习惯影响，学生往往会产生一种凡是题中出现的条件都要用上的思维定式，不对题目进行认真分析，错误列式为：25-8-12或25-（8+12）
　　做题时引导学生画图分析，使学生明白：要求这根绳子比原来短了多少米，实际上就是求两次一共用去多少米。正确的列式是：8+12
　　
　　四、运用隐藏型开放题，培养学生思维的缜密性
　　
　　隐藏型开放题，是解题所需的某些条件隐藏在题目的背后，如不注意容易遗漏。在解题时既要考虑问题中明确的条件，又要考虑与问题有关的隐藏着的条件，这样有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的缜密性。如：做一个长0.8米，宽0.5米的面袋，至少需要白布多少平方米？
　　解答此题时，学生往往忽视了面袋有“两层”这个隐藏的条件，错误地列式为8×5，正确的列式应为8×5×2。
　　解此类题时，要引导学生认真分析题意，找出题中的隐藏条件，使学生养成认真审题的习惯，培养学生思维的缜密性。
　　
　　五、运用缺少型开放题，培养学生思维的灵活性
　　
　　缺少型开放题按常规解法所给条件似乎不足，但如果换个角度去思考，便可得到解决。
　　如：在一个面积为12平方厘米的正方形内剪一个最大的圆，所剪圆的面积是多少平方厘米?
　　按常规的思考方法无法求出。换个角度，可以设所剪的圆的半径为r，那么正方形的边长为2r，正方形的面积为2r×2r=4r2=12，r2=3，所以圆的面积是3．14×3=9．42（平方厘米）。还可以这样想：把原正方形平均分成4个小正方形，每个小正方形的边长就是所剪圆的半径，设圆的半径为x，那么每个小正方形的面积为x2，原正方形的面积为12，x2=12÷4，所剪圆的面积是3．14×（12÷4）=9．42平方米。
　　解答开放型习题，由于没有现成的解题模式，解题时往往要从不同角度进行思考和探索，因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动其主动参与的积极性。